Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения

Цель работы: изучение зависимости между нагрузкой и деформацией; определение модуля сдвига Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru (модуль упругости 2-го рода материала).

Общие сведения

Для расчёта на прочность и жёсткость бруса, работающего на кручение, необходимо знать механические характеристики материала бруса, находящегося в этих условиях.

Испытание на кручение предусматривает определение следующих механических характеристик:

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru модуля сдвига Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , МПа;

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru предела пропорциональности Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , МПа;

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru предела текучести Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , МПа;

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru предела прочности (истинного и условного) Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , МПа;

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru максимального остаточного сдвига Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , рад;

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru характера разрушения (срез или отрыв).

В настоящей работе даётся методика определения некоторых из этих характеристик.

Кручениеявляется одним из наиболее часто встречаемых в машиностроении видов деформации.

Деформация кручения бруса вызывается внешними парами сил, действующими в плоскостях, перпендикулярных к оси бруса. При этом ось бруса не искривляется, а каждое его сечение, нормальное к оси, оставаясь плоским, поворачивается по отношению к своему начальному положению на некоторый угол Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru (рисунок 1,а).

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru а) б)

Рисунок 1 – Схема бруса: а) скручиваемый брус; б) эпюра напряжений

Если на поверхности круглого бруса до деформации провести прямую линию Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , параллельную его оси, то после деформации линия станет винтовой, заняв положение Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru .

Линия Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru в любой своей точке будет иметь постоянный наклон к образующей бруса, определяемый значением максимального угла сдвига Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru .

Заметим, что величина угла сдвига Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru различна для элементов образца, лежащих на разных расстояниях Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru от оси образца, и достигает наибольшей величины у наружной поверхности при Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , где он равен Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru .

В пределах упругих деформаций можно записать Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , или Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , где Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru – относительный угол закручивания, равный Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru .

При кручении в поперечных сечениях круглого бруса действуют касательные напряжения Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , вычисляемые по формуле

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru

где Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru – крутящий момент, действующий на брус; Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru – полярный момент инерции поперечного сечения; Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru – расстояние от оси вала до точки, в которой определяется касательное напряжение.

Линейный характер распределения касательного напряжения Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru по сечению показан на рисунке 1,б. Максимальные напряжения будут действовать в точках, наиболее удалённых от оси и примыкающих к поверхности вала.

Связь между касательным напряжением сдвига Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru и угловой деформацией Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru в упругой стадии нагружения устанавливается законом Гука для сдвига:

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru .

Напряжённое состояние при кручении.В точках бруса, работающего на кручение, возникает плоское напряжённое состояние – чистый сдвиг.

На рисунке 2 изображён элемент, выделенный в окрестности точки Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , находящейся на поверхности бруса (рисунок 2,а), и показано взаимное расположение площадок (рисунок 2,б), на которых возникают максимальные касательные напряжения Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , и положение главных площадок с главными напряжениями Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru и Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru :

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru .

Вид напряженного состояния и особенности сопротивления брусьев из различных материалов линейным и угловым деформациям определяют характер разрушения при кручении.

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru

Рисунок 2 – Схема нагружения скручиваемого бруса

и напряженное состояние в точке

Стальные брусья при кручении разрушаются бесшумно, срезаясь по сечению, нормальному к оси образца (характер разрушения – на рисунке 3,а).

Чугунные брусья, слабо сопротивляющиеся растяжению, разрушаются внезапно в результате отрыва частиц материала друг от друга по винтовой поверхности, наклонённой под углом 45° к образующей (т.е. в направлении действия наибольшего растягивающего напряжения). Разрушение сопровождается сильным треском (характер разрушения – на рисунке 3,б).

Деревянные брусья при кручении разрушаются с образованием продольных трещин (характер разрушения – на рисунке 3,в). Это объясняется тем, что дерево обладает ярко выраженной анизотропией упругих и прочностных свойств. Древесина имеет сравнительно низкую прочность на скалывание вдоль волокон.

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru

а) б)

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru

в)

Рисунок 3 – Виды разрушений: а) стальной брус; б) чугунный брус; в) деревянный брус

Испытание на кручение проводят на образцах круглого сечения, при этом происходит деформация чистого сдвига.

В процессе испытания контролируется величина крутящего момента Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru и угла закручивания j.

По данным опыта изучается зависимость между нагрузкой Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru и деформацией j и строится диаграмма кручения ( Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru ).

При испытании на кручение определяется также модуль сдвига Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , который нельзя определить достоверно при испытаниях на срез (скалывание), т.к. эти опыты сопровождаются деформациями смятия, изгиба, в результате чего нельзя выявить деформацию сдвига в чистом виде.

Закон Гука при кручении выражается формулой, откуда находится модуль сдвига Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru :

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru .

Диаграмма кручения Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru может быть основой для получения диаграмы сдвига Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru (рисунки 4 – 6), по координатам точек которых определяются соответствующие друг другу значения касательных напряжений Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru и угловых деформаций Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru .

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru

Рисунок 4 – Диаграмма сдвига малоуглеродистой стали

На рисунке 4 изображён примерный вид диаграммы сдвига для мягкой стали. По диаграмме могут быть определены точки, соответствующие пределу пропорциональности Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , пределу упругости Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , пределу текучести Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru (наличие площадки текучести) и пределу прочности Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , определение их аналогично определению подобных пределов при растяжении.

На рисунке 5 дан примерный вид диаграммы для высокоуглеродистой стали. Видно, что площадки текучести здесь нет. В этих случаях вводят понятие условного предела текучести t0,3, под которым понимается то значение касательного напряжения, при котором образец получает остаточный сдвиг, равный 0,3 %, g = 0,003.

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru

Рисунок 5 – Диаграмма сдвига высокоуглеродистой стали

Значение 0,003 объясняется следующим. В одной и той же точке материала наибольшие относительные линейные значения Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru и угловые значения Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru деформации связаны между собой определённым образом:

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru и Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru .

Учитывая, что Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru и Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , находим отношение

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru ,

где Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru – коэффициент Пуассона; Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru – модуль продольной упругости; Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru – наибольшее нормальное напряжение.

В состоянии пластического течения материала можно принять Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru (это подтверждено опытами), и тогда Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru .

Напомним, что при введении понятия условного предела текучести Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru при растяжении для остаточной линейной деформации Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru было принято значение 0,002. При этих условиях остаточная угловая деформация имеет значение 0,003.

На рисунке 6 показана диаграмма сдвига чугуна.

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru

Рисунок 6 – Диаграмма сдвига чугуна

Из рисунков 4 – 6 отчётливо видно, что площадку текучести имеют лишь диаграммы, полученные при испытании очень мягких материалов (рисунок 4). Для большинства же других материалов она отсутствует (например, рисунки 5, 6).

Лабораторное оборудование

Для испытания на кручение применяются специальные испытательные машины, снабженные нагружающими устройствами, силоизмерительными устройствами, захватами (зажимами) для закрепления образца и записывающим приспособлением, автоматически вычерчивающим в процессе опыта диаграмму кручения (рисунок 7).

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с устройством и работой установки для испытания.

2. Подготовить протокол выполнения лабораторной работы (приложение Д).

3. Измерить диаметр образца с погрешностью не более 0,01 мм.

4. Измерить рабочую длину образца с погрешностью не более 0,1 мм.

5. Проверить надёжность крепления экстензометра на образце.

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru

Рисунок 7 – Экстензометр:1, 5 – зажимные кольца; 2 – кронштейн; 3 – индикатор;

4 – образец; 6 – сменные планки

6. Закрепить один конец образца в верхнем захвате.

7. Закрепить нижний конец образца. Обратить внимание на соосность закрепления. Центрирование образца в захватах должно обеспечить несоосность не более 0,1 мм на каждые 100 мм.

8. Определить максимальную нагрузку Т, Н·м, нагружения образца, приняв для материала образца ожидаемый предел пропорциональности Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru . Эта нагрузка составляет 80 % от нагрузки Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , соответствующей ожидаемому пределу пропорциональности tпц:

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru ,

где Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru – полярный момент сопротивления сечения образца.

9. Выбрать шкалу на силоизмерителе.

10. Нагрузить образец крутящим моментом Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , соответствующим начальному касательному напряжению Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru , составляющему 10 % от ожидаемого предела пропорциональности Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru :

Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru ; Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru .

11. Установить стрелку на шкале силоизмерителя и на индикаторе на ноль.

12. Производить нагружение образца ступенями в пределах пропорциональности материала и регистрировать на каждой ступени угол закручивания (время регистрации угла закручивания не должно превышать 10 с). Число ступеней Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru должно быть не менее трех. Нагрузка Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru на ступень нагружения определяется следующим образом: Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения - student2.ru . Нагружение должно быть плавным, без толчков и ударов. Для этого необходимо рукоятку вращать медленно и осторожно.

13. После снятия показаний вернуть образец в исходное положение.

14. Занести в таблицу Д.1 протокола выполнения лабораторной работы результаты испытаний (приложение Д).

Наши рекомендации