Расчет теплообмена в камерной печи сопротивления

Необходимо составить тепловой баланс при первоначальных условиях:
n_сл = 4 прутка титанового сплава Ti-6Al-4V(Вт6) от начальной температуры t_м.о=20 ⁰С до конечной температуры поверхности t_п.кон=1000 ⁰С при допустимом перепаде температур по объему слитка в конце нагрева ∆t_доп = 10 ⁰С. Слитки имеют размеры: длина слитка l_сл = 2000 мм, диаметр слитка d_сл = 280 мм; плотность титанового сплава ρ_сл = 4540 кг/м³; степень черноты материала
ε_м = 0,4. Производительность печи р_м=800 кг/ч. Размеры рабочего пространства: длина L= 2,655 м, высота H = 1,238 м, ширина D = 2,556 м в соответствии с рисунком 2.1. Также рассчитать процесс теплопередачи через элементы кладки печи (свод, под, стены), выбрать новый материал футеровки. Составить тепловой баланс после модернизации печи: толщина огнеупорного слоя
S₁=230 мм, толщину теплоизоляционного слоя S₂ подбираем так, чтобы температура наружной поверхности не превышала t_нар=45 ⁰С.

Расчет статей прихода

2.1.1 Определяем максимальную полезную мощность печи

Для определения теплоемкости металла марки Вт6 с_м., из справочника выписываем значения данного коэффициента и строим зависимость с_м =f(t) (рисунок 2.1), проводим линию тренда, получаем уравнение [4].

Рисунок 2.1 - Зависимость теплоемкости сплава Вт6 от температуры

Таким образом, было получено уравнение: -, которое в последствие будет использоваться для определения данного коэффициента при заданной температуре:

= 1,213 кДж/кг*К или 1213Дж/кг*К.

Получаем:

Расчет статей расхода

2.2.1 Определяем полезные затраты теплоты на обработку металла:

Среднее значение теплоемкости для металла при t_ср=510 ⁰С рассчитываем по формуле: :

= 0,808 кДж/кг*К или 808 Дж/кг*К.

Получаем:

2.2.2 Определение потерь тепла теплопроводностью через кладку печи (стены, свод, под) в окружающее пространство (Q_5т) при стационарном режиме.

Первоначально для температуры рабочего пространства печи находим удельные тепловые потоки, теряемые элементами кладки в соответствии с рисунком 2.2.

Рисунок 2.2. – Плоская двухслойная стенка

Данную величину находим по следующему алгоритму методом итераций:

где α_нар=α₀+γ₀t_ст3– коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности к воздуху, Вт/м²К. Значения коэффициентов приведены в таблице – 2.1.

Таблица 2.1 – Значения коэффициентов в зависимости от расположения теплоотдающей поверхности [6]

Теплоотдающая поверхность	, Вт/м2К
Боковая стена		0,06
Свод		0,06
Под	6,5	0,05

где –теплопроводность слоя при средней его температуре.

Плотность теплового потока при стационарном режиме постоянна: .

Первоначально задаем t₃ и находим плотность теплового потока, что позволят найти температуры t₂ и t₁=t_эф1+100=1120 ⁰С. Данная задача была решена благодаря возможностям программного пакета Microsoft Office Excel.

Геометрические параметры, а также материал взяты с чертежа, прилагаемого к работе. Необходимые для расчета данные:

1) Боковая стена:

S₁= 230 мм, материал шамот – ШЛ 1,3;

S₂ = 230 мм, материал шамот – ШЛ 0,4.

Используя справочник [4], для данных материалов находим коэффициент теплопроводности:

λ₁=0,12+1,6*10^-4*t_ср;

λ₂=0,47+3,8*10^-4*t_ср.

2) Свод:

S₁= 230 мм, материал шамот – ШЛ 1,3;

S₂ = 230 мм, материал шамот –ШЛ 0,4.

Из справочника [4]:

λ₁=0,12+1,6*10^-4*t_ср;

λ₂=0,47+3,8*10^-4*t_ср.

3) Под:

S₁= 230 мм, материал шамот – ШБ 11;

S₂ = 250 мм, материал шамот – ШЛ 0,4.

Из справочника [4]:

λ₁=0,7+6,4*10^-4*t_ср;

λ₂=0,47+3,8*10^-4*t_ср.

В результате полученные данные методом итерации объедением в таблицу – 2.2 вместе с геометрическими параметрами рассчитываемой печи.

Таблица 2.2– Потери теплопроводностью через кладку

	αнар	q5т, Вт/м2	t1 , 0С	t2, 0С	t3, 0С	F, м2	N5кВт
Боковая стена	12,11	587,34	1119,4	963,4	68,5	37,768	5,437
Свод	13,77	590,74	1120,8	963,9	62,9	12,608	7,448
Под	9,72	431,21	1119,5	1048,3	64,4	12,608	22,180

Используя прилагаемый чертеж 150 400 000 000 419 , находим площади:

F_б.ст=2(LH+DH)=2(3,592*2,659+*3,510*2,659)=37,768м²;

F_под=F_свод=LD=3,592*3,510=12,608 м².

Потери теплопроводностью

2.2.3 Определение потерь мощности вследствие тепловых коротких замыканий N_5т.к.з. Рекомендуемые значенияN_5т.к.з = (0,5…1,0)N_5т

2.2.4 Потери излучением кладкой печи через окно во время загрузки слитков. Величина проема окна, используя значения с чертежа:
F_ок=D_окH_ок= 0,7*2,088=1,462 м².

Температуру в печи принимаем минимальную, а именно: t_печ=t_эф.0=
= 802,7⁰С. =830 задано

Искомые потери мощности находим по формуле:

где кроме известных величин ψ_τ – доля времени, в течение которого окно открыто.

Из практики известно, что загрузку слитка на подину выполняют в течение от 2 до 3 мин. Принимаем время загрузки одного слитка τ_заг= 3 мин.
(с запасом), тогда доля времени открытия печи составит

Определяем теряемую мощность излучением

Расчетная мощность составит

N_потр=N_тр=N_пол.max+N_5т+N_5к.т.з+N_5л=186,2+35,07+26,303+12,28=259,853 кВт.

Установленная мощность

N_уст=1,2N_потр=1,2*259,853=311,824 кВт.

Принимаем: N_уст=320 кВт.

Таким образом, в данной работе был выполнен расчет теплообмена в камерной печи сопротивления: процессы нагрева садки и теплопередачи через элементы кладки печи (свод, под, стены), также определеныпотребляемая и установочная мощности печи.

2.1 Расчет продолжительности первого периода нагрева τ₁

Расчет произведен, используя методическое пособие [3]. Необходимо определить геометрические характеристики, связанные с расположением садки в рабочем пространстве печи.

Первоначально определяем массу одного прутка:

Общая масса садки составляет: .

Рисунок 2.1 – Размеры рабочего пространства и размещение в ней слитков

Определяем эффективную поверхность кладки, учитывая, что нагреватели равномерно распределены на боковых стенках, своде и поде печи

Определяем угловой коэффициент с металла на металл и с металла на кладку для цилиндрической заготовки:

Угловой коэффициент с металла на кладку согласно правилу замыкаемости:

Определим угловой коэффициент с кладки на металл. За эффективную поверхность принимаем боковую поверхность слитков, которая составит:

Определяем приведенный коэффициент излучения для системы кладка-металл.

По условию степень черноты поверхности титановых слитков: ε_м = 0,4. Степень черноты кладки: ε_кл = 0,8. Приведенный коэффициент излучения составит:

Принимаем эффективную температуру в печи в конце первого периода и за весь второй период на (40…60) ⁰С выше конечной температуры поверхности:

⁰С.

Из условия наилучшего использования мощности печи принимаем температуру поверхности слитков в конце первого периода:

⁰С.

Определяем удельный тепловой поток на металл в конце первого периода, который будет постоянным за весь период:

Определяем эффективную температуру в печи в начале нагрева:

Коэффициент теплообмена в начале, в конце и средний за первый период нагрева.

В начале нагрева:

В конце нагрева:

Средний за I период:

Определяем число подобия Bi в I-м периоде. Для определения среднего коэффициента теплопроводности металла марки Вт6 в первом периоде λ_м.I, из справочника [4] выписываем значения данного коэффициента и строим зависимость λ_м.I=f(t) (рисунок 2.2), проводим линию тренда, получаем уравнение.

Рисунок 2.2 - Зависимость коэффициента теплопроводности сплава Вт6 от температуры

Таким образом, было получено уравнение: -, которое в последствие будет использоваться для определения данного коэффициента при заданной температуре.

Для интервала температур от 20 до 833 ⁰С средняя температура составит t_ср=426,5 ⁰С:

затем:

Тело является термически массивным, т.к. рассчитанное Bi > 0,1, поэтому следует определить температурный перепад по сечению слитка и температуру массы t_м1 в конце первого периода.

Температурный перепад в конце первого периода

λ_м принимается при температуре t_п1=833 ⁰С:

⁰С.

Температура массы слитка в конце первого периода для цилиндрической заготовки:

⁰С.

Определяем приращение теплосодержания нагреваемого изделия за I период:

.

Таким образом, получаем:

Определяем количество тепла, поглощаемого одним изделием в первом периоде нагрева:

Продолжительность первого периода нагрева:

где

2.2 Расчет продолжительности второго периода нагрева τ₂

Определяем коэффициент лучистого теплообмена в конце II периода нагрева:

Среднее значение коэффициента лучистого теплообмена во втором периоде:

Определяем число Bi за второй период:

где λ_м для интервала температур от 833 до 980⁰С,

Определяем относительную температуру на оси цилиндра в конце второго периода нагрева по формуле:

Куда подставили t_с2 = 970 ⁰С из условия задания: ⁰С = , где ⁰С, таким образом, получаем:
⁰С

Для цилиндра на графике Д.В. Будрина находим число подобия Фурье второго периода при Bi = 1,8 [5].

Определяем продолжительность второго периода нагрева.

Используя справочные данные, находим коэффициент температуропроводности металла за второй период [4]:

где λ_мII, с_мII.находим по полученным благодаря зависимостям формулам при температуре t_ср=906,5:

Продолжительность второго периода:

Определяем температуру поверхности в конце второго периода и сравниваем ее значение с заранее заданной величиной.

По графику Д.В. Будрина [5] при известных Bi_II = 1,8 и F_0II = 0,7 находим относительную температуру поверхности в конце второго периода, которая составляет , при этом есть функция следующих величин:

Из этого уравнения находим значение температуры поверхности изделия в конце второго периода:

⁰С,

которая на 1% отличается от заданной (t_{пов.зад}= 980 ⁰С) и перечета не требует.