Задачи для 3-го практического занятия

Е практическое занятие

Последовательное соединение элементов в систему

Теоретические сведения

Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединенных элементов работоспособна тогда, когда работоспособны все ее элементы.

Вероятность безотказной работы системы за время t определяется формулой

(3.1)

где Р_i(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента за время t.

Если Р_i(t) =Р(t) то,

(3.2)

Выразим Рс(t) через интенсивность отказов λi(t) элементов системы.

Имеем:

(3.3)

или

(3.4)

где

(3.5)

Здесь λ_i(t) – интенсивность отказов i-го элемента; λ_с(t) – интенсивность отказов системы.

Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) равна

(3.6)

Частота отказов системы f_c(t) определяется соотношением

(3.7)

Интенсивность отказов системы

(3.8)

Среднее время безотказной работы системы:

(3.9)

В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы имеем

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

(3.17)

где m_ti - среднее время безотказной работы i - го элемента.

При расчете надежности систем часто приходится перемножать вероятности безотказной работы отдельных элементов расчета, возводить их в степень и извлекать корни. При значениях Р(t), близких к единице, эти вычисления можно с достаточной для практики точностью выполнять по следующим приближенным формулам:

(3.18)

где q_i(t) - вероятность отказа i - го элемента.

Задачи для 3-го практического занятия

Задача 3.1. Система состоит из трех устройств. Интенсивность отказов электронного устройства равна λ₁=0,16*10^-3 1/час = const. Интенсивности отказов двух электромеханических устройств линейно зависят от времени и определяются следующими формулами

λ₂=0,23*10^-4t 1/час, λ₃=0,06*10^-6t^2,6 1/час.

Необходимо рассчитать вероятность безотказной работы изделия в течение 100 час.

Задача 3.2. Система состоит из трех блоков, среднее время безотказной работы которых равно : m_t1=160 час; m_t2 =320 час; m_t3 = 600 час.

Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить среднее время безотказной работы системы.

Задача 3.3. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ_ср=0,32·10^-6 1/час. Требуется определить P_c(t), q_c(t), f_c(t), m_tc, для t=50 час. Здесь P_c(t) - вероятность безотказной работы системы в течение времени t; q_c(t) – вероятность отказа системы в течение времени t; f_c(t) – частота отказов или плотность вероятности времени T безотказной работы системы; m_tс – среднее время безотказной работы системы.

Задача 3.4. Система состоит из двух устройств. Вероятности безотказной работы каждого из них в течение времени t= 100 час равны: Р₁(100) = 0,95; Р₂(100) = 0,97. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти среднее время безотказной работы системы.

Задача 3.5. Вероятность безотказной работы одного элемента в течение времени t равна P(t) = 0,9997. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из n = 100 таких же элементов.

Задача.3.6. Вероятность безотказной работы системы в течение времени t равна Р_c(t)=0,95. Система состоит из n = 120 равнонадежных элементов. Необходимо найти вероятность безотказной работы элемента.

Задача 3.7. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ_ср =0,32*10^-6 1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение t = 50 час.