Розрахунки зубчастих передач

3.1 Проектувальний розрахунок швидкохідної ступені 1-2

Вихідні дані вибираємо з результатів кінематичного розрахунку табл.1.

Р1 = 4,57 кВт; Р2 = 4,43 кВт;

n1 = 1445 хв-1; n2 = 578 хв-1;

u12 = 2,5.

Призначення матеріалів і розрахунок напруги, що допускається.

Приймаємо для виготовлення прямозубої циліндричної шестерні і колеса Сталь 45 з термообробкою – поліпшення.

Для шестерні твердість поверхні зубів Н1= 269...302 НВ (табл.26 [3]). Для розрахунку приймаємо твердість Н1 = 285НВ ; σВ1=890 МПа, σт1= 650 МПа при діаметрі заготовки до 80 мм;

Для колеса твердість зубів на 35 НВ менше твердості зубів шестерні. Приймаємо твердість поверхні зубів Н2= 235…262 НВ (табл.26 [3]). Для розрахунку приймаємо твердість Н2 = 250НВ ; σВ2=780 МПа, σт2= 540 МПа при діаметрі заготовки до 125 мм;

Контактна напруга, що допускається:

де σH lim b – межа контактної витривалості, відповідна базовому числу циклів NНО.

KHL – коефіцієнт довговічності;

SH- коефіцієнт безпеки;

ZR – коефіцієнт, що враховує шорсткість зв'язаних поверхонь;

Zv - коефіцієнт, що враховує вплив коловоої швидкості;

KL - коефіцієнт, що враховує вплив мастила;

KXH - коефіцієнт, що враховує вплив розміру колеса.

Для шестерні:

σH lim b = 2ННВ + 70 = 2 · 285 + 70 = 640 МПа (табл. 28[3]).

SH = 1,1 (табл. 29[1]).

< 1, приймається рівним 1, оскільки повинен знаходитися в межах 1≤ KHL ≤ 2,6 (стр.91[3]).

де NНО – базове число циклів зміни напруги, відповідне тривалій межі витривалості.

NHO = 30H HB 2,4 = 30∙2852,4 =23374855;

NHE – еквівалентне число циклів зміни напруги. Розраховується з врахуванням даних режиму навантаження.

ZR = 1 (прийнятий 7-й клас точності);

Zv =1 (очікується V< 5 м/с);

KL =1 (рясно змащувана передача);

KXH = 1 (очікуваний діаметр колеса менший 700 мм).

[σ]H1=640·1·1·1·1·1/1,1= 582 МПа.

Для колеса:

σH lim b = 2ННВ + 70 = 2 · 250 + 70 = 570 МПа (табл. 28[3]).

SH = 1,1 (табл. 29[1]).

< 1, приймається рівним 1.

NHO = 30H HB 2,4 = 30∙2502,4 =17067789;

NHE2 = NHE1/u12 = 667329900/2,5 =266931960

ZR = 1 (прийнятий 7-й клас точності);

Zv =1 (очікується V< 5 м/с);

KL =1 (рясно змащувана передача);

KXH = 1 (очікуваний діаметр колеса менший 700 мм).

Для прямозубих передач за розрахункову береться менша з двох напруг, що допускаються, які визначені за матеріалом шестерні і колеса. У нашому випадку [σ]Н роз = [σ]Н2 = 518 МПа.

Призначаємо коефіцієнти.

Для прямозубих зубчастих коліс коефіцієнт ширини зубчастого колеса відносно міжосьової відстані ψba =b/a назначається в межах 0,20…0,40 і вибирається з ряду по ГОСТ 2185-76 (табл.30) [1]. Приймаємо ψba = 0,315.

Коефіцієнт КН = КНα КНβ КНν

КНα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих передач приймається = 1.

КНβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця.

По табл.37[3] при b/d1 = ψba (u12+1)/2 = 0,315(2,5+1)/2 = 0,55; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) КНβ = 1,06.

КНν – коефіцієнт динамічності навантаження. У проектувальних розрахунках приймається рівним 1,2 [3, стр.96].

Розраховуємо міжосьову відстань.

Приймаємо з табл.32 [3]. а = 90 мм.

Призначення модуля.

mn = (0,01…0,025)a – (0,01…0,025)90 = 0,9…2,25 мм.

Приймаємо з табл.33 [3]. m = 2 мм.

Призначення чисел зубів.

(Z1 +Z2) = (2a)/mn =(2∙90)/2 = 90

Z1 = (Z1 +Z2)/(U1-2+1) = 90/(2,5+1) = 25,7

Приймаємо Z1= 26.

Z2 = (Z1 +Z2)- = 90 – 26 = 64.

U1-2ф = Z2/ Z1 = 64/26 =2,46

<[ U ]=2,5%.

Розрахунок геометричних розмірів зубчастих коліс.

Ширина вінця колеса:

b2 = bω ≈ ψba∙ a = 0,315 ∙ 90 = 28,35 мм.

По табл.34 приймаємо b2 = 30 мм.

Ширину шестерні приймаємо на 2…5 мм більше для компенсації неточностей монтажу.

b1 = b2 + 4 = 30 + 4 = 34мм.

d1 = m ∙ z1 = 2∙ 26 = 52 мм – діаметр ділильного кола.

da1 = d1 + 2m = m(z1+2) = 52 + 2 ∙ 2 = 56 мм – діаметр кола виступів.

dƒ1 = d1 – 2,5m = m(z1+2,5) = 52 – 2,5 ∙ 2 = 47 мм – діаметр кола западин.

d2 = m ∙ z2 = 2∙ 64 = 128 мм.

da2 = d2 + 2m = 128 + 2 ∙ 2 = 132 мм.

dƒ2 = d2 – 2,5m = 128 – 2,5 ∙ 2 = 123 мм.

Перевірка: d1/2 + d2/2 = а

52/2 +128/2 = 90 мм.

Призначення міри точності

Підставою для призначення міри точності зубчастих коліс є колова швидкість

> 2 но < 6 м/с

Призначаємо міру точності 8В (табл.35,36).

3.2 Проектувальний розрахунок тихохідної ступені 3-4

Вихідні дані вибираємо з результатів кінематичного розрахунку табл.1.

Р3 = 4,39кВт; Р4 = 4,26 кВт;

n3 = 578 мин-1; n4 = 321,1 мин-1;

u34 = 1,8.

Призначення матеріалів і розрахунок напруги, що допускається.

Приймаємо для виготовлення прямозубої циліндричної шестерні і колеса Сталь 45 з термообробкою – поліпшення.

Для шестерні твердість поверхні зубів Н3= 269…302 НВ (табл.26 [3]). Для розрахунку приймаємо твердість Н3 = 285НВ ; σВ3=890 МПа, σт3= 650 МПа при діаметрі заготовки до 80 мм;

Для колеса твердість зубів на 35 НВ менше твердості зубів шестерні. Приймаємо твердість поверхні зубів Н4= 235…262 НВ (табл.26 [1]). Для розрахунку приймаємо твердість Н4 = 250НВ ; σВ4=780 МПа, σт4= 540 МПа при діаметрі заготовки до 125 мм;

Контактна напруга, що допускається:

де σH lim b – межа контактної витривалості, відповідна базовому числу циклів NНО.

KHL – коефіцієнт довговічності;

SH- коефіцієнт безпеки;

ZR – коефіцієнт, що враховує шорсткість зв'язаних поверхонь;

Zv - коефіцієнт, що враховує вплив коловоої швидкості;

KL - коефіцієнт, що враховує вплив мастила;

KXH - коефіцієнт, що враховує вплив розміру колеса.

Для шестерні:

σH lim b = 2ННВ + 70 = 2 · 285 + 70 = 640 МПа (табл. 28[1]).

SH = 1,1 (табл. 29[1]).

< 1, приймається рівним 1, оскільки повинен знаходитися в межах 1≤ KHL ≤ 2,6 (стр.91[1]).

де NНО – базове число циклів зміни напруги, відповідне тривалій межі витривалості.

NHO = 30H HB 2,4 = 30∙2852,4 =23374855;

NHE – еквівалентне число циклів зміни напруги. Розраховується з врахуванням даних режиму навантаження.

ZR = 1 (прийнятий 7-й клас точності);

Zv =1 (очікується V< 5 м/с);

KL =1 (рясно змащувана передача);

KXH = 1 (очікуваний діаметр колеса менший 700 мм).

[σ]H3=640·1·1·1·1·1/1,1= 582 МПа.

Для колеса:

σH lim b = 2ННВ + 70 = 2 · 250 + 70 = 570 МПа (табл. 28[1]).

SH = 1,1 (табл. 29[1]).

< 1, приймається рівним 1.

NHO = 30H HB 2,4 = 30∙2502,4 =17067789;

NHE2 = NHE1/u12 = 266931960/1,8 =148295533

ZR = 1 (прийнятий 7-й клас точності);

Zv =1 (очікується V< 5 м/с);

KL =1 (рясно змащувана передача);

KXH = 1 (очікуваний діаметр колеса менший 700 мм).

Для прямозубих передач за розрахункову береться менша з двох напруг, що допускаються, які визначені за матеріалом шестерні і колеса. У нашому випадку [σ]Н роз = [σ]Н4 = 518 МПа.

Призначаємо коефіцієнти.

Для прямозубих зубчастих коліс коефіцієнт ширини зубчастого колеса відносно міжосьової відстані ψba =b/a призначається в межах 0,20…0,40 и вибирається з ряду по ГОСТ 2185-76 (табл.30) [3]. Приймаємо ψba = 0,315.

Коефіцієнт КН = КНα КНβ КНν

КНα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих передач приймається = 1.

КНβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця.

По табл.37[3] при b/d3 = ψba (u34+1)/2 = 0,315(1,8+1)/2 = 0,44; (колесо приробляється; положення колеса – біля однієї з опор) КНβ = 1,05.

КНν – коефіцієнт динамічності навантаження. У проектувальних розрахунках приймається рівним 1,2 [3, стр.96].

Розраховуємо міжосьову відстань.

Приймаємо з табл.32 [3]. а = 100 мм.

Призначення модуля.

mn = (0,01…0,025)a – (0,01…0,025)100 = 1,0…2,5 мм.

Приймаємо з табл.33[3]. m = 2 мм.

Призначення чисел зубів.

(Z3 +Z4) = (2a)/mn =(2∙100)/2 = 100

Z3 = (Z3 +Z4)/(U3-4+1) = 100/(1,8+1) = 35,7

Приймаємо Z1= 36.

Z4 = (Z3 +Z4)- = 100 – 36 = 64.

U3-4ф = Z4/ Z3 = 64/36 =1,78

<[ U ]=2,5%.

Розрахунок геометричних розмірів зубчастих коліс.

Ширина вінця колеса:

B4 = bω ≈ ψba∙ a = 0,315 ∙ 100 = 31,5 мм.

По табл.34[3] приймаємо b4 = 32 мм.

Ширину шестерні приймаємо на 2…5 мм більше для компенсації неточностей монтажу.

b3 = b4 + 4 = 32 + 4 = 36 мм.

d3 = m ∙ z3 = 2∙ 36 = 72 мм – діаметр ділильного кола.

da3 = d3 + 2m = m(z3+2) = 72 + 2 ∙ 2 = 76 мм – діаметр кола виступів.

dƒ3 = d3 – 2,5m = m(z3+2,5) = 72 – 2,5 ∙ 2 = 67 мм – діаметр кола западин.

d4 = m ∙ z4 = 2∙ 64 = 128 мм.

da4 = d4 + 2m = 128 + 2 ∙ 2 = 132 мм.

dƒ4 = d4 – 2,5m = 128 – 2,5 ∙ 2 = 123 мм.

Перевірка: d3/2 + d4/2 = а

72/2 +128/2 =100 мм.

Призначення міри точності

Підставою для призначення міри точності зубчастих коліс є колова швидкість

> 2 м/с

Призначаємо міру точності 8В (табл.35,36).

3.3 Перевірочний розрахунок ступені 1-2

Перевірка на контактну втомну міцність

Розрахункова умова σн ≤ [σ] н

[σ] н = [σ] н роз = 518 МПа.

де Zм = 275 МПа1/2 – коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалів спряжених зубчастих коліс [3, стр.71].

Zн - коефіцієнт, що враховує форму спряжених поверхонь зубів, для прямозубих коліс при α = 20о

Zε - коефіцієнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній. Для прямозубих коліс

Коефіцієнт КН = КНα КНβ КНν = 1∙ 1,07 ∙ 1,16 = 1,24

КНα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих передач приймається = 1[3, стр.95].

КНβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця.

По табл.37[3] при b2/d1 = 30/52 = 0,58; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) КНβ = 1,07.

КНν – коефіцієнт динамічності навантаження. [3, табл.38].

. Клас точності 8В. Н2 ≤ 350 HВ. КНν = 1,16.

σн < [σ] н. 423 < 518 МПа – контактна втомна міцність забезпечена.

Перевірка на втомну міцність на згин.

Розрахункова умова: σF ≤ [σ] F.

З'ясовуємо, по якому із зубчастих коліс пари вести розрахунок, для чого і для шестерні, і для колеса розраховуємо [σ] F/YF.

Напруга на згин, що допускається

Для шестерні:

де σF limb = 1,8ННВ =1,8 ∙ 285 = 513 МПа. [3, табл.39] – межа витривалості зубів на згин.

KFc – коефіцієнт, що враховує напрям додатка навантаження до зубів. Для нереверсивних передач KFc =1.

SF =2,2 – коефіцієнт запасу, вибираємо з табл.41 (вірогідність не руйнування більш 0,99) [3].

KFL – коефіцієнт довговічності. Розраховуємо по формулі:

< 1. Має межі можливих значень при

m = 6 – 1≤ KFL ≤ 2,08. Приймаємо рівним 1.

где m – показник ступіні. Для зубчастих коліс з твердістю поверхні НВ≤350 m = 6 [3, стр.110].

NFO – базове число циклів змін напруги, відповідне тривалій межі витривалості. Для всіх сталей NFO = 4∙106 [1, стр.110].

NFE – еквівалентне число циклів змін напруги. Розраховується з врахуванням даних режиму навантаження. Для шестерні:

Для колеса: σF limb = 1,8ННВ =1,8 ∙ 250 = 450 МПа.

NFE2 = NFE1/u1-2 = 489940746/2,46 = 199162905

< 1, приймаємо =1.

.

Знаходимо YF1 – безрозмірний коефіцієнт, величина якого залежить від форми зуба. Число зубів Z1 = 26; Z2 = 64. Знаходимо по табл.24[3, стр.77].

YF1 = 3,89; YF2 = 3,618.

«Слабкішим» елементом є колесо, по якому ведеться подальший розрахунок.

де YF2 = 3,618;

Yε ≈ 1- коефіцієнт, що враховує спільну роботу точних зубців;

Yβ = 1- коефіцієнт, що враховує нахил зуба. Для прямозубых передач рівний 1.

K – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих циліндричних передач приймається рівним 1.

K - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця. По табл.37

[3, стр.104] при b2/d2 = 30/128 = 0,23; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) К = 1,06.

KFV - коефіцієнт динамічності навантаження. [3, табл.38].

Клас точності 8В. Н2 ≤350 HВ. V = 3,93 м/с; К = 1,11.

σF < [σ] F. 81 < 205 МПа – втомна міцність на згин забезпечена.

Перевірка на контактну міцність при дії максимальних перевантажень.

σн max ≤ [σ] н max,

σН = 423 МПа;

[σ]H max = 2,8σT = 2,8x540 =1512 МПа

де σT = 540 МПа – вибираємо по табл.26 по найменш твердому колесу.

σ H max < [σ]H max

678 < 1512 МПа – контактна міцність при дії максимальних перевантажень забезпечена.

Перевірка міцності на згин при дії максимальних перевантажень.

σF max ≤ [σ] F max,

σF max = σF · Кпер = 81 · 2,57 = 208 МПа.

[σ] F max = 2,75ННВ = 2,75 · 250 = 687,5 МПа.

σF max < [σ] F max; 208 < 687,5 - міцність на згин при дії максимальних навантажень забезпечена.

3.4 Перевірочний розрахунок ступені 3-4

Перевірка на контактну втомну міцність

Розрахункова умова σн ≤ [σ] н

[σ] н = [σ] н расч = 518 МПа.

де Zм = 275 МПа1/2 – коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалів зв'язаних зубчастих коліс [3, стр.71].

Zн - коефіцієнт, що враховує форму зв'язаних поверхонь зубів, для прямозубих коліс при α = 20о

Zε - коефіцієнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній. Для прямозубих коліс

Коефіцієнт КН = КНα КНβ КНν = 1∙ 1,06 ∙ 1,1 = 1,17

КНα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих передач приймається = 1[3, стр.95].

КНβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця.

По табл.37[3] при b2/d1 = 32/72 = 0,44; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) КНβ = 1,06.

КНν – коефіцієнт динамічності навантаження. [3, табл.38].

. Клас точності 8В. Н2 ≤ 350 HВ. КНν = 1,1.

σн < [σ] н. 464 < 518 МПа – контактна втомна міцність забезпечена.

Перевірка на втомну міцність на згин

Розрахункова умова: σF ≤ [σ] F.

З'ясовуємо, по якому із зубчастих коліс пари вести розрахунок, для чого і для шестерні, і для колеса розраховуємо [σ] F/YF.

Напруга на згин, що допускається

Для шестерні:

де σF limb = 1,8ННВ =1,8 ∙ 285 = 513 МПа. [3, табл.39] – межа витривалості зубів при згині.

KFc – коефіцієнт, що враховує напрям додатка навантаження до зубів. Для нереверсивних передач KFc =1.

SF =2,2 – коефіцієнт запасу, вибираємо з табл.41 (вірогідність не руйнування більш 0,99) [3].

KFL – коефіцієнт довговічності. Розраховуємо по формулі:

< 1. Має межі можливих значень при

m = 6 1≤ KFL ≤ 2,08. Приймаємо рівним 1.

де m – показник ступіні. Для зубчастих коліс з твердістю поверхні НВ≤350 m = 6 [3, стр.110].

NFO – базове число циклів змін напруги, відповідне тривалій межі витривалості. Для всіх сталей NFO = 4∙106 [3, стр.110].

NFE – еквівалентне число циклів змін напруги. Розраховується з врахуванням даних режиму навантаження. Для шестерні:

Для колеса: σF limb = 1,8ННВ =1,8 ∙ 250 = 450 МПа.

NFE2 = NFE1/u1-2 = 19600287/1,78 = 11011397

< 1, приймаємо =1.

.

Знаходимо YF1 – безрозмірний коефіцієнт, величина якого залежить від форми зуба. Число зубів Z1 = 36; Z2 = 64. Знаходимо по таблиці.24[3, стр.77].

YF1 = 3,75; YF2 = 3,615.

«Слабкішим» елементом є колесо, по якому ведеться подальший розрахунок.

де YF2 = 3,615;

Yε ≈ 1- коефіцієнт, що враховує спільну роботу точних зубців;

Yβ = 1- коефіцієнт, що враховує нахил зуба. Для прямозубих передач рівний 1.

K – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих циліндричних передач приймається рівним 1.

K - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця. По таблиці.37 [3, стр.104] при b2/d1 = 32/128 = 0,25; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) К = 1,01.

KFV - коефіцієнт динамічності навантаження. [3, табл.38].

Клас точності 8В. Н2 ≤350 HВ. V = 2,18 м/с; К = 1,25.

σF < [σ] F. 142 < 205 МПа –втомна міцність на згин забезпечена.

Перевірка на контактну міцність при дії максимальних перевантажень.

σн max ≤ [σ] н max,

σН = 464 МПа;

[σ]H max = 2,8σT = 2,8x540 =1512 МПа

де σT = 540 МПа – вибираємо по табл.26 [3] по найменш твердому колесу.

σ H max < [σ]H max

744 < 1512 МПа – контактна міцність при дії максимальних перевантажень забезпечена.

Перевірка міцності на згин при дії максимальних перевантажень.

σF max ≤ [σ] F max,

σF max = σF · Кпер = 142 · 2,57 = 635 МПа.

[σ] F max = 2,75ННВ = 2,75 · 250 = 687,5 МПа.

σF max < [σ] F max; 365 < 687,5 - міцність на згин при дії максимальних навантажень забезпечена.

Література

1. Решетов Д.Н. Детали машин. - М.: Машиностроение, 1989.

2. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин. – М.: Высш.шк., 2002. – 408 с.

3. Розрахунки механічних передач. Навчальний посібник до курсового і дипломного проектування для студентів механічних спеціальностей /Сост. С.Г.Карнаух, Н.В.Чоста. – Краматорськ: ДДМА, 2008. – 292 с.

Наши рекомендации