Розрахунки зубчастих передач
3.1 Проектувальний розрахунок швидкохідної ступені 1-2
Вихідні дані вибираємо з результатів кінематичного розрахунку табл.1.
Р1 = 4,57 кВт; Р2 = 4,43 кВт;
n1 = 1445 хв-1; n2 = 578 хв-1;
u12 = 2,5.
Призначення матеріалів і розрахунок напруги, що допускається.
Приймаємо для виготовлення прямозубої циліндричної шестерні і колеса Сталь 45 з термообробкою – поліпшення.
Для шестерні твердість поверхні зубів Н1= 269...302 НВ (табл.26 [3]). Для розрахунку приймаємо твердість Н1 = 285НВ ; σВ1=890 МПа, σт1= 650 МПа при діаметрі заготовки до 80 мм;
Для колеса твердість зубів на 35 НВ менше твердості зубів шестерні. Приймаємо твердість поверхні зубів Н2= 235…262 НВ (табл.26 [3]). Для розрахунку приймаємо твердість Н2 = 250НВ ; σВ2=780 МПа, σт2= 540 МПа при діаметрі заготовки до 125 мм;
Контактна напруга, що допускається:
де σH lim b – межа контактної витривалості, відповідна базовому числу циклів NНО.
KHL – коефіцієнт довговічності;
SH- коефіцієнт безпеки;
ZR – коефіцієнт, що враховує шорсткість зв'язаних поверхонь;
Zv - коефіцієнт, що враховує вплив коловоої швидкості;
KL - коефіцієнт, що враховує вплив мастила;
KXH - коефіцієнт, що враховує вплив розміру колеса.
Для шестерні:
σH lim b = 2ННВ + 70 = 2 · 285 + 70 = 640 МПа (табл. 28[3]).
SH = 1,1 (табл. 29[1]).
< 1, приймається рівним 1, оскільки повинен знаходитися в межах 1≤ KHL ≤ 2,6 (стр.91[3]).
де NНО – базове число циклів зміни напруги, відповідне тривалій межі витривалості.
NHO = 30H HB 2,4 = 30∙2852,4 =23374855;
NHE – еквівалентне число циклів зміни напруги. Розраховується з врахуванням даних режиму навантаження.
ZR = 1 (прийнятий 7-й клас точності);
Zv =1 (очікується V< 5 м/с);
KL =1 (рясно змащувана передача);
KXH = 1 (очікуваний діаметр колеса менший 700 мм).
[σ]H1=640·1·1·1·1·1/1,1= 582 МПа.
Для колеса:
σH lim b = 2ННВ + 70 = 2 · 250 + 70 = 570 МПа (табл. 28[3]).
SH = 1,1 (табл. 29[1]).
< 1, приймається рівним 1.
NHO = 30H HB 2,4 = 30∙2502,4 =17067789;
NHE2 = NHE1/u12 = 667329900/2,5 =266931960
ZR = 1 (прийнятий 7-й клас точності);
Zv =1 (очікується V< 5 м/с);
KL =1 (рясно змащувана передача);
KXH = 1 (очікуваний діаметр колеса менший 700 мм).
Для прямозубих передач за розрахункову береться менша з двох напруг, що допускаються, які визначені за матеріалом шестерні і колеса. У нашому випадку [σ]Н роз = [σ]Н2 = 518 МПа.
Призначаємо коефіцієнти.
Для прямозубих зубчастих коліс коефіцієнт ширини зубчастого колеса відносно міжосьової відстані ψba =b/a назначається в межах 0,20…0,40 і вибирається з ряду по ГОСТ 2185-76 (табл.30) [1]. Приймаємо ψba = 0,315.
Коефіцієнт КН = КНα КНβ КНν
КНα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих передач приймається = 1.
КНβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця.
По табл.37[3] при b/d1 = ψba (u12+1)/2 = 0,315(2,5+1)/2 = 0,55; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) КНβ = 1,06.
КНν – коефіцієнт динамічності навантаження. У проектувальних розрахунках приймається рівним 1,2 [3, стр.96].
Розраховуємо міжосьову відстань.
Приймаємо з табл.32 [3]. а = 90 мм.
Призначення модуля.
mn = (0,01…0,025)a – (0,01…0,025)90 = 0,9…2,25 мм.
Приймаємо з табл.33 [3]. m = 2 мм.
Призначення чисел зубів.
(Z1 +Z2) = (2a)/mn =(2∙90)/2 = 90
Z1 = (Z1 +Z2)/(U1-2+1) = 90/(2,5+1) = 25,7
Приймаємо Z1= 26.
Z2 = (Z1 +Z2)- = 90 – 26 = 64.
U1-2ф = Z2/ Z1 = 64/26 =2,46
<[ U ]=2,5%.
Розрахунок геометричних розмірів зубчастих коліс.
Ширина вінця колеса:
b2 = bω ≈ ψba∙ a = 0,315 ∙ 90 = 28,35 мм.
По табл.34 приймаємо b2 = 30 мм.
Ширину шестерні приймаємо на 2…5 мм більше для компенсації неточностей монтажу.
b1 = b2 + 4 = 30 + 4 = 34мм.
d1 = m ∙ z1 = 2∙ 26 = 52 мм – діаметр ділильного кола.
da1 = d1 + 2m = m(z1+2) = 52 + 2 ∙ 2 = 56 мм – діаметр кола виступів.
dƒ1 = d1 – 2,5m = m(z1+2,5) = 52 – 2,5 ∙ 2 = 47 мм – діаметр кола западин.
d2 = m ∙ z2 = 2∙ 64 = 128 мм.
da2 = d2 + 2m = 128 + 2 ∙ 2 = 132 мм.
dƒ2 = d2 – 2,5m = 128 – 2,5 ∙ 2 = 123 мм.
Перевірка: d1/2 + d2/2 = а
52/2 +128/2 = 90 мм.
Призначення міри точності
Підставою для призначення міри точності зубчастих коліс є колова швидкість
> 2 но < 6 м/с
Призначаємо міру точності 8В (табл.35,36).
3.2 Проектувальний розрахунок тихохідної ступені 3-4
Вихідні дані вибираємо з результатів кінематичного розрахунку табл.1.
Р3 = 4,39кВт; Р4 = 4,26 кВт;
n3 = 578 мин-1; n4 = 321,1 мин-1;
u34 = 1,8.
Призначення матеріалів і розрахунок напруги, що допускається.
Приймаємо для виготовлення прямозубої циліндричної шестерні і колеса Сталь 45 з термообробкою – поліпшення.
Для шестерні твердість поверхні зубів Н3= 269…302 НВ (табл.26 [3]). Для розрахунку приймаємо твердість Н3 = 285НВ ; σВ3=890 МПа, σт3= 650 МПа при діаметрі заготовки до 80 мм;
Для колеса твердість зубів на 35 НВ менше твердості зубів шестерні. Приймаємо твердість поверхні зубів Н4= 235…262 НВ (табл.26 [1]). Для розрахунку приймаємо твердість Н4 = 250НВ ; σВ4=780 МПа, σт4= 540 МПа при діаметрі заготовки до 125 мм;
Контактна напруга, що допускається:
де σH lim b – межа контактної витривалості, відповідна базовому числу циклів NНО.
KHL – коефіцієнт довговічності;
SH- коефіцієнт безпеки;
ZR – коефіцієнт, що враховує шорсткість зв'язаних поверхонь;
Zv - коефіцієнт, що враховує вплив коловоої швидкості;
KL - коефіцієнт, що враховує вплив мастила;
KXH - коефіцієнт, що враховує вплив розміру колеса.
Для шестерні:
σH lim b = 2ННВ + 70 = 2 · 285 + 70 = 640 МПа (табл. 28[1]).
SH = 1,1 (табл. 29[1]).
< 1, приймається рівним 1, оскільки повинен знаходитися в межах 1≤ KHL ≤ 2,6 (стр.91[1]).
де NНО – базове число циклів зміни напруги, відповідне тривалій межі витривалості.
NHO = 30H HB 2,4 = 30∙2852,4 =23374855;
NHE – еквівалентне число циклів зміни напруги. Розраховується з врахуванням даних режиму навантаження.
ZR = 1 (прийнятий 7-й клас точності);
Zv =1 (очікується V< 5 м/с);
KL =1 (рясно змащувана передача);
KXH = 1 (очікуваний діаметр колеса менший 700 мм).
[σ]H3=640·1·1·1·1·1/1,1= 582 МПа.
Для колеса:
σH lim b = 2ННВ + 70 = 2 · 250 + 70 = 570 МПа (табл. 28[1]).
SH = 1,1 (табл. 29[1]).
< 1, приймається рівним 1.
NHO = 30H HB 2,4 = 30∙2502,4 =17067789;
NHE2 = NHE1/u12 = 266931960/1,8 =148295533
ZR = 1 (прийнятий 7-й клас точності);
Zv =1 (очікується V< 5 м/с);
KL =1 (рясно змащувана передача);
KXH = 1 (очікуваний діаметр колеса менший 700 мм).
Для прямозубих передач за розрахункову береться менша з двох напруг, що допускаються, які визначені за матеріалом шестерні і колеса. У нашому випадку [σ]Н роз = [σ]Н4 = 518 МПа.
Призначаємо коефіцієнти.
Для прямозубих зубчастих коліс коефіцієнт ширини зубчастого колеса відносно міжосьової відстані ψba =b/a призначається в межах 0,20…0,40 и вибирається з ряду по ГОСТ 2185-76 (табл.30) [3]. Приймаємо ψba = 0,315.
Коефіцієнт КН = КНα КНβ КНν
КНα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих передач приймається = 1.
КНβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця.
По табл.37[3] при b/d3 = ψba (u34+1)/2 = 0,315(1,8+1)/2 = 0,44; (колесо приробляється; положення колеса – біля однієї з опор) КНβ = 1,05.
КНν – коефіцієнт динамічності навантаження. У проектувальних розрахунках приймається рівним 1,2 [3, стр.96].
Розраховуємо міжосьову відстань.
Приймаємо з табл.32 [3]. а = 100 мм.
Призначення модуля.
mn = (0,01…0,025)a – (0,01…0,025)100 = 1,0…2,5 мм.
Приймаємо з табл.33[3]. m = 2 мм.
Призначення чисел зубів.
(Z3 +Z4) = (2a)/mn =(2∙100)/2 = 100
Z3 = (Z3 +Z4)/(U3-4+1) = 100/(1,8+1) = 35,7
Приймаємо Z1= 36.
Z4 = (Z3 +Z4)- = 100 – 36 = 64.
U3-4ф = Z4/ Z3 = 64/36 =1,78
<[ U ]=2,5%.
Розрахунок геометричних розмірів зубчастих коліс.
Ширина вінця колеса:
B4 = bω ≈ ψba∙ a = 0,315 ∙ 100 = 31,5 мм.
По табл.34[3] приймаємо b4 = 32 мм.
Ширину шестерні приймаємо на 2…5 мм більше для компенсації неточностей монтажу.
b3 = b4 + 4 = 32 + 4 = 36 мм.
d3 = m ∙ z3 = 2∙ 36 = 72 мм – діаметр ділильного кола.
da3 = d3 + 2m = m(z3+2) = 72 + 2 ∙ 2 = 76 мм – діаметр кола виступів.
dƒ3 = d3 – 2,5m = m(z3+2,5) = 72 – 2,5 ∙ 2 = 67 мм – діаметр кола западин.
d4 = m ∙ z4 = 2∙ 64 = 128 мм.
da4 = d4 + 2m = 128 + 2 ∙ 2 = 132 мм.
dƒ4 = d4 – 2,5m = 128 – 2,5 ∙ 2 = 123 мм.
Перевірка: d3/2 + d4/2 = а
72/2 +128/2 =100 мм.
Призначення міри точності
Підставою для призначення міри точності зубчастих коліс є колова швидкість
> 2 м/с
Призначаємо міру точності 8В (табл.35,36).
3.3 Перевірочний розрахунок ступені 1-2
Перевірка на контактну втомну міцність
Розрахункова умова σн ≤ [σ] н
[σ] н = [σ] н роз = 518 МПа.
де Zм = 275 МПа1/2 – коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалів спряжених зубчастих коліс [3, стр.71].
Zн - коефіцієнт, що враховує форму спряжених поверхонь зубів, для прямозубих коліс при α = 20о
Zε - коефіцієнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній. Для прямозубих коліс
Коефіцієнт КН = КНα КНβ КНν = 1∙ 1,07 ∙ 1,16 = 1,24
КНα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих передач приймається = 1[3, стр.95].
КНβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця.
По табл.37[3] при b2/d1 = 30/52 = 0,58; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) КНβ = 1,07.
КНν – коефіцієнт динамічності навантаження. [3, табл.38].
. Клас точності 8В. Н2 ≤ 350 HВ. КНν = 1,16.
σн < [σ] н. 423 < 518 МПа – контактна втомна міцність забезпечена.
Перевірка на втомну міцність на згин.
Розрахункова умова: σF ≤ [σ] F.
З'ясовуємо, по якому із зубчастих коліс пари вести розрахунок, для чого і для шестерні, і для колеса розраховуємо [σ] F/YF.
Напруга на згин, що допускається
Для шестерні:
де σF limb = 1,8ННВ =1,8 ∙ 285 = 513 МПа. [3, табл.39] – межа витривалості зубів на згин.
KFc – коефіцієнт, що враховує напрям додатка навантаження до зубів. Для нереверсивних передач KFc =1.
SF =2,2 – коефіцієнт запасу, вибираємо з табл.41 (вірогідність не руйнування більш 0,99) [3].
KFL – коефіцієнт довговічності. Розраховуємо по формулі:
< 1. Має межі можливих значень при
m = 6 – 1≤ KFL ≤ 2,08. Приймаємо рівним 1.
где m – показник ступіні. Для зубчастих коліс з твердістю поверхні НВ≤350 m = 6 [3, стр.110].
NFO – базове число циклів змін напруги, відповідне тривалій межі витривалості. Для всіх сталей NFO = 4∙106 [1, стр.110].
NFE – еквівалентне число циклів змін напруги. Розраховується з врахуванням даних режиму навантаження. Для шестерні:
Для колеса: σF limb = 1,8ННВ =1,8 ∙ 250 = 450 МПа.
NFE2 = NFE1/u1-2 = 489940746/2,46 = 199162905
< 1, приймаємо =1.
.
Знаходимо YF1 – безрозмірний коефіцієнт, величина якого залежить від форми зуба. Число зубів Z1 = 26; Z2 = 64. Знаходимо по табл.24[3, стр.77].
YF1 = 3,89; YF2 = 3,618.
«Слабкішим» елементом є колесо, по якому ведеться подальший розрахунок.
де YF2 = 3,618;
Yε ≈ 1- коефіцієнт, що враховує спільну роботу точних зубців;
Yβ = 1- коефіцієнт, що враховує нахил зуба. Для прямозубых передач рівний 1.
KFα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих циліндричних передач приймається рівним 1.
KFβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця. По табл.37
[3, стр.104] при b2/d2 = 30/128 = 0,23; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) КFβ = 1,06.
KFV - коефіцієнт динамічності навантаження. [3, табл.38].
Клас точності 8В. Н2 ≤350 HВ. V = 3,93 м/с; КFν = 1,11.
σF < [σ] F. 81 < 205 МПа – втомна міцність на згин забезпечена.
Перевірка на контактну міцність при дії максимальних перевантажень.
σн max ≤ [σ] н max,
σН = 423 МПа;
[σ]H max = 2,8σT = 2,8x540 =1512 МПа
де σT = 540 МПа – вибираємо по табл.26 по найменш твердому колесу.
σ H max < [σ]H max
678 < 1512 МПа – контактна міцність при дії максимальних перевантажень забезпечена.
Перевірка міцності на згин при дії максимальних перевантажень.
σF max ≤ [σ] F max,
σF max = σF · Кпер = 81 · 2,57 = 208 МПа.
[σ] F max = 2,75ННВ = 2,75 · 250 = 687,5 МПа.
σF max < [σ] F max; 208 < 687,5 - міцність на згин при дії максимальних навантажень забезпечена.
3.4 Перевірочний розрахунок ступені 3-4
Перевірка на контактну втомну міцність
Розрахункова умова σн ≤ [σ] н
[σ] н = [σ] н расч = 518 МПа.
де Zм = 275 МПа1/2 – коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалів зв'язаних зубчастих коліс [3, стр.71].
Zн - коефіцієнт, що враховує форму зв'язаних поверхонь зубів, для прямозубих коліс при α = 20о
Zε - коефіцієнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній. Для прямозубих коліс
Коефіцієнт КН = КНα КНβ КНν = 1∙ 1,06 ∙ 1,1 = 1,17
КНα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих передач приймається = 1[3, стр.95].
КНβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця.
По табл.37[3] при b2/d1 = 32/72 = 0,44; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) КНβ = 1,06.
КНν – коефіцієнт динамічності навантаження. [3, табл.38].
. Клас точності 8В. Н2 ≤ 350 HВ. КНν = 1,1.
σн < [σ] н. 464 < 518 МПа – контактна втомна міцність забезпечена.
Перевірка на втомну міцність на згин
Розрахункова умова: σF ≤ [σ] F.
З'ясовуємо, по якому із зубчастих коліс пари вести розрахунок, для чого і для шестерні, і для колеса розраховуємо [σ] F/YF.
Напруга на згин, що допускається
Для шестерні:
де σF limb = 1,8ННВ =1,8 ∙ 285 = 513 МПа. [3, табл.39] – межа витривалості зубів при згині.
KFc – коефіцієнт, що враховує напрям додатка навантаження до зубів. Для нереверсивних передач KFc =1.
SF =2,2 – коефіцієнт запасу, вибираємо з табл.41 (вірогідність не руйнування більш 0,99) [3].
KFL – коефіцієнт довговічності. Розраховуємо по формулі:
< 1. Має межі можливих значень при
m = 6 1≤ KFL ≤ 2,08. Приймаємо рівним 1.
де m – показник ступіні. Для зубчастих коліс з твердістю поверхні НВ≤350 m = 6 [3, стр.110].
NFO – базове число циклів змін напруги, відповідне тривалій межі витривалості. Для всіх сталей NFO = 4∙106 [3, стр.110].
NFE – еквівалентне число циклів змін напруги. Розраховується з врахуванням даних режиму навантаження. Для шестерні:
Для колеса: σF limb = 1,8ННВ =1,8 ∙ 250 = 450 МПа.
NFE2 = NFE1/u1-2 = 19600287/1,78 = 11011397
< 1, приймаємо =1.
.
Знаходимо YF1 – безрозмірний коефіцієнт, величина якого залежить від форми зуба. Число зубів Z1 = 36; Z2 = 64. Знаходимо по таблиці.24[3, стр.77].
YF1 = 3,75; YF2 = 3,615.
«Слабкішим» елементом є колесо, по якому ведеться подальший розрахунок.
де YF2 = 3,615;
Yε ≈ 1- коефіцієнт, що враховує спільну роботу точних зубців;
Yβ = 1- коефіцієнт, що враховує нахил зуба. Для прямозубих передач рівний 1.
KFα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих циліндричних передач приймається рівним 1.
KFβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця. По таблиці.37 [3, стр.104] при b2/d1 = 32/128 = 0,25; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) КFβ = 1,01.
KFV - коефіцієнт динамічності навантаження. [3, табл.38].
Клас точності 8В. Н2 ≤350 HВ. V = 2,18 м/с; КFν = 1,25.
σF < [σ] F. 142 < 205 МПа –втомна міцність на згин забезпечена.
Перевірка на контактну міцність при дії максимальних перевантажень.
σн max ≤ [σ] н max,
σН = 464 МПа;
[σ]H max = 2,8σT = 2,8x540 =1512 МПа
де σT = 540 МПа – вибираємо по табл.26 [3] по найменш твердому колесу.
σ H max < [σ]H max
744 < 1512 МПа – контактна міцність при дії максимальних перевантажень забезпечена.
Перевірка міцності на згин при дії максимальних перевантажень.
σF max ≤ [σ] F max,
σF max = σF · Кпер = 142 · 2,57 = 635 МПа.
[σ] F max = 2,75ННВ = 2,75 · 250 = 687,5 МПа.
σF max < [σ] F max; 365 < 687,5 - міцність на згин при дії максимальних навантажень забезпечена.
Література
1. Решетов Д.Н. Детали машин. - М.: Машиностроение, 1989.
2. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин. – М.: Высш.шк., 2002. – 408 с.
3. Розрахунки механічних передач. Навчальний посібник до курсового і дипломного проектування для студентів механічних спеціальностей /Сост. С.Г.Карнаух, Н.В.Чоста. – Краматорськ: ДДМА, 2008. – 292 с.