Порядок виконання роботи і зміст звіту. 1. Побудувати еквіпотенціальні лінії електростатичного поля.

1. Побудувати еквіпотенціальні лінії електростатичного поля.

Щоб побудувати ці лінії необхідно виконати такі операції:

– ввімкнути джерело постійної напруги, встановивши на його виході рівень порядку 10 В;

– переміщуючи знімний зонд по робочому полю, утворенному електропровідним папером, знайти 5–7 точок з однаковими потенціалами і записати координати цих точок; здійснити аналогічні процедури для п’яти- шести значень потенціалів , що різняться на 1 В;

– побудувати на мілімітровці сукупність еквіпотенціальних ліній, з’єднуючи плавною кривою точки рівних потенціалів.

2. Побудувати силові лінії напруженості поля і градієнта потенціалу.

Під час побудови силових ліній градієнта потенціалу необхідно пам’ятати, що вони в кожній точці простору перпендикулярні еквіпотенціальній поверхні і направ­лені у бік зростання потенціалу. Для побудови силових ліній слід:

– на еквіпотенціальній лінії меншого рівня відмітити 6 - 10 рівновіддалених одна від одної точок;

– з’єднати сусідні точки відрізками прямих – хордами;

– через середини хорд провести нормалі, що перетинают найближчу лінію більшого потенціалу;

– зліва і справа від точки перетину на цій лінії вибрати дві точки і з’єднати їх хордою;

– через середину цієї нової хорди в обидва боки від неї провести другу нормаль, яка перетинає як першу нормаль, так і лінію більш високого потен­ціалу;

– повторити процедуру побудови нормалей для всіх еквіпотенціальних ліній більш високого рівня;

– апроксимувати отримані відрізки нормалей плавною кривою, побу­ду­вати силову лінію градієнту потенціалу, напрямлену в бік зростання потенціалу;

– аналогічні побудови здійснити для всіх хорд, якими апроксимована лінія самого низького потенціалу.

Точність побудови силових ліній тим вище, чим коротші хорди і ближче одна до одної розташовані лінії рівних потенціалів.

3. Визначити модуль напруженості електростатичного поля у будь-якої точці з координатами .

При розв’язанні цієї задачі необхідно використати такий спосіб:

– на одній із ліній рівних потенціалів вибрати точку , що характеризується потенціалом ;

– із точки в бік найближчої лінії рівних потенціалів провести прямі, паралельні осям і ;

– за метричними шкалами відповідних осей та оцінити довжини відрізків цих прямих і , обмежених еквіпотенціальними лініями и ;

– знайти проекції вектора градієнта потенціалу, що виходить з точки , на осі та :

, ;

– визначити модуль градієнта потенціалу в точці :

;

– зобразити у обраному масштабі розрахований вектор (1.5):

і відповідний до нього вектор:

;

– переміститися вздовж лінії градієнта потенціалу (силової лінії елект­ричного поля), який належить точці , до найближчої еквіпотенціальної лінії із потенціалом, що зріс, в точку і здійснити в ній розра­хунок вектора ;

– аналогічні розрахунки виконати ще для двох пар точок і , розташованих на інших силових лініях градієнтів потенціалу;

– попарно зрівнюючи між собою розраховані вектори напруженості електростатичного поля , які виходять із точок, що належать одній і тій же лінії рівних потенціалів, переконатися в неоднорідності (однорідності) електро­статичного поля, що досліджується.

4. Оцінити поверхневу густину електричних зарядів – джерел елек­тро­статичного поля.

Задачу можна розв’язати на основі співвідношення (1.4), вираховувавши значення . Для цього необхідно здійснити такі обчислювальні процедури:

– використовуючи результати попередніх розрахунків компонент

векторів та , визначити приріст:

,

;

– визначити різниці відстаней та , на яких утворюється приріст та :

,

.

– визначити поверхневу густину електричних зарядів , розта- шованих на площадці , обмеженої розмірами та з урахуванням абсолютної діелектричної проникності паперу :

;

– аналогічні розрахунки значень / виконати для інших площадок , що містять в собі точки і , в яких визначались вектори та .

Запитання для самоперевірки

1. Яким чином записуються рівняння силових ліній?

2. Як записується рівняння сім’ї еквіпотенціальних поверхонь?

3. Який фізичний зміст потенціалу електростатичного поля, градієнта потенціала?

4. Чому дорівнює градієнт потенціалу електростатичного поля?

5. Як визначити напрями силових ліній напруженості електростатич­ного поля відносно еквопотенціальних ліній?

6. Запишіть рівняння Гаусса–Остроградського в диференціальній та інтегральній формах, поясніть фізичний зміст цих рівнянь.

Лабораторна робота 2