Примеры выполнения задания Д-6
Пример Д-6.1. По условию задания Д-5.1 решить задачу для схемы (рис. 3.128).
Дано: Р1 = 6Р, Р2 = 4Р, Р3 = 2Р, Р4= 2Р, Р5= Р, F= 16Р.
Найти: - ускорение тела 1 .
Решение:
1. Система имеет одну степень свободы. Выберем за обобщенную координату перемещение х груза 1, т.е. q = х. Тогда уравнение Лагранжа второго рода запишется:
(3.48)
2. Укажем действующие на систему активные силы: . Добавим к ним реакции неидеальных связей: .
Сообщим системе возможное перемещение, при котором обобщенная координата х получает приращение . Тогда шкив 5 повернется на , тело 2 переместится на , шкив 4 повернется на , а центр С колеса 3 переместится на и одновременно повернется на . Вычислим сумму элементарных работ показанных сил:
(3.49)
Все входящие в (3.49) возможные перемещения выразим через приращение :
. (3.50)
Кроме того, , а и равны составляющим сил тяжести, перпендикулярным к плоскостям движения:
и (3.51)
Подставив значения (3.50) и (3.51) в (3.49), имеем:
(3.52)
Коэффициент при в (3.52) и есть обобщенная сила Q. Следовательно,
.
Подставляя исходные данные задачи:
(3.53)
3. Определим кинетическую энергию системы, равную сумме кинетических энергий всех тел:
Т = Т1+Т2+Т3+Т4+Т5. (3.54)
Так как тела 1 и 2 движутся поступательно, шкивы 4 и 5 вращаются вокруг неподвижной оси, а каток 3 совершает плоское движение, то
.
В этих выражениях (массы распределены по внешним ободам), а (однородный цилиндр).
Все скорости выразим через обобщенную скорость :
.
Здесь учтено, что точка К для катка 3 является МЦС. Подставляя все записанные выражения в (3.54), получим:
Подставим исходные данные задачи:
Так как Т зависит только от , то
. (3.55)
Подставляя найденные значения (3.53) и (3.55) в уравнение (3.48), получим:
.
Отсюда находим искомую величину:
.
Ответ: .
4. Указания для студентов по выбору варианта.
К каждой расчетно - графической работе дается 30 рисунков и таблица, содержащая дополнительные к тексту условия.
Рекомендации: Студенты выбирают во всех задачах вариант 1≤N≤30 по порядковому номеру фамилии в журнале. Условия из таблиц выбираются:
1.Если 1≤N≤10, то номер строки таблицы равен N;
2.Если 11≤N≤20, то номер строки таблицы равен N-10;
3. Если 21≤N≤30, то номер строки таблицы равен N-20.
4. Если N>30, то номер варианта равен N1 = N-30;
5. Если 1≤N1≤10, то номер строки таблицы равен N1+1;
6. Если 11≤N1≤20, то номер строки таблицы равен N1+1;
7. Если 21≤N1≤30, то номер строки таблицы равен N1.
Преподаватель может выбрать иные сочетания табличных данных и рисунков. Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради (ученической) или на скрепленных листах формата А4. Форма титульного листа приведена ниже. Чертеж выполняется с учетом условий решаемого варианта задачи; углы, силы, число тел и их расположение должны соответствовать условиям. Текст задач не переписывать, а только записывается, что в задаче дано и требуется найти.
Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скоростей и ускорений и др.; показывать все эти векторы, а также координатные оси на чертеже обязательно. Решение задач надо сопровождать краткими пояснениями и подробными расчетами. Для замечаний рецензента на каждой странице нужно оставлять поля.
Для получения требуемого навыка в решении задач студенту недостаточно решить только задачи, входящие в обязательные контрольные работы. Выполнению контрольных работ должно предшествовать самостоятельное решение задач из сборников задач И.В. Мещерского, Н.А. Бражниченко и др.
Титульный лист
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Орловский государственный технический Университет
Кафедра ТиПМ - "Теоретическая и прикладная механика"