Математичний опис завдання з прогнозування фізико-механічних властивостей композиційних матеріалів.

Найбільш повний опис особливостей структурного складу і механічної поведінки композиційних матеріалів можливе на основі статистичного підходу.

Для двокомпонентних композиційних матеріалів (N = 2) трансверсальних модулі пружності ізотропного виду обчислюють за нижчеперелічених формулами:

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

де

Р- об'ємний вміст другого компонента (армуючого компонента);

- модулі зсуву першого і другого компонентів композиційного матеріалу відповідно;

- об'ємні модулі пружності першого та другого компонентів композиційного матеріалу відповідно.

Технічні пружні постійні визначаються як

( 6 )

( 7 )

( 8 )

( 9 )

Для ізотропних композиційних матеріалів з хаотичним розташуванням армуючого компонента за обсягом матеріалу пружні характеристики обчислюються:

(10)

(11)

.(12)

Організація обчислювального процессу

Обчислювальний процес, пов'язаний з визначенням фізико-механічних характеристик композиційних матеріалів, організують відповідно до алгоритму, блок-схема якого наведена на рис 1.

Блок схема алгоритму розрахунку механічних і теплофізичних параметрів вуглецевих матеріалів.

Програма набору для Turbo Pascal

Умовні позначення для введення символів в Turbo Pascal:

Програма вводу:

Program kursovoj;

Var K, K1, G1, K2, G2, Pn, Pk, P, l1, l2, G, l, lz, Gz, S, q, f, C11, C12, C13, C33, C44, KM, GM, G12, G13, EM, E1, E3: real; f1: text;

Label M1;

begin

assign (f1; ‘res1.pas’);

rewrite (f1);

write (‘vvedite K1, G1, K2, G2, Pn, Pk’);

read ( K1, G1, K2, G2, Pn, Pk );

P:=Pn;

M1:

K:= K1*P+K2*(1-P);

l1:= K1+(2/3)*G1;

l2:= K2-(2/3)*G1;

G:=G1*P+G2*(1-P);

l:= l1*P+L2*(1-P);

Gz:= G1-G2;*

lz:= l1-l2;

S:= -(l+3*G)/(2*G*(l+2*G));

q:= -1/(l+2*G);

f:=1/(2*G);

C11:= l+2*G+P*(-1*P)*(q*l2+G2)/(1-q*(lz+Gz)*(1-2*P))+(S*lz*lz)/(1-S*Gz*(1-2*P));

C12:= l+P*(1-P)*((q*sqr(lz+Gz)/(1-q*(lz+Gz)*(1-2*P))+(S*Gz*Gz)/(1-S*Gz*(1-2*P)));

C13:= l+((P*(1-P)*q*lz*(lz+Gz))/(1-q*(lz+Gz)*(1-2*P)));

C44:= G+((P*(1-P)*f*Gz*Gz)/1-f*Gz*(1-2*P)));

C33:= l+2*G+((P*(1-P)*q*lz*lz)/(1-q*lz+Gz)*(1-2*P)));

E1:= ((C33*(C11+C12)-2*C13*C13)*(C11-C12)/(C33*C11-(C13*C13)));

E3:= ((C33*(C11+C12)-2*C13*C13))/(C11+C12));

G12:=(1/2)*(C11-C12);

G13:= C44;

Write(‘E1=’, E1, ‘E3=’, E3, ’G12=’, G12, ‘G13=’, G13);

GM:= G-((2*G*G*(K+2*G)*P*(1-P))/(5*G*(K+(4/3)*G)+2*Gz*(K+2*G)*(1-2*P)));

KM:= (K1*K2+(4/3)*G*K)/(K1*(1-P)+K2*P-(4/3)*G);

EM:= (q*KM*GM)/((3*KM)+GM);

Writeln (f1, ‘GM=’, GM, ‘KM=’, KM, ‘EM=’, EM);

P: =P+0.1

If P=0.5 then P:= P+0.1;

If P<= Pk then goto M1

end.

Індивідуальне завдання

Механічні та теплофізичні характеристики армуючих елементів і матричного матеріалу

Армуючий компонент	Матричний компонент
, ГПа	,ГПа	,ГПа	,ГПа
		13,2	21,9

Після введення програми в Turbo Pascal ми отримуємо такі результати:

	0,3	0,4	0,6	0,7
	397,6	527,0	669,0	648,9
	1127,4	1486,9	2202,2	2555,7
	913,1	1105,9	1248,6	1163,8
	2163,4	1391,3	1365,9	1447,6
	511,5	649,5	907,5	1049,7
	1743,1	-2870,4	-1255,1	-1208,7
	-0,137	0,157	-0,180	-0,192

З отриманих результатів будуємо графік залежності модулів пружності, коефіцієнтів теплопровідності і коефіцієнтів лінійного термічного розширення в залежності від об'ємного вмісту Р армуючого компонента.

Рис. 1

Рис.2

Висновок

При курсовому проектуванні побудували графіка залежності модулів пружності, коефіцієнтів теплопровідності і коефіцієнтів лінійного термічного розширення в залежності від об'ємного вмісту армуючого компонента Р. Р змінювалася від 0,3 до 0,7.

Звернули увагу що при збільшенні об'ємного вмісту армуючого компонента Р технічні пружні постійні =, теж збільшуються. Зворотну залежність спостерігаємо у G.А для ізотропних матеріалів з хаотичним розташуванням армуючого компонента за об'ємом збільшується, має складну залежність з екстремумами, а залишається практично незмінною.

Вивчивши графіки можна зробити висновок що найбільш оптимальне значення Р = 0,6, тоді у більшості технічних характеристик спостерігається максимуми.

Литература

1. Волков С.Д., Ставров В.П. Статична механіка композитних матеріалів

Мінська БГУ, 1978 - 205 с.

2. Соколкін Ю.В. Ташкінов А.А. Механіка деформування і руйнування

структурно неоднорідних тел. М. Наука .1984 - 114 с.

3. Соколкін Ю.В., Скачков В.О., Танакеева М. Г. Леонтьєв В.А.Дослідження

процесів деформування і руйнування композитних матеріалів і

конструкцій

при складному навантаженні / Механіка конструкцій з композитних

матеріалів. - К.: Наука, 1984 - с. 97-107.

4.Шермергор Т.Д. Теорія пружності мікронеоднорідних середовищ. - М:

5.Наука, 1997 - 398 с.