Методические рекомендации к решению задачи 2

Задача 2 на исследование движения твердых тел. При решении задач следует учитывать:

-­­ формулы, определяющие кинематические характеристики тела и его точек, зависят от типа движения тела. Поэтому предварительно необходимо определить типы движения тел рассматриваемой системы;

- следует начинать определение кинематических характеристик с того тела, движение которого задано;

- если два тела находятся в зацеплении, то точка зацепления, общая для обоих колес, имеет одинаковую для одного и другого колеса скорость; если два колеса связаны нитью, то точки нити и точки ободов колес имеют одинаковые для данного моментов времени по модулю скорости (при этом считается, что отсутствует проскальзывание нити по ободу).

Пример 2

Определить скорость, касательное, нормальное и полное ускорение точки М механизма, показанного на рисунке 2.1 в момент времени t =10. Груз 1 опускается по закону S=0,4(t³ +2t) м, R₁=0,1 м; R ₂=0,15 м; R₃=0,3 м; R₄=0,6м.

Дано: S=0,4(t³ +2t), R₁= 0,1м, R₂= 0,15м, R₃= 0,3м, R₄= 0,6м

Определить

Рис.2.1 Рис.2.2

Решение

1.Скорость груза 1 и скорость точки В нити (вектора скоростей и ускорений см.рис.2.2)

2. Угловая скорость ступенчатого колеса 2

3. Скорость точки А

4. Угловая скорость колеса 3

5.Угловое ускорение колеса 3

6. Cкорость точки М

При t=2c: V_M=(6*2²-4)0,15=3 м/с

7. Нормальное ускорение точки М (рис. К. 11)

При t=2c;

8. Тангенциальное ускорение точки М

При t=2c:

9.Полное ускорение точки М

Методические рекомендации к решению задачи № 3

1. Определяем опорные реакции.

2. Балку разбиваем на участки. Для участков нагружения балки в общем виде определяем поперечные силы и изгибающие моменты.

3. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

4. Определяем опасное сечение.

5. Из условия прочности определяем

(1)

- изгибающий момент в опасном сечении, W_z - осевой момент сопротивления (берется из таблиц)

(2)

Имея выражения для [М], определяем численные значения внешних нагрузок q, F или М.

Указания к решению задачи № 4

1. Условие прочности вала τ_max = │M_k │_max/W_p ≤ [τ]

где: r_max- максимальное напряжение в опасном сечении вала;

│M_k │_max - абсолютная величина крутящего момента в опасном сечении;

W_p - полярный момент сопротивления сечения вала

W_p = πD³/16 ( 1-c⁴) ≈ 0,2 D³( 1-c⁴), c = d/D

На рис. 2. обозначено d = d₁, D = d

Наружный диаметр вала из условия прочности

D ≥

внутренний диаметр вала d = cD_и

2. Угол закручивания на участке вала длиной /_i,

J_p - полярный момент инерции

Для вала круглого сплошного сечения с = 0.

3. Относительный угол закручивания на участке вала i

Условие жесткости

4. Наружный диаметр вала из условия жесткости

5. Определяем О для сплошного сечения вала (с = 0) Внутренний диаметр вала d = сD (для вала с отверстием).

6 Определяем экономию материала.