Приклад виконання завдання

Задача. Механічна система, яка складається з трьох абсолютно твердих тіл (рис 3.3), починає рухатися з стану спокою під дією сил ваги. Вважаючи в’язі ідеальними і нехтуючи їх масами визначити швидкість тіла А системи в залежності від шляху S.

Дано:

; ; ; ;

S=6м; k=0,2.

Знайти V_A(S).

Розв’язання. За умовою задачі вихідна механічна система (рис.3.3) складається з абсолютно твердих тіл і якщо силу тертя вважати заданою, а інші в’язі ідеальними, то маємо що , а , де - сума робіт зовнішніх сил, включаючи силу тертя. Крім того, в початковому положенні система нерухома і тому . Звідси випливає, що для даної системи теорема про зміну кінематичної енергії в інтегральній формі приймає вигляд:

. (а)

Рис. 3.3

Отже, надалі, згідно з формулою (а), треба визначити кінетичну енергію в кінцевому положенні системи і роботу зовнішніх сил при переході системи з початкового в кінцеве положення. Підставляючи одержані дані в (а) знайдемо . Але перед тим як це зробити треба всі змінні величини виразити через задану і шукану величини тобто через і S. Для цього проведемо відповідний попередній кінематичний розрахунок.

Перед усім виразимо швидкості усіх точок системи через швидкість тіла А, яке рухається поступально.

Лінійна швидкість точки L барабана В, що обертається навколо нерухомої осі, .

Звідси кутова швидкість блока В: і . Але нитка КС не розтягується і тому .

Миттєвий центр швидкостей катка Д знаходиться в точці його дотику до площини.

.

Що стосується до переміщень, то відношення між ними завжди такі, які між швидкостями і тому у даному випадку після того як всі змінні величини виражені через і S визначимо ліву і праву частини рівняння (а).

Почнемо з визначення кінематичної енергії системи в кінцевому положенні, яка дорівнює сумі енергій всіх тіл, що складають дану систему:

. (б)

Знайдемо кінетичні енергії кожного з тіл окремо.

1). Тіло А здійснює поступальний рух і тому його кінетична енергія

.

2). Барабан В обертається навколо нерухомої осі і тому ,

де - момент інерції барабана відносно осі обертання . ,

де -радіус інерції.Отже .

3). Кінетична енергія циліндра Д, що здійснює плоскопаралельний рух: де - момент інерції однорідного суцільного циліндра відносно його центральної осі .

Підставляючи задані маси тіл і визначені з кінематичного розрахунку значення швидкостей і в (б) одержимо значення кінетичної енергії системи через швидкість : , (в).

Тепер обчислимо праву частину формули (а). Прикладемо всі зовнішні сили до тіл системи (рис.3.3) і знайдемо суму робіт цих сил на заданому переміщені S:

.

До тіла А прикладені зовнішні сили ваги і тертя, тобто , де , До тіла Д прикладена зовнішня сила ваги : .

Інші сили, прикладені до системи, роботи не здійснюють і тому . Отже . Звідси, враховуючи, що , дістанемо

. (г)

Підставимо (в) і (г) до (а) і одержимо що 1,525m , звідки . При S=6м маємо .

Відповідь: швидкість тіла А в залежності від шляху S виражається формулою (м/с).

Таблиця 3.1

№ схеми, варіанта	mA	mB	mД	mБ	RB	RД	ІВХ	ІДХ	a	b	S	m
Кілограми	Метри	градуси	м
	M   M   m	2m   M   1,5m	0,15m   0,25m   0,75m	4m   6m   8m	0,5   0,4   0,5	0,3   0,2   0,2	0,18   0,15   0,17	0,10   0,12   0,16			4,0   3,0   2б0	0,20   0,30   0,10
	M   M   m	0,5m   M   2m	0,10m   0,25m   0,20m	10m   5m   4m	0,4   0,6   0,5	0,4   0,3   0,5	0,16   0,14   0,15	0,15   0,10   0,13			2,5   3,0   4,0	-   0,30   0,20
	M   M   m	0,5m   1,5m   0,75m	0,30m   0,40m   0,10m	Зm   6m   7m	0,6   0,3   0,4	0,3   0,4   0,3	0,20   0,18   0,16	0,14   0,15   0,12			2,5   4,5   2,0	0,15   0,12   0,14
	m	2,5m	0,20m	8m	0,6	0,4	0,12	0,15			2,5	0,25

Рисунок 3.1

Завдання до розділу "Деталі машин і основи проектування"

Методичні вказівки містять матеріали, необхідні для виконання розрахункової і графічної частин контрольної роботи, а також зміст завдань і порядок їх виконання. Зазначені завдання складені за стоваріантною схемою, де вихідні дані вибираються за останньою і передостанньою цифрами шифру залікової книжки студента.

Під час виконання контрольної роботи необхідно дотримуватися таких вказівок:

- чітко формулювати вихідні дані і назви розділів розрахунково-пояснювальної записки;

- усі розрахунки супроводжувати коротким пояснювальним текстом, де зазначається назва визначених величин, їх розмірність, посилаючись на джерело інформації;

- усі обчислення виконувати в системі СІ;

- усі креслення, специфікації, текст розрахунково-пяснювальної записки і список літератури повинні виконуватися з дотримуванням вимог до графічної і текстової конструкторської документації [1].

1 ВИХІДНІ ДАНІ

Спроектувати зубчатий редуктор, який є разом з клинопасовою передачею і пружною втулково-пальцевою муфтою передавальною ланкою від зведеного електродвигуна до робочого органу (РО). Потужність на виходному валу привода N_р.о. і потрібна кількість обертів n_р.о. на валу робочого органа, синхронна частота обертання вхідного вала електродвигуна наведені в табл. 1.1. Конструктивні схеми приводів наведені на рис.1.1.

В завданні потрібно визначити кутові швидкості ω_і і моменти М_і на всіх валах приводу машини. Вали нумерують послідовно від електродвигуна до робочого органа.

В графічній частині треба навести кінематичне схему приводу з позначеннями відповідно таблиці 1.2 та спроектованим редуктором (формат А 4)

Номер схеми обирається за передостанньою цифрою залікової книжки

Рисунок 1.1 – Схеми приводів для розрахунку.

Таблиця 1.1 – Вихідні дані потужності двигуна.

Остання цифра залікової книжки	Np.o, кВт	np.o, об/хв	nд, об/хв
	8,6
	2,6
	0,5
	1,4

Таблиця 1.2 – Розшифровка індексів елементів приводу на схемах

Приклад вирішення

Необхідно виконати кінематичний розрахунок приводу (див. рисунок) N_p.o = 8,2 кВт, n_p.o = 12,5 об/хв, n_д = 3000 об/хв.

2.1. Розрахункове значення передаточного співвідношення привода:

Рисунок 2.1 – Схема приводу кінематична

Із схеми пристрою виходить, що привод складається із: фрикційної передачі, конічного або конічно-циліндричного редуктора та клинопасової передачі, Додаток А. Загальне передаточне співвідношення приводу з урахуванням його структури має вигляд:

i_пр = i_р.к i_ред i_ф.п

де i_р.к, i_ф.п, i_ред – передаточні співвідношення клинопасової, фрикційної передач і редуктора.

Призначаємо передаточні співвідношення додаткових передач (окрім редуктора) за рекомендаціями, які приведенні у Додатку Б так, щоб i ≤ i_max. Наприклад, для клинопасової передачі максимальне передаточне співвідношення дорівнює 6, приймаємо: i_р.к = 4,0; для фрикційної передачі – 7 приймаємо: i_ф.п = 5,0.

Тоді попереднє значення передаточного співвідношення редуктора з урахуванням прийнятих i_р.к, i_ф.п:

За величиною i_ред уточнюємо його тип у відповідності із приведеною таблицею: двоступінчатий конічно-циліндричний (i_{ред max} =28).

Таблиця 2.1 - Характеристики типових конструкцій передач, муфт, підшипників

Визначаємо передаточні числа ступенів: швидкохідної ступені за графіком. Так як редуктор двохступінчатий U_б визначаємо по першій кривій, на горизонтальній осі знаходимо точку, яка відповідає i_ред = 12 і на кривій 1 знаходимо точку перетину і проекцію на вертикальній осі U_б = 3,8. Вираховуємо передаточне співвідношення для тихохідної ступені: так як передаточне співвідношення редуктора дорівнює добутку передаточних чисел окремих ступенів:

Рисунок 2.2 – Графік для визначення рекомендованого передаточного числа редуктора

1 – U_б для двохступінчатого редуктора,

2 – U_б для трьохступінчатого редуктора,

3 – U_п для трьохступінчатого редуктора

2.2. Розбивка передаточного співвідношення по ступеням

якщо i_ред = U_тU_б , то

Наприкінці за Додатком Б приймаємо стандартні значення передаточних чисел: U_б = 3,15; U_т = 3,55.

Таким чином, i_ред = 3,15∙3,55 = 11,18.

Перед виконанням розрахунків складається повна кінематична схема приводу з нумерацією валів від електродвигуна до робочого органу (см. рис).

Загальний ККД привода η_пр у відповідності:

Рисунок 2.3 – Схема привода

2.3. Визначаємо потужність, яку споживає двигун:

За таблицею Додаток В з урахуванням частоти обертання n_д =3000 об/хв обираємо двигун з номінальною потужністю N ≥ N_д: 4А16082 з параметрами: N = 15,0 кВт; ККД = 88,0%.

2.4. Визначаємо кутові швидкості і моменти на валах привода.

Кутова швидкість 1-го валу (вала двигуна):

рад/с

Оскільки для клинопасової і фрикційної передачі: , а для зубчастих и черв’ячних передач: , то кутова швидкість 2-го і наступних валів:

Таким чином, розрахункове значення n^р _p.o:

об/хв.

Відхилення від заданого значення:

Так як відхилення від заданого значення n_p.o більше допустимого 4%, необхідно змінити розбивку по ступеням.

Приймаемо i_р.к = 5; i_ф.п = 5,0, U_б = 3,15; U_т = 3,15, тоді

2.5. Визначення обертальних моментів на валах.

Обертальний момент 1-го вала (вала двигуна):

Обертальний момент 2-го і наступних валів:

Результати розрахунків заносяться до таблиці.

Таблиця 2.2 – результати розрахунків.

Додаток А

Умовні позначення елементів кінематики на схемах

Додаток Б

Номінальні передаточні співвідношення редукторів і передаточні числа їх ступенів.

Додаток В

Електродвигуни серії 4А закриті обдуваємі

Література

1. М.А.Павловський. Теоретична механіка :підручник.-К.: Техніка,2004-512 с.-іл.

2. Дунаев П.Ф., Леликов А.П. Конструирование узлов и деталей машин – М.: Высшая школа, 1985.-416 с.

3. 2. Бегун П.И., Кормилицын О.П. Прикладная механика. СПб.: «Политехника», 2006 – 368 с.

4. Е.І.Блінов.курс теоретичної механіки: навчальний посібник для студентів ХМІ: Херсон,вид.ХМІ,2006-163ст.-іл.

5. Н.Н.Никитин .Курс теоретической механіки: ученик 5 изд.,перераб. И доп -М : Высшая школа.1990-607 с.:ил.

6. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Яблонский А.А., Норейко С.С., Вольфсон С.А. и др./Под ред. А.А. Яблонского. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.; Высш. шк., 1985.