Приклад виконання завдання
Задача. Механічна система, яка складається з трьох абсолютно твердих тіл (рис 3.3), починає рухатися з стану спокою під дією сил ваги. Вважаючи в’язі ідеальними і нехтуючи їх масами визначити швидкість тіла А системи в залежності від шляху S.
Дано:
;
;
;
;
S=6м; k=0,2.
Знайти VA(S).
Розв’язання. За умовою задачі вихідна механічна система (рис.3.3) складається з абсолютно твердих тіл і якщо силу тертя вважати заданою, а інші в’язі ідеальними, то маємо що , а
, де
- сума робіт зовнішніх сил, включаючи силу тертя. Крім того, в початковому положенні система нерухома і тому
. Звідси випливає, що для даної системи теорема про зміну кінематичної енергії в інтегральній формі приймає вигляд:
. (а)
Рис. 3.3
Отже, надалі, згідно з формулою (а), треба визначити кінетичну енергію в кінцевому положенні системи і роботу зовнішніх сил при переході системи з початкового в кінцеве положення. Підставляючи одержані дані в (а) знайдемо . Але перед тим як це зробити треба всі змінні величини виразити через задану і шукану величини тобто через
і S. Для цього проведемо відповідний попередній кінематичний розрахунок.
Перед усім виразимо швидкості усіх точок системи через швидкість тіла А, яке рухається поступально.
Лінійна швидкість точки L барабана В, що обертається навколо нерухомої осі, .
Звідси кутова швидкість блока В: і
. Але нитка КС не розтягується і тому
.
Миттєвий центр швидкостей катка Д знаходиться в точці його дотику до площини.
.
Що стосується до переміщень, то відношення між ними завжди такі, які між швидкостями і тому у даному випадку після того як всі змінні величини виражені через
і S визначимо ліву і праву частини рівняння (а).
Почнемо з визначення кінематичної енергії системи в кінцевому положенні, яка дорівнює сумі енергій всіх тіл, що складають дану систему:
. (б)
Знайдемо кінетичні енергії кожного з тіл окремо.
1). Тіло А здійснює поступальний рух і тому його кінетична енергія
.
2). Барабан В обертається навколо нерухомої осі і тому ,
де - момент інерції барабана відносно осі обертання
. ,
де -радіус інерції.Отже
.
3). Кінетична енергія циліндра Д, що здійснює плоскопаралельний рух: де
- момент інерції однорідного суцільного циліндра відносно його центральної осі
.
Підставляючи задані маси тіл і визначені з кінематичного розрахунку значення швидкостей і
в (б) одержимо значення кінетичної енергії системи через швидкість
:
,
(в).
Тепер обчислимо праву частину формули (а). Прикладемо всі зовнішні сили до тіл системи (рис.3.3) і знайдемо суму робіт цих сил на заданому переміщені S:
.
До тіла А прикладені зовнішні сили ваги і тертя, тобто , де
,
До тіла Д прикладена зовнішня сила ваги
:
.
Інші сили, прикладені до системи, роботи не здійснюють і тому . Отже
. Звідси, враховуючи, що
, дістанемо
. (г)
Підставимо (в) і (г) до (а) і одержимо що 1,525m , звідки
. При S=6м маємо
.
Відповідь: швидкість тіла А в залежності від шляху S виражається формулою (м/с).
Таблиця 3.1
№ схеми, варіанта | mA | mB | mД | mБ | RB | RД | ІВХ | ІДХ | a | b | S | m | ||||||
Кілограми | Метри | градуси | м | |||||||||||||||
M M m | 2m M 1,5m | 0,15m 0,25m 0,75m | 4m 6m 8m | 0,5 0,4 0,5 | 0,3 0,2 0,2 | 0,18 0,15 0,17 | 0,10 0,12 0,16 | 4,0 3,0 2б0 | 0,20 0,30 0,10 | |||||||||
M M m | 0,5m M 2m | 0,10m 0,25m 0,20m | 10m 5m 4m | 0,4 0,6 0,5 | 0,4 0,3 0,5 | 0,16 0,14 0,15 | 0,15 0,10 0,13 | 2,5 3,0 4,0 | - 0,30 0,20 | |||||||||
M M m | 0,5m 1,5m 0,75m | 0,30m 0,40m 0,10m | Зm 6m 7m | 0,6 0,3 0,4 | 0,3 0,4 0,3 | 0,20 0,18 0,16 | 0,14 0,15 0,12 | 2,5 4,5 2,0 | 0,15 0,12 0,14 | |||||||||
m | 2,5m | 0,20m | 8m | 0,6 | 0,4 | 0,12 | 0,15 | 2,5 | 0,25 | |||||||||
Рисунок 3.1
Завдання до розділу "Деталі машин і основи проектування"
Методичні вказівки містять матеріали, необхідні для виконання розрахункової і графічної частин контрольної роботи, а також зміст завдань і порядок їх виконання. Зазначені завдання складені за стоваріантною схемою, де вихідні дані вибираються за останньою і передостанньою цифрами шифру залікової книжки студента.
Під час виконання контрольної роботи необхідно дотримуватися таких вказівок:
- чітко формулювати вихідні дані і назви розділів розрахунково-пояснювальної записки;
- усі розрахунки супроводжувати коротким пояснювальним текстом, де зазначається назва визначених величин, їх розмірність, посилаючись на джерело інформації;
- усі обчислення виконувати в системі СІ;
- усі креслення, специфікації, текст розрахунково-пяснювальної записки і список літератури повинні виконуватися з дотримуванням вимог до графічної і текстової конструкторської документації [1].
1 ВИХІДНІ ДАНІ
Спроектувати зубчатий редуктор, який є разом з клинопасовою передачею і пружною втулково-пальцевою муфтою передавальною ланкою від зведеного електродвигуна до робочого органу (РО). Потужність на виходному валу привода Nр.о. і потрібна кількість обертів nр.о. на валу робочого органа, синхронна частота обертання вхідного вала електродвигуна наведені в табл. 1.1. Конструктивні схеми приводів наведені на рис.1.1.
В завданні потрібно визначити кутові швидкості ωі і моменти Мі на всіх валах приводу машини. Вали нумерують послідовно від електродвигуна до робочого органа.
В графічній частині треба навести кінематичне схему приводу з позначеннями відповідно таблиці 1.2 та спроектованим редуктором (формат А 4)
Номер схеми обирається за передостанньою цифрою залікової книжки
Рисунок 1.1 – Схеми приводів для розрахунку.
Таблиця 1.1 – Вихідні дані потужності двигуна.
Остання цифра залікової книжки | Np.o, кВт | np.o, об/хв | nд, об/хв |
8,6 | |||
2,6 | |||
0,5 | |||
1,4 | |||
Таблиця 1.2 – Розшифровка індексів елементів приводу на схемах
Приклад вирішення
Необхідно виконати кінематичний розрахунок приводу (див. рисунок) Np.o = 8,2 кВт, np.o = 12,5 об/хв, nд = 3000 об/хв.
2.1. Розрахункове значення передаточного співвідношення привода:
Рисунок 2.1 – Схема приводу кінематична
Із схеми пристрою виходить, що привод складається із: фрикційної передачі, конічного або конічно-циліндричного редуктора та клинопасової передачі, Додаток А. Загальне передаточне співвідношення приводу з урахуванням його структури має вигляд:
iпр = iр.к iред iф.п
де iр.к, iф.п, iред – передаточні співвідношення клинопасової, фрикційної передач і редуктора.
Призначаємо передаточні співвідношення додаткових передач (окрім редуктора) за рекомендаціями, які приведенні у Додатку Б так, щоб i ≤ imax. Наприклад, для клинопасової передачі максимальне передаточне співвідношення дорівнює 6, приймаємо: iр.к = 4,0; для фрикційної передачі – 7 приймаємо: iф.п = 5,0.
Тоді попереднє значення передаточного співвідношення редуктора з урахуванням прийнятих iр.к, iф.п:
За величиною iред уточнюємо його тип у відповідності із приведеною таблицею: двоступінчатий конічно-циліндричний (iред max =28).
Таблиця 2.1 - Характеристики типових конструкцій передач, муфт, підшипників
Визначаємо передаточні числа ступенів: швидкохідної ступені за графіком. Так як редуктор двохступінчатий Uб визначаємо по першій кривій, на горизонтальній осі знаходимо точку, яка відповідає iред = 12 і на кривій 1 знаходимо точку перетину і проекцію на вертикальній осі Uб = 3,8. Вираховуємо передаточне співвідношення для тихохідної ступені: так як передаточне співвідношення редуктора дорівнює добутку передаточних чисел окремих ступенів:
Рисунок 2.2 – Графік для визначення рекомендованого передаточного числа редуктора
1 – Uб для двохступінчатого редуктора,
2 – Uб для трьохступінчатого редуктора,
3 – Uп для трьохступінчатого редуктора
2.2. Розбивка передаточного співвідношення по ступеням
якщо iред = UтUб , то
Наприкінці за Додатком Б приймаємо стандартні значення передаточних чисел: Uб = 3,15; Uт = 3,55.
Таким чином, iред = 3,15∙3,55 = 11,18.
Перед виконанням розрахунків складається повна кінематична схема приводу з нумерацією валів від електродвигуна до робочого органу (см. рис).
Загальний ККД привода ηпр у відповідності:
Рисунок 2.3 – Схема привода
2.3. Визначаємо потужність, яку споживає двигун:
За таблицею Додаток В з урахуванням частоти обертання nд =3000 об/хв обираємо двигун з номінальною потужністю N ≥ Nд: 4А16082 з параметрами: N = 15,0 кВт; ККД = 88,0%.
2.4. Визначаємо кутові швидкості і моменти на валах привода.
Кутова швидкість 1-го валу (вала двигуна):
рад/с
Оскільки для клинопасової і фрикційної передачі: , а для зубчастих и черв’ячних передач: , то кутова швидкість 2-го і наступних валів:
Таким чином, розрахункове значення nр p.o:
об/хв.
Відхилення від заданого значення:
Так як відхилення від заданого значення np.o більше допустимого 4%, необхідно змінити розбивку по ступеням.
Приймаемо iр.к = 5; iф.п = 5,0, Uб = 3,15; Uт = 3,15, тоді
2.5. Визначення обертальних моментів на валах.
Обертальний момент 1-го вала (вала двигуна):
Обертальний момент 2-го і наступних валів:
Результати розрахунків заносяться до таблиці.
Таблиця 2.2 – результати розрахунків.
Додаток А
Умовні позначення елементів кінематики на схемах
Додаток Б
Номінальні передаточні співвідношення редукторів і передаточні числа їх ступенів.
Додаток В
Електродвигуни серії 4А закриті обдуваємі
Література
1. М.А.Павловський. Теоретична механіка :підручник.-К.: Техніка,2004-512 с.-іл.
2. Дунаев П.Ф., Леликов А.П. Конструирование узлов и деталей машин – М.: Высшая школа, 1985.-416 с.
3. 2. Бегун П.И., Кормилицын О.П. Прикладная механика. СПб.: «Политехника», 2006 – 368 с.
4. Е.І.Блінов.курс теоретичної механіки: навчальний посібник для студентів ХМІ: Херсон,вид.ХМІ,2006-163ст.-іл.
5. Н.Н.Никитин .Курс теоретической механіки: ученик 5 изд.,перераб. И доп -М : Высшая школа.1990-607 с.:ил.
6. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Яблонский А.А., Норейко С.С., Вольфсон С.А. и др./Под ред. А.А. Яблонского. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.; Высш. шк., 1985.