Визначення прискорень графоаналітичним методом

Будуємо план прискорень для положення механізму, заданого кутом . Рух ведучої ланки здійснюється з постійною кутовою швидкістю 1/c. Приймаємо що початкова ланка обертається рівномірно з кутовим прискоренням , тоді , а отже у даному випадку .

Прискорення точки А кривошипа 1:

де нормальне прискорення

м/с²

тангенціальне:

м/с²

Повне прискорення точки кривошипа

м/с²

Вектор направлений вздовж ланки від точки до центру обертання . Вектор направлений перпендикулярно ланці О₁А в напрямку кутового прискорення ε₁.

Приймемо довжину відрізка мм і визначимо масштабний коефіцієнт побудови плану прискорень.

(м/с²)/мм

З довільно обраного центра π плану прискорень проведемо лінію у напрямку вектору і відкладемо на ньому відрізок . З точки n₁ в напрямку вектору проведемо відрізок.

мм

З’єднаємо точку π з точкою а. а_А = πа·μ_а.

Для визначення прискорення точки В напишемо векторне рівняння складання прискорень точки твердого тіла у плоскому русі:

.

Тут - нормальне прискорення точки відносно точки , яке має напрямок від точки до точки .

м/с²

Вектор - тангенціальне прискорення точки відносно точки . Напрямок перпендикулярний ланці АВ.

Вектор - нормальне прискорення точки відносно точки O₂, яке має напрямок від точки до точки O₂.

м/с²

Вектор - тангенціальне прискорення точки В відносно точки O₂. Його напрямок перпендикулярний нормальному.

Вирішуємо векторне рівняння графічно. Для цього з точки а проведемо лінію в напрямку вектору і відкладаємо відрізок:

мм

З полюса π проведемо лінію в напрямку вектору на якому відкладаємо відрізок:

мм

З точки n₂ проведемо лінію в напрямку вектору до перетину з лінією проведеною з точки n₃ в напрямку вектору . Точку перетину відзначимо b і з’єднаємо її з полюсом π.

Тангенціальні прискорення дорівнюють:

м/с²

м/с²

Кутові прискорення ланок:

1/с²

1/с²

Напрямок кутового прискорення розглянемо на прикладі та ланки ВА.

Для визначення напряму кутового прискорення умовно перенесемо вектор в точку В і розглянемо рух точки В навколо точки А. Виходячи з цього визначаємо що направлено за рухом годинникової стрілки. Кутове прискорення інших ланок знайдемо аналогічно. Напрямок кутових прискорень показано на креслені.

Прискорення точки С знайдемо за теоремою подібності. Для цього на будуємо трикутник p_abc, подібний до трикутника O₂ВС на плані механізму. Згідно з теоремою подібності можна записати такі пропорції

З пропорції вираховуємо довжини відрізків bc та cp_а та методом засічок знаходимо точку с на плані прискорень. При цьому має бути збережена схожість фігур ВСО₂ на схемі механізму та bcp_а на плані прискорень. Розташування точки с знаходимо таким чином – на схемі механізму точки О₂ВС розташовані за рухом годинникової стрілки, на плані прискорень точки p_abc також розташовані за рухом годинникової стрілки.

мм

мм

Прискорення точки знайдемо розв’язавши графічне векторне рівняння:

Вектор - нормальне прискорення точки у відносному русі навколо точки . Цей вектор напрямлений від точки до точки .

- тангенціальне прискорення точки в відносному русі навколо точки . Цей вектор має напрямок перпендикулярний ланці .

З точки плану прискорення у напрямку вектору проводимо промінь, на якому відкладаємо відрізок.

мм

З точки n₄ проведемо лінію, перпендикулярну ланці , до перетину з лінією, яка проведеною з полюса паралельно вісі . Точка перетину позначимо .

м/с²

м/с²

Кутове прискорення ланки 4:

1/с²

Положення центрів ваги на плані прискорень показуємо на серединах відрізків повних відносних прискорень.

Прискорення центрів ваги:

м/с²

м/с²

м/с²