Эскизная компоновка редуктора

Компоновка редуктора (рис.4.1) позволяет приближенно установить расположение деталей, необходимое для определения расстояний между линиями действия сил и опорных реакций.

Предварительно назначим подшипники лёгкой серии, габариты которых выберем по диаметру вала в месте посадки и вычертим контуры подшипников по размерам, в соответствии со схемой их установки.

Габариты подшипников:

№ d, мм D, мм В, мм С, кН

206 30 62 16 19,5

№ d, мм D, мм В, мм С, кН

207 35 72 17 25,5

Проверочный расчет валов

Эта схема выполняется в следующей последовательности:

1. Проводим координатные оси XYZ (под углом 120^о).

2. Изображаем в этой системе в произвольных размерах (соблюдая пропорции) зубчатые колёса, валы, подшипниковые опоры.

3. Определяем направление вращения быстроходного и тихоходного валов редуктора.

4. Изображаем векторы сил в зацеплении и реакции подшипниковых опор.

5. Определяем направление сил в зацеплении зубчатой пары в соответствии с выбранным направлением вращения валов.

6. Определяем направление радиальных реакций в подшипниках.

Схема изображена на рис. 4.2

Расчётная схема валов

При вычислении изгибающих моментов следует помнить, что силы в зацеплении действуют в разных плоскостях и поэтому при расчёте их обычно раскладывают по двум взаимно перпендикулярным плоскостям: окружная сила расположена в горизонтальной плоскости, радиальная – в вертикальной плоскости. В этих плоскостях определим изгибающие моменты и и для нахождения суммарного изгибающего момента сложим их геометрически, т. е.

. (38)

Эквивалентный момент

(39)

По характеру эпюр изгибающего и вращающего моментов определим опасное сечение и для него вычислим диаметр , мм:

, (40)

где – эквивалентный момент, Н-мм; – допускаемое напряжение в расчёте на выносливость при изгибе, принимаем .

Аналогично определим суммарные радиальные реакции опор подшипников вала в горизонтальной плоскости и в вертикальной плоскости от действия на него нагрузок и саму радиальную нагрузку:

, (41)

, (42)

, (43)

где и – суммарные радиальные реакции опор А и В, Н; и –радиальные реакции опор А и В в горизонтальной плоскости, Н; и –радиальные реакции опор А и В в вертикальной плоскости, Н.

Консольная сила, Н:

; (44)

Н.

Расчет:

Определение реакции в подшипниках для быстроходного вала

1.Вертикальная плоскость

∑M_в= R_АУ×2а-F_r×а =0

∑M_А=F_r×а- R_ВУ×2а=0

R_ВУ= F_r/а=560,66/2=280,33 Н

R_АУ= F_r/а 560,66/2=280,33 Н

1 участок: М_СЛ=-R_АУ×Z

Z₁=0; M_СЛ=0;

Z₁=а; М_СЛ=-R_АУ×а=-280,33×0,029=-8,13 Н-м

2 участок: М_СПР=- R_ВУ×Z₂

Z₂=0; M_СПР=0;

Z₂=а; М_СПР=-R_ВУ×а=-280,33×0,029=-8,13 Н-м

2.Горизонтальная плоскость

∑M_В=F_М1×(2а+е)-2a× R_АХ - F_t×2a=0

∑M_А=F_М1×е+a×F_t-R_ВХ×2a=0

R_ВХ= (F_М×е+a×F_t)/2a=(1001,87×0,050+0,029×1540,41)/(2×0,029)= 1633,89Н

R_АХ = (F_М1(2а+е)-a×F_t)/2а=(1001,87(0,058+0,050)-1540,41×0,029)/0,058=1095,35Н

Проверка: - F_М1+ R_АХ + F_t- R_ВХ=0; -1001,87+1095,35+1540,41-1633,89=0

1 участок: M_СЛ=- F_М1×Z₁

Z₁=0; M_СЛ=0;

Z₁=е; M_СЛ=- F_М1×е=1001,87×0,050=-50,09Н-м.

2 участок: M_СЛ=- F_М1×Z₂+ R_АХ(Z₂- е)

Z₂=е; M_СЛ=- F_М1× е=-1001,87×0,050=-50,09 Н-м;

Z₂= е+a;M_СЛ=- F_М1×(е+a)+R_АХ×а=-1001,87·0,079+1095,35·0,029=-47,38 Н-м

3 участок: М_СПР=- R_ВХ×Z

Z =0; M_СПР=0;

Z =а; М_СПР=-R_ВХ×а=-1633,89×0,029=-47,38 Н-м

3. Определение суммарных реакций

R_А= = 1130,65Н =F_rА

R_В= = 1657,76 Н =F_rB

4. Определение суммарного изгиба

М_И= =50,09 Н-м

М_Э= =81,46 Н-м

5. Определение опасного сечения и вычисление для него диаметра

мм

Данный диаметр меньше выбранного ранее, следовательно условие прочности выполняется.

Определение реакции в подшипниках для тихоходного вала

1. Вертикальная плоскость

∑M_В=F_r×a-R_АУ×а=0

∑M_А=-F_r2×a+R_ВУ×2а=0

R_ВУ= F_r/а =560,66/2=280,33 Н

R_АУ= F_r/а =560,66/2=280,33 Н

1 участок: M_СЛ=R_АУ×Z₁

Z₁=0; M_СЛ=0;

Z₁=а; M_СЛ=R_АУ×а=280,33×0,029=8,13 Н-м

2 участок: M_СПР=R_ВУ×Z₂

Z₂=0; M_СПР=0;

Z₂=а₁; M_СПР=R_ВУ×а=280,33×0,029=8,13 Н-м

2Горизонтальная плоскость

∑M_В=F_М2×f- R_АХ×2а + F_t×a=0

∑ M_А=-F_t×а-R_ВХ×2а+ F_М2×(2а+f)=0

R_ВХ= ( F_М2(f+2a)- F_t×a )/2а=(1422,04(0,067+0,058)/0,058=2294,54 Н

R_АХ= (F_t×a+ F_М2×f)/2а=(1540,4×0,029+1422,04×0,067)/0,058=2412,9 Н

Проверка: -1422,04+2412,9+1540,4-2294,54=0

1 участок: M_СЛ=R_АХ×Z₁

Z₁=0; M_СЛ=0;

Z₁=а; M_СЛ=R_АХ×а=2412,9×0,029=69,97 Н-м

2 участок: M_СЛ= R_АХ×Z₂- F_t(Z₂-а)

Z₂=а; M_СЛ= R_АХ×а=2412,9×0,029=69,97 Н-м;

Z₂=2а; M_СЛ=R_АХ×2а- F_t×а =2412,9×0,058-1540,41×0,029=95,28 Н-м

3 участок: M_СПР= F_М2×Z

Z₃=е; M_СПР= F_М2×f=1422,04×0,067=95,28 Н-м;

Z₃=0; M_СПР=0

3. Определение суммарных реакций

R_А= =2429,13 Н =F_rА

R_В= =2311,6 Н =F_rВ

4. Определение суммарного изгиба

М_И= =95,28 Н-м

М_Э= =160,71 Н-м

5. Определение опасного сечения и вычисление для него диаметра

мм

Данный диаметр меньше выбранного ранее, следовательно условие прочности выполняется.

Эпюры изображены на рис. 4.3.