Теория лабораторной работы. При быстром расширении или сжатии газа тепло не успевает пройти через стенки сосуда в окружающую среду

При быстром расширении или сжатии газа тепло не успевает пройти через стенки сосуда в окружающую среду, так что процесс такого расширения или сжатия близок к адиабатному. Давление газа при его сжатии растет как вследствие уменьшения объема, так и вследствие повышения его температуры, вызванного совершаемой над газом работой.

Для определения коэффициента Пуассона g используется наполненный воздухом стеклянный сосуд (рис. 3), соединенный с ручным нагнетательным насосом и манометром М. Кран К позволяет отключить насос от баллона и соединить баллон с внешней средой.

Если с помощью насоса накачать в сосуд небольшое количество воздуха, то давление в нем повысится. Одновременно повысится и температура воздуха, но через несколько минут в результате теплообмена с окружающей средой температура воздуха в сосуде сравняется с температурой окружающей среды, т.е. станет равной Т₁, К. Назовем это состояние первым и обозначим его точкой 1 (рис. 4).

Давление в сосуде в первом состоянии (при закрытом кране К и после того, как температура установится) р₁ = Р_атм + h₁, где h₁ – разность между давлением в сосуде и атмосферным давлением, измеренная манометром и выраженная в тех же единицах измерения, что и Р_атм. Удельный объем газа будет равен v₁ = V/m, где V – объем сосуда; m – масса газа в нем.

Если быстро открыть кран К, то часть воздуха из сосуда выйдет наружу, в результате чего произойдет адиабатное расширение воздуха, находящегося в сосуде. Кран К нужно закрыть, как только манометр покажет, что давление в сосуде сравнялось с атмосферным. Параметрами второго состояния воздуха в сосуде будут: давление р₂ = Р_атм, Т₂ < Т₁, v₂ > v₁. Точка 2 на рис.4, характеризующая второе состояние воздуха, будет лежать на одной адиабате с точкой 1.

Через несколько минут после закрытия крана К в результате теплообмена с окружающей средой температура воздуха в сосуде станет равной температуре окружающего воздуха Т₃ = Т_к. Удельный объем газа не изменится: v₃ = v₂, а давление в сосуде повысится до р₃ = Р_атм + h₂.

Избыточное давление h₂ должно быть записано по показанию манометра.

Точка 3 на рис.4, характеризующая третье состояние воздуха в сосуде, лежит выше точки 2 на одной изохоре (линии постоянного объема) с ней. Точки 3 и 1 лежат на изотерме, которой соответствует температура Т₁. При адиабатном расширении, т.е. при переходе газа из состояния 1 в состояние 2, справедливо уравнение Пуассона.

Из нашего опыта

р₁×T_к ^{g / 1 – g} = p₂×T₂ ^{g / g – 1}. (1)

Для изохорного процесса перехода газа из второго состояния в третье получим

. (2)

Подставив в уравнение (1) выражение из (2), получим

или .

Прологарифмировав это уравнение, найдем

(1– g)(lg р₁ –lg р₂) = g(lg р₂ –lg р₃),

откуда .

Заменив величины р₁, р₂, р₃ уже известными выражениями, получим

Поскольку при больших значениях аргумента прирост логарифма пропорционален малому приросту аргумента, это уравнение можно упростить:

(3)

и определить коэффициент Пуассона по непосредственно измеренным в опыте величинам Р₁ и Р₂.