Теория метода и описание установки

Физика

Механика

«ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ СНАРЯДА С ПОМОЩЬЮ

ФИЗИЧЕСКОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»

Методические указания к лабораторной работе №3 для направления подготовки

специалистов: 130400.65 - Горное дело
  190109.65 - Наземные транспортно-технологические средства
бакалавров: 080200.62 - Менеджмент
  140400.62 - Электроэнергетика и электротехника
  220400.62 - Управление в технических системах
  270800.62 - Строительство
  190600.62 - Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Губкин, 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени В.С. Черномырдина»

Губкинский институт (филиал)

УТВЕРЖДЕНО

Директором Губкинского

института (филиала) МГОУ

теория метода и описание установки - student2.ru

Физика

Механика

теория метода и описание установки - student2.ru

«ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ СНАРЯДА С ПОМОЩЬЮ

ФИЗИЧЕСКОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»

Методические указания к лабораторной работе №3 для направления подготовки

специалистов: 130400.65 - Горное дело
  190109.65 - Наземные транспортно-технологические средства
бакалавров: 080200.62 - Менеджмент
  140400.62 - Электроэнергетика и электротехника
  220400.62 - Управление в технических системах
  270800.62 - Строительство
  190600.62 - Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Губкин, 2011

УДК 53

Ф 50

Физика. Часть 1.Измерение скорости снаряда с помощью физического баллистического маятника: Методические указания к лабораторной работе№3

/Сост. А.Н.Ряполов; Рец. д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой физики КГТУ В.М. Полунин, к.т.н., профессор кафедры "Теоретической и прикладной механики" ГИ(филиала) МГОУ А.И. Гарбовицкий.- Губкин.: МГОУ, 2011.- 12с.

Методические указания включают рекомендации и указания по выполнению лабораторной работы, в которой измеряется скорость снаряда с помощью физического баллистического маятника.

Указания содержат краткую теоретическую часть; описание экспериментальной установки, порядок выполнения работы, контрольные вопросы и указана литература по теории.

Предназначены для студентов технических специальностей вузов.

© Губкинский институт (филиал) Московского государственного открытого университета, 2011.

© А.Н. Ряполов, 2011.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ СНАРЯДА С ПОМОЩЬЮ

ФИЗИЧЕСКОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: применить законы сохранения при исследовании соударения тел.

Приборы и принадлежности: пушка, физический баллистический маятник,

подвес маятника, измерительная система.

КРАТКОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Рассматриваемые в механике законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются точными законами и имеют всеобщий характер - они применимы не только к механическим явлениям, но и вообще ко всем явлениям природы.

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называют механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяют на внутренние и внешние. Внутренними называют силы, с которыми тела системы действуют друг на друга, внешними - силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. Система, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой. Для замкнутых систем остаются постоянными (сохраняются) три физические величины: энергия, импульс и момент импульса.

Импульсом, или количеством движения, называют меру механического движения, равную для материальной точки произведению ее массы m на скорость теория метода и описание установки - student2.ru .

Импульс теория метода и описание установки - student2.ru - величина векторная, направленная также, как скорость теория метода и описание установки - student2.ru .

Повседневный опыт показывает, что при вращении какого-либо тела с помощью рычага (например, при затягивании болта гаечным ключом) существенным оказывается не только модуль силы, но и длина рычага. В соответствии с этим вводится понятие момента силы. Различают момент силы относительно центра (точки) и относительно оси.

Момент силы относительно центра О величина векторная, выражаемая равенством теория метода и описание установки - student2.ru , где теория метода и описание установки - student2.ru - радиус-вектор, проведенный из О в точку приложения силы теория метода и описание установки - student2.ru . Проекция вектора М на произвольную ось Z, проходящую через центр О, называется моментом силы относительно этой оси:

теория метода и описание установки - student2.ru

Моментом импульса материальной точки (частицы) относительно центра (точки) О называется векторная величина

теория метода и описание установки - student2.ru (1)

где теория метода и описание установки - student2.ru - радиус-вектор, определяющий положение частицы относительно точки О,

а теория метода и описание установки - student2.ru теория метода и описание установки - student2.ru - импульс частицы. Модуль этой величины, равный теория метода и описание установки - student2.ru , можно представить в виде произведения плеча теория метода и описание установки - student2.ru импульса на модуль вектора теория метода и описание установки - student2.ru (рис. 1) : теория метода и описание установки - student2.ru .

теория метода и описание установки - student2.ru

Частица обладает моментом импульса, независимо от формы траектории, по которой она движется. Проекция вектора теория метода и описание установки - student2.ru на произвольную ось z, проходящую через точку О, называется моментом импульса частицы относительно этой оси

теория метода и описание установки - student2.ru (2)

Моментом импульса теория метода и описание установки - student2.ru системы частиц относительно точки О называется сумма моментов импульса теория метода и описание установки - student2.ru отдельных частиц:

теория метода и описание установки - student2.ru (3)

Скорость изменения момента импульса системы частиц со временем равна суммарному моменту внешних сил, действующих на систему:

теория метода и описание установки - student2.ru (4)

Спроектировав векторы, входящие в формулу (4) на произвольную ось z, проходящую через точку О, придем к уравнению:

теория метода и описание установки - student2.ru (5)

Если система замкнута (т.е. внешних сил нет), правая часть равенства (5) равна нулю и вектор теория метода и описание установки - student2.ru не изменяется со временем. Отсюда следует закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы материальных точек останется постоянным. Будет оставаться постоянным и момент импульса замкнутой системы относительно любой оси, проходящей через точку О.

Момент импульса сохраняется и для незамкнутой системы, если сумма моментов внешних сил равна О. Согласно (5) сохраняется момент импульса системы относительно оси z при условии, что сумма моментов внешних сил относительно этой оси равна нулю.

Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении. Моментом инерции тела относительно оси z называется величина, определяемая равенством:

теория метода и описание установки - student2.ru

(6)

где m теория метода и описание установки - student2.ru - масса i точки тела, r теория метода и описание установки - student2.ru - ее расстояния от оси z.

Моменты инерции относительно параллельных осей z и z' теория метода и описание установки - student2.ru связаны соотношением:

теория метода и описание установки - student2.ru (7)

где J - момент инерции тела массой m относительно оси z,

JC - момент инерции этого тела относительно оси z', проходящей через центр

масс тела,

d - расстояние между осями. Это соотношение выражает теорему Штейнера.

Момент импульса твердого тела относительно оси z равен сумме моментов импульса отдельных точек этого тела.

теория метода и описание установки - student2.ru

Так как для вращательного движения с угловой скоростью w скорость теория метода и описание установки - student2.ru ,

то теория метода и описание установки - student2.ru ,

т.е.

L=Jw (8)

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой же оси на угловую скорость. С учетом (8) закон сохранения момента импульса тела или системы тел относительно оси z, можно записать в виде:

Jw = const. (9)

Продемонстрировать сохранение момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского (рис.2).

Рис. 2
теория метода и описание установки - student2.ru

Пусть человек, стоящий на скамье, которая вращается без трения вокруг вертикальной оси, и держащий в поднятых на уровень плеч руках гири, приведен во вращение с угловой скоростью w теория метода и описание установки - student2.ru . Человек обладает некоторым моментом импульса, который сохраняется. Если он опускает руки, то его момент инерции уменьшается, в результате чего возрастет угловая скорость w2 его вращения.

Аналогично, гимнаст во время прыжка через голову, поджимает к туловищу руки и ноги, чтобы уменьшить свой момент инерции и увеличить тем самым угловую скорость вращения.

Кинетическую энергию тела, вращающегося с угловой скоростью w, можно найти как сумму кинетических энергий его элементарных частиц:

теория метода и описание установки - student2.ru .

Учитывая, что теория метода и описание установки - student2.ru ,а также выражение (6), получим

теория метода и описание установки - student2.ru .

Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела

теория метода и описание установки - student2.ru (10)

Сумма кинетической и потенциальной энергий представляет собой полную механическую энергию системы. Закон сохранения механической энергии утверждает, что полная механическая энергия системы материальных точек, находящаяся под действием только консервативных сил, остается постоянной.

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Под соударениями в физике понимают процессы сильного взаимодействия тел при сближении, происходящие за очень короткий промежуток времени и сопровождающиеся изменением их движения. В процессе соударения тела, сближаясь, входят в зону столкновения, где происходит взаимодействие, которое по своей природе может быть электромагнитным или ядерным. Интенсивность этого взаимодействия столь велика, что действием внешних сил в зоне соударения можно пренебречь и рассматривать соударяющиеся тела как замкнутую систему.

Из опыта известно, что при соударении двух тел, они деформируют друг друга. Эта деформация частично восстанавливается после взаимодействия (упругая деформация), частично имеет необратимый характер. Кроме того, соударения сопровождаются разогреванием тел и образованием звуковых волн. В данной работе рассматривается один из предельных случаев удара - абсолютно неупругий. Абсолютно неупругим называют удар, при котором потенциальная энергия упругой деформации не возникает; кинетическая энергия тел частично или полностью превращается во внутреннюю энергию; после удара тела движутся с одинаковой скоростью (т.е. как одно тело).

В этой работе баллистический маятник состоит из мишени с пластилином, закрепленной на длинном стержне (рис. 3). Данный маятник является физическим, так как его моментом инерции пренебречь нельзя.

Из пушки в мишень стреляют снарядом, имеющим массу m и скорость u. Расстояние от центра мишени до линии выстрела равно теория метода и описание установки - student2.ru (рис. 3). После неупругого удара возникает вращение системы, поэтому следует воспользоваться законом сохранения момента импульса. Условия применимости этого закона выполнены. Момент импульса снаряда относительно оси вращения до удара равен теория метода и описание установки - student2.ru , а маятника - нулю. После удара момент импульса системы маятник-снаряд равен Jw, где J - момент инерции маятника и снаряда относительно оси вращения, а w - угловая скорость их вращения после удара. По закону сохранения момента импульса

теория метода и описание установки - student2.ru

(11)

После удара неконсервативных сил в системе маятник-снаряд нет u, следовательно, к дальнейшему процессу движения системы можно применить закон сохранения энергии в механике. Вся оставшаяся после неупругого удара кинетическая энергия переходит в потенциальную:

теория метода и описание установки - student2.ru ,

(12)

где h - высота, на которую поднялся центр масс системы, находящийся в точке А после удара (рис. 3);

теория метода и описание установки - student2.ru

М - масса системы, теория метода и описание установки - student2.ru , (mС - масса стержня, mM - масса мишени).

Если расстояние от оси вращения О до центра масс (точка А) равно b, т.е. ОА=ОС=b, то из рис.3 видно, что ОВ=ОСcosa=bcosa. С учетом этого

теория метода и описание установки - student2.ru (13)

Расстояние центра масс системы от оси О по определению равно

теория метода и описание установки - student2.ru (14)

Момент инерции системы J равен сумме моментов инерции тел, входящих в систему, относительно оси вращения О. Снаряд и мишень можно считать материальными точками. Отсюда момент инерции снаряда теория метода и описание установки - student2.ru , момент инерции мишени теория метода и описание установки - student2.ru . По теореме Штейнера момент инерции стержня:

теория метода и описание установки - student2.ru

При расчете момента инерции стержня для упрощения вывода мы приняли длину стержня равной теория метода и описание установки - student2.ru , то есть считали, что снаряд попадает в нижний конец стержня. С учетом этого получим:

теория метода и описание установки - student2.ru (15)

Из (11) теория метода и описание установки - student2.ru , подставляя это значение в (12) получим

теория метода и описание установки - student2.ru (16)

Выражая из (16) значение u, с учетом соотношений (13), (14), (15) получим:

теория метода и описание установки - student2.ru (17)

При сжатии пружины с жесткостью к на величину DХ ее потенциальная энергия равна теория метода и описание установки - student2.ru . После выстрела потенциальная энергия пружины частичнопереходит в кинетическую энергию снаряда теория метода и описание установки - student2.ru .

Пушка смонтирована на установке. На стержень, укрепленный в кронштейне, надета пружина и затем снаряд. Координата торца снаряда, обращенного к кронштейну, отмечается по шкале, размещенной рядом со стержнем. Спусковое устройство содержит рейку с фиксирующими вырезами, зацеп и рукоятку. В кронштейне установлен фиксатор, задающий четыре положения рейки с шагом 25 мм. Подвес баллистического маятника содержит ось, шкалу и датчик максимального отклонения для определения угла отклонения маятника.

Порядок выполнения работы

1. У преподавателя, ведущего лабораторный практикум получить допуск и задание на проведение эксперимента.

2. Записать в тетрадь исходные данные опыты и подготовить таблицу для результатов.

Исходные данные:

Масса снаряда m = кг;

масса мишени mM = кг;

масса стержня mC = кг;

расстояние от оси маятника до линии выстрела теория метода и описание установки - student2.ru мм;

расстояние между датчиками измерительной системы d = м;

жесткость пружины к = теория метода и описание установки - student2.ru ;

3. Подвесьте маятник на ось так, чтобы пластилин мишени был обращен к пушке.

Таблица 1

Номер опыта.
Сжатие пружины DХ, мм      
Энергия пружины Еп, Дж      
Угол максимального отклонения j, град      
Скорость снаряда u , м/с      
Время пролета t , мс      
Скорость пролета снаряда uпр, м/с      
Кинетическая энергия Ек снаряда, Дж      
КПД пушки h , %      
Относительная ошибка e ,%      

4. Поверните рукоятку спускового устройства против часовой стрелки до упора и убедитесь в том, что зацеп почти касается стержня. Затем поверните рукоятку по часовой стрелке на 900 и продвиньте рейку до упора вперед по направлению вылета снаряда. Наденьте снаряд на стержень и поверните рукоятку против часовой стрелки до упора так, чтобы зацеп зацепился за снаряд. Двигая рейку назад, отметьте координату снаряда, при которой начинает сжиматься пружина. Сжимая пружину дальше, Вы почувствуете срабатывание фиксатора (первый щелчок защелки). Продолжайте сжимать пружину до второго щелчка, после которого рейку можно отпустить. Отметьте координату снаряда в этом положении. По разности конечной и начальной отметок координат снаряда найдите сжатие пружины DX, значение которого для первого опыта занесите в таблицу.

5. Установите датчик угла максимального отклонения маятника так, чтобы датчик касался стержня маятника. Отметьте угол начального положения датчика.

6. Произведите выстрел, медленно поворачивая рукоятку по часовой стрелке до тех пор, пока зацеп не освободит снаряд.

7. По разности конечной и начальной отметок датчика угла максимального отклонения маятника найдите значение угла максимального отклонения маятника и запишите его в таблицу.

8. Во втором опыте, сжимая пружину до третьего щелчка, повторите п.п. 4, 5, 6 и 7.

9. В третьем опыте, сжимая пружину до четвертого щелчка, повторите п. 4. 5, 6 и 7.

10. Снимите маятник с оси и положите его в ящик для принадлежностей.

11. Под руководством лаборанта или преподавателя, ведущего лабораторный практикум, подготовьте к работе измерительную систему. Начальные положения тумблеров показаны на стенде.

12. Установите снаряд как в первом опыте.

13. Перед выстрелом нажмите кнопку "ГОТ" на панели измерительной системы. После выстрела прочтите время полета t в миллисекундах на дисплее измерительной системы. Значение t запишите в таблицу.

14. Установите снаряд как во втором опыте и повторите п.13.

15. Установите снаряд как в третьем опыте и повторите п.13

16. По формуле теория метода и описание установки - student2.ru определите потенциальную энергию ЕП сжатой пружины.

17. По формуле (17) определите скорость снаряда u.

18. Определите по формуле теория метода и описание установки - student2.ru скорость пролета снаряда.

19. Вычислите по формуле теория метода и описание установки - student2.ru кинетическую энергию снаряда.

20. По формуле теория метода и описание установки - student2.ru определите КПД пушки.

21. Сделайте расчет относительной ошибки e определения скорости полета пули по формуле теория метода и описание установки - student2.ru .

22. Провести анализ полученных данных, сделать вывод. После изучения темы и оформления лабораторной работы отчитаться перед преподавателем.

ВОПРОСЫ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Как при выводе расчетной формулы (17) определялся момент инерции системы маятник-снаряд?

Пояснить изменение кинетической и потенциальной энергий системы маятник-снаряд после попадания снаряда в мишень и до остановки маятника в верхней точке.

Поясните вывод расчетной формулы (17) для определения скорости снаряда.

Какая доля кинетической энергии снаряда переходит в кинетическую энергию маятника? Сделайте расчет.

Как изменялся момент импульса системы маятник-снаряд при подъеме центра масс системы на высоту h ? Какова причина этого изменения?

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова, Т.И.. Курс физики [Текст]: учеб.пособ./Т.И.Трофимова.- М: Академия, 2004.- 560с.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики [Текст]: в 5-ти кн.: учеб.пособ. / И.В. Савельев.- М.: Астрель: АСМ, 2005. кн.1: Механика - 336с.

Наши рекомендации