Изучение трифилярного маятника

Лабораторная работа № 6.

Определение момента инерции и проверка теоремы Штейнера методом крутильных колебаний.

1. Цель работы: закрепление теоретических знаний по теме 1.4. “Кинематика и динамика движения твердого тела”

приобретение практических навыков

изучение методики расчетов моментов инерции

2. Порядок подготовки к выполнению работы: изучить тему и материал лабораторной работы

3. Порядок выполнения лабораторной работы дан в упражнениях

4. Подведение итогов выполнения работы:

предъявить результаты, подготовка и оформление отчета, заполнить таблички, произвести обработку результатов измерений

5. техника безопасности при выполнении лабораторной работы - стандартная

Цель работы:изучить движение трифилярного маятника и использовать его для определения момента инерции тел неправильной формы.

Упражнение 1.

1. Определение момента инерции методом трифилярного подвеса.

Принадлежности: 1) трифилярный подвес, 2) секундомер, 3) штангенциркуль, 4) образцы для измерения.

Теория метода.Трифилярный подвес. ( рис.1) осуществлен так: круглая платформа подвешена на трех симметрично расположенных нитях, укрепленных у краев этой платформы. Наверху эти нити также симметрично прикреплены к диску несколько меньшего диаметра, чем диаметр платформы. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к ее плоскости и проходящей через ее середину: центр тяжести платформы при этом перемещается по оси вращения. Период колебаний определяется величиной момента инерции платформы: он будет другим, если платформу нагрузить аким-либо телом: этим и пользуются в настоящей работе.

Если платформа массы m , вращаясь в одном направлении,поднялась на высоту h , то приращение потенциальной энергии будет равно Е₁ = mgh

где g - ускорение c илы тяжести. Вращаясь в другом направлении, платформа придет в положение равновесия с кинетической энергией, равной Е₂ = J

где J- момент инерции платформы, ₀ - угловая скорость платформы

в момент достижения ею положения равновесия. Пренебрегая работой сил трения, на

основании закона сохранения механической энергии имеем J ⁼ mgh (1)

Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можем написать

зависимость углового смещения платформы от времени в виде

= si n

где - угловое смещение платформы, - амплитуда смещения, T - период

колебания, t - текущее время. Угловая скорость , являющаяся первой производной по времени, выражается так: = = cos

В момент прохождения через положение равновесия ( t = 0, 1/2 T, T, 3/2 T и т.д. )

абсолютное значение этой величины будет

₀= (2)

На основании выражений (1) и (2) имеем mgh = J ( )² (3)

Упражнение 2.

П. Определение момента инерции и проверка теоремы Штейнера.

Если l - длина нитей подвеса, R - расстояние от центра платформы до точек крепления нитей на ней, r - радиус верхнего диска, то легко видеть (рис. 2), что

h = OO₁ = BC - BC₁ =

Так как (ВС )² = (АВ )² - (АС )² = l² - (R - r )² ,

то (ВС₁)² = (ВА₁ )² - (А₁ С₁ )² = l² - ( R² + r² - 2Rrcos ),

то h =

При малых углах отклонения значение синуса этого угла можно заменить просто значением , а величину знаменателя положить равной 2 l . Учитывая это, получаем

h =

Тогда на основании (3) mg

откуда J = (4)

По формуле (4) может быть определен момент инерции и самой платформы, и тела, положенного на нее, так как все величины в правой части формулы могут быть непосредственно измерены.

Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе путем поворота верхнего диска вокруг его оси при помощи натяжения шнура, приводящего в движение рычажок, связанный с диском. Этим достигается почти полное отсутствие других некрутильных колебаний, наличие которых затрудняет измерения.

Для удобства отсчета колебаний на платформе имеется метка, против которой при покоящейся платформе устанавливается указатель - стержень на подставке.

Лабораторная работа № 6