Лекция 28 5.1.5 Переходные процессы в э-оприводах

1. Общая хар-ка и сущность переходных процессов (ПП) в э-оприводах. Необходимость использования ПП-ов для проектирования, настройки и эксплуатации э-оприводов. Зависимости, которые находятся в результате исследования. Методы исследования ПП-ов, в том числе с применением математич. и физического моделирования. Обычные упрощения, которые делаются для упрощений исследований.

(Elektroprivod Онищенко186). ПП-ом (переходным режимом) э-опри­вода называется протекающий во времени процесс перехода от одного установившегося режима работы (или отключенного co­стояния) к другому установившемуся состоянию.

1.Современный (Ковчин С.А., Сабинин Ю.А. Теория Э-опривода (1994) – 254 стр) э-опривод значительную долю времени работает в переходных режимах. При этом хар-р этих процессов, длительность, ускорение, пики моментов и другие хар-ки оказывают существенное влияние на ход технологических процессов. Следует иметь в виду, что для различных рабочих машин к э-оприводу предъявляются существенно различные требования. В большинстве случаев для повышения производительности рабочих машин необходима минимальная длительность ПП-сов— процесса разгона, торможения, в ходе которых технологический процесс обычно либо не протекает, либо совершается в замедленном темпе. Однако ускорение ПП-сов обычно ведет к возрастанию колебательности, появлению недопустимых пиков тока, момента. Поэтому возникает необходимость формирования таких процессов, в которых бы ограничивались значения некоторых физических величин (токов, напряжений).

Для некоторых рабочих машин, например манипуляторов, роботов, вообще не допускаются колебания – процессы должны быть монотонными. Однако при этом сохраняется

требование высокого быстродействия. В установках, работающих по программе, например в системах слежения по контуру при механической обработке деталей, сварке, важно минимизировать погрешность. При этом существенное значение приобретает компенсация различного рода возмущающих воздействий (или БПО – трос- морское волнение).

Важен вопрос о потерях энергии в ПП-сах. Естественно, что вопрос экономного расходования энергии наибольшее значение имеет для мощных приводов. В энергоемких производствах стоимость энергии обычно является весомой составляющей в себестоимости продукции. Однако минимизация потребления энергии имеет первостепенное значение и в локальных установках, имеющих индивидуальные источники энергии. Завышение мощности последних обычно ведет к недопустимому возрастанию массы установки.

В связи с изложенным изучение ПП-сов э-омех-ких устройств имеет первостепенное значение в теории электрического привода. Рассмотрим факторы, влияющие на поведение системы в ПП-сах. Естественно, что при отсутствии в системе инерционных звеньев, процесс протекал бы в полном соответствии с заданием. Т.о., на хар-р и длительность ПП-са основное влияние оказывают те звенья, в которых может аккумулироваться энергия – в виде мех-кой энергии, запасаемой во вращающихся и поступательно движущихся элементах рабочей машины и роторе двигателя, и э-омагнитной энергии в цепях электрических машин и тракте усиления. Современная э-омех-кая установка является весьма сложным комплексом, состоящим из большого числа инерционных звеньев. Поэтому математически она описывается дифференциальными уравнениями, в которые, как правило, входят члены с нелинейными хар-ми. При анализе динамики э-опривода даже в простейших случаях всегда приходится учитывать мех-кую инерцию. Если при этом оказывается возможным отказаться от учета

э-омагнитных явлений, то ПП-сы называют мех-кими. В том случае, если все массы можно привести к валу двигателя, т. е. рассматривать одномассовую систему, то последняя будет описываться одним дифференциальным уравнением равновесия моментов, так называемым уравнением движения.

Если же в системе имеются гибкие мех-кие связи, то нужно учитывать упругие свойства некоторых элементов мех-кой цепи, например длинных валов. В этом случае даже без учета э-омагнитных явлений будем иметь систему уравнений, состоящую из нескольких дифференциальных уравнений в соответствии с числом упругих связей.

Существенные усложнения в анализе поведения системы возникают также при наличии переменного по значению момента инерции. Хар-рным примером объекта с переменным

моментом инерции является робот, у которого момент инерции изменяется как при присоединении дополнительных масс, так и в результате изменения взаимного расположения звеньев.

В настоящее время в большинстве случаев отказ от учета э-омагнитных явлений при анализе динамики оказывается невозможным и приходится учитывать э-омагнитную инерцию ряда звеньев. В простейшем случае, например, в приводе с ДПТ независимого возбуждения, управляемым по цепи якоря, можно учитывать только постоянную времени якоря. Однако в более сложных системах необходимо вводить несколько постоянных времени.

При контакторном управлении, когда процессы имеют разрывный хар-р, на каждом из участков приходится использовать свои пар-ры цепей и, таким образом, имеем несколько

значений постоянных времени. При непрерывном управлении разным режимам также могут соответствовать свои значения постоянных.

ПП-сы, рассматриваемые при совместном действии мех-ких и э-омагнитных явлений, называют э-омех-кими.

В линейных системах при анализе динамики используется хорошо отработанный математический аппарат линейных дифференциальных уравнений. Некоторые трудности могут возникнуть в этом случае, если одновременно необходимо учитывать управляющее и возмущающее воздействия. Хотя для линейных систем применим метод суперпозии, рассматривать раздельно процессы не всегда представляется возможным. При пуске первоначально происходит процесс нарастания тока и момента при неподвижном якоре, и, только когда момент двигателя достигнет момента трогания, начинается разгон.

Исследование динамики привода существенно усложняется при необходимости учета нелинейности хар-к. В природе не существуют линейные зависимости. Все зависимости

нелинейные и лишь в известных пределах изменения величин при решении определенных задач некоторые зависимости можно полагать линейными.

В электрическом приводе существенных нелинейных зависимостей, которые при исследовании тех или иных явлений должны учитываться, достаточно много. Прежде всего следует иметь в виду, что мех-кие хар-ки большинства двигателей и систем привода имеют нелинейный хар-р. Линейный закон изменения скорости от момента, как правило, можно

принять только на отдельных участках хар-к.

Мех-кие хар-ки можно считать линейными для ДПТ независимого возбуждения. Однако это справедливо лишь в ограниченной зоне изменения момента, но даже и в этой зоне из-за влияния реакции якоря, процессов коммутации на коллекторе и других явлений хар-ка

отклоняется от строго линейной. Для короткозамкнутых АД мех-кая хар-ка приближенно

может считаться линейной в зоне от холостого хода до вращающего момента, несколько превышающего номинальный. Для двигателей с фазным ротором линеаризация возможна при

работе как на естественной хар-ке, так и на искусственной с введенным добавочным сопротивлением. Всегда необходимо заменять линейным тот участок хар-ки, на котором фактически работает двигатель. Иногда приходится разбивать хар-ку на несколько участков, каждый из которых в отдельности считать линейным.

Тракт усиления также характеризуется нелинейными хар-ми, которые обусловлены насыщением отдельных элементов. Существенные трудности при анализе динамики привода возникают при необходимости учета дефектов мех-кой передачи, в первую очередь зазоров..

Обычно нелинейные узлы э-опривода оказывают отрицательное влияние на его свойства. Так, явление прерывистых токов в приводах с вентильными элементами вызывает увеличение скорости в зоне малых моментов, что приводит к усложнению системы регулирования. Нелинейность мех-кой хар-ки АД связана с повышением токов в его обмотках и усилением их нагрева. Зависимость момента ДПТ независимого возбуждения от произведения тока и магнитного потока приводит в зоне с ослабленным потоком к работе при увеличенной крутизне

хар-к, а при малом уровне напряжения — и к «опрокидыванию» регулирования.

Обычные упрощения, которые делаются для упрощений исследований.

В связи с изложенным часто пытаются искусственно линеаризовать хар-ки.

Однако иногда нелинейность хар-к способствует и улучшению свойств привода. Так, мягкие хар-ки двигателя последовательного возбуждения весьма удачно используются в крановых установках при подъеме различных по массе грузов. Квадратичная зависимость вентиляторного момента от скорости обеспечивает лучшее демпфирование и т. д.

Обычно присутствует в рабочей машине статический момент, зависящий от скорости движения обусловленный сопротивлением воздуха или трением в какой либо иной вязкой среде. Зависимость момента от скорости в этом случае имеет квадратичный хар-р М_с = kω². Подстановка этого выражения в систему дифференциальных уравнений приводит к существенному усложнению т. к. уравнение движения становится нелинейным. Поэтому часто, чтобы как-то учесть влияние момента, зависящего от скорости, используют упрощенное выражение М_с = kω. Дифференциальное уравнение движения становится линейным.

Исследование систем с линейными свойствами ведется, как правило, на базе хорошо отработанной теории линейных дифференциальных уравнений. При этом все решения получаются в удобной для анализа аналитической форме, что позволяет проследить влияние отдельных пар-ров и постоянных времени. Решение задач, касающихся систем с нелинейными

хар-ми, намного сложнее. В этом случае приходится использовать численные методы с применением ЭВМ или в простейших случаях графоаналитические методы. При этом в результате расчета получаем данные, относящиеся лишь к какой-то конкретной установке. Чтобы быть уверенным, что спроектированная установка обеспечивает наилучшие условия функционирования, в расчет приходится вводить какой-либо функционал качества, а именно минимум длительности процесса, минимум средней квадратичной ошибки и т. п.

(Н.Ф. ИЛЬИНСКИЙ ОСНОВЫ Э-ОПРИВОДА lek 5). Неустановившиеся или ПП-сы, имеют место при переходе привода из одного установившегося состояния в другое, совершающемся во времени. При этом

Можно назвать следующие причины возникновения ПП-ов:

– изменение М_с – возмущающие воздействия, главным из которых является изменение нагрузки на валу двигателя;

– изменение М – управляющее воздействие (включение ­ отключение э-опривода, изменение задания на скорость привода и др.), то есть переход привода с одной хар-ки на другую, имеющий место при пуске, торможении, реверсе, регулировании скорости, изменении какого-либо пар-ра привода.

Переход от одного состояния системы к другому (teoriya_elektroprivoda_2) может совершаться по различным траекториям, отличающимся длительностью перехода, максимальными нагрузками электрической и мех-кой частей системы, потерями энергии, выделяющимися в двигателе за время перехода, потреблением энергии за то же время и другими показателями. Из множества возможных траекторий при управлении э-оприводом необходимо стремиться выбирать такие, которые обеспечивают максимальное быстродействие, минимум потерь энергии и динамических нагрузок, максимум полезной работы и оптимальные значения других показателей, хар-ризующих условия протекания процесса. Хар-р ПП-ов э-опривода, соответствующий таким траекториям, является оптимальным в самом общем смысле.

Необходимость в анализеПП-ов возникает в связи с тем, что производительность ряда ответственных механизмов определяется быстротой протекания ПП-ов; качество выполнения многих технологических операций определяется ПП-сами (движение лифта, врезание резца в деталь и т.п.); мех-кие и электрические перегрузки оборудования в большинстве случаев определяются ПП-ми. Объектом исследования будет упрощенная, идеализированная модель привода - рис. 5.1.

Рис. 5.1. Модель э-опривода для исследования динамики

Основная задача при изучении ПП-ов сводится к определению зависимостей w(t), M(t) и i(t) для любых конкретных приводов в любых условиях, т.е.необходимо найти переходную функцию.

При изучении ПП-ов мы будем полагать известными следующие исходные данные:

- начальное состояние: w_нач, М_нач, i_нач;

- конечное состояние: w_кон, М_кон, i_кон и соответствующая ему хар-ка w(М);

- хар-р изменения во времени фактора, вызвавшего ПП;

- пар-ры привода.

Все возникающие на практике задачи в целях их упорядоченного изучения разделим на четыре большие группы.

1. Преобладающей инерционностью в приводе является мех-кая инерционность (J); электрические инерционности (L) малы или не проявляются. Фактор, вызывающий ПП, изменяется скачкообразно (мгновенно) то есть много быстрее, чем скорость.

Примеры задач, относящихся к этой группе: мгновенный наброс и сброс нагрузки, пуск, реверс, торможение, регулирование скорости АД при питании от сети, если не учитывать индуктивности обмоток; то же для ДПТ независимого возбуждения если Ф = const, а L_я = 0, то же для двигателей последовательного или смешанного возбуждения, если L_я= L_в =0.

2. Преобладающая инерционность – мех-кая (J); индуктивности электрических цепей малы или не проявляются. Фактор, вызывающий ПП, изменяется не мгновенно, то есть темп его изменения соизмерим с темпом изменения скорости w (“медленное” изменение воздействующего фактора).

Примеры: ПП-сы в системах управляемый преобразователь - ДПТ, преобразователь частоты - АД, если L = 0.

3. Мех-кая и электрическая инерционность соизмеримы; фактор, вызывающий ПП, изменяется мгновенно.

Примеры: ПП-сы в приводе постоянного тока при Ф = var; то же при Ф = const, но L_я ¹ 0, то же в системе источник тока - двигатель.

4. Учитываются несколько инерционностей, фактор, вызывающий ПП, изменяется не мгновенно. Эти наиболее сложные задачи, относящиеся к замкнутым системам регул-ния.

НЕТ

Зависимости, которые находятся в результате исследования.

С помощью силового преобразователя (выпрямителя) управления двигателем можно формиро­вать требуемые графики скорости, ускорения, положения, тока и момента в ПП-сах.

ПП-сы могут быть колебательными или апериодическими, как показано на рис.8.1,

Рис.8.l – Динамическая (переходная) хар-ка системы регyлирования

и хар-ризуются следующими показателями (elektroprivod Онищенко 2003 -186 стр).

– Время ПП-са t_пп ­ время, начиная с котopoгo регyлируемый параметр Y входит и остается в зоне допустимых отклонений от заданного значения Y_зад. Обычно в системах э-опривода эта зона принимается равной ±2% или ±5% от задан­ной величины регулируемого пар-ра.

– Время нарастания до заданного значения t_Н ­ время, когда регyлируемый пар-р Y первый раз достигает заданного значения.

Время (справочник по э-оприводу1982 – 11стр) ускорения и замедления приво­да от частоты вращения п_х до частоты вра­щения п_у определяется при любом законе изменения динамического момента по фор­муле.

.

При неизменном динамическом моменте .

При линейной зависимости динамиче­ского момента от частоты вращения дви­гателя

.

Рис. 1-6 – Хар-ка моментов: стати­ческого М_ст, динамического .М_дин и двига­теля М в зависимости от частоты вращения ЭД п при прямолинейном изменении динамического момента

– Перерегулирование

­

Это выраженное в процентах относительное превышение максимального значения регулируемого параметра над заданным значением.

Путь двигателя при ускорении и за­медлении привода. Количество оборотов двигателя при любом законе изменения его частоты вращения

,

где п — частота вращения двигателя, об/мин; t — время, с.

Путь двигателя при изменении его час­тоты вращения от п_х до n_у (М_д = const)

.

Если известно время изменения частоты вращения от п_х до п_у, то

Эти показатели качества ПП-сов приводятся для случая, когда на систему регулирования действует ступенча­тое (единичное) управляющее или возмущающее воздействие. Для расчета и анализа ПП-сов необходимо найти переходную функцию ­– зависимость пар-ов э-опривода (скорости, тока, момента и др.) от времени. Переходные функции описываются дифференциальными уравнениями (ДУ). Порядок ДУ будет оп­ределяться числом инерционностей, которые учитываются при рассмотрении данного переходного процесса. ПП-сы в зависимости от хар-ра объекта могyт описываться линейными или нелинейными ДУ. Если нелинейности несущественны, можно прибегнуть к линеаризации уравнений.

В случае линейных систем анализ ПП-ов (расчет переходных хар-к) может производиться анали­тическими методами. В случае нелинейных систем целесообраз­но пользоваться численными методами решения уравнений на ЭВМ или методами компьютерного моделирования. Если постоянные времени по величине отличаются на два и более порядка, то можно малыми постоянными времени пренеб­peгaть. Ниже перечислены основные инерционности, хар-рные для э-оприводов.

Мех-кая инерционность, связанная с накоплением и отдачей кинетической энергии; величина мех-кой инерци­онности определяется для вращательного движения моментом инерции J_∑ приведенным к валу ЭД при анализе ПП-ов мех-кая инерционность оценивается э-омех-кой постоянной времени

Т_М = J_∑ / β

где β –­ абсолютная величина (без учета знака) жесткости механич. хар-ки э-опривода.

Э-омагнитная инерционность, связанная с накоплением (отдачей) энергии э-омагнитного поля; эта инерционность оценивается э-омагнитной постоянной времени

T_Э = L/R, (8.2)

где L и R –­ индуктивность и активное сопротивление э-омагнитного устройства (например, обмотки двигателя).

Э-остатическая инерционность, связанная с накоплени­ем (отдачей) энергии электростатического поля; эта инерцион­ность оценивается постоянной времени

Т_с = RC,

где С –­ емкость конденсатора, R ­ сопротивление цепи eгo заряда-­разряда.

Т.о., в зависимости от вида инерции в системе э-опривода имеют место мех-кие, электромагнитные и тепловые ПП-сы.

Существуют инерционности и другой физической природы (тепловая), которые иногда следует учитывать при анализе ПП-ов.

Если предположить, что инерционности отсутствуют или они пренебрежимо малы, то ПП-сы будут проте­кать мгновенно. Наличие в реальных системах инерционностей различной физической природы обуславливает затягивание ПП-ов, связанное с тем, что в процессе перехода системы из одного состояния в другое происходит накопление (запасание) или отдача энергии, которые не могут происходить мгновенно.

Если потоки энергии однонаправлены, то ПП при приложении постоянного по величине воздействия носит монотонный хар-р. Таков, например, процесс нарастания тока в обмотке возбуждения ДПТ при по­даче напряжения на эту обмотку (рис.8.2,а). Процесс изменения тока во времени при подаче напряжения на обмотку описывается дифференциальным уравнением

U = iR + Ldi/dt,

приводя который к нормализованному виду с учетом (8.2), получим:

Т_Эdi/dt +i = U/R = I_уст. (8.4)

где I_уст ­– установившееся значение тока возбуждения, или в операторной форме, заменяя символ дифференцирования d/dt на оператор р

i(Т_Эр +1) = I_уст.

Решение этого уравнения будет

i = I_уст – (I_уст – I_нач)e ^–t/Тэ

при I_нач = 0 i = I_уст(1 – e^–t/Тэ)

а) б)

Рис.8.2 – Переходные хар-ки при включении обмотки возбуж­дения

Переходная хар-ка i = f(t) носит экспоненциаль­ный характер (рис.8.2,б). За время, равное Т_э , ток в обмотке воз­буждения возрастает до значения O,63I_ycт; за время 3Т_э,­ до значения

0,95I_ycт; за время 5Т_э ­– до значения 0,996I_ycт, Практически можно считать, что время переходного процесса при экспоненци­альном хар-ре составляет 3­–5 постоянных времени. Если нуж­но ускорить нарастание тока в обмотке возбуждения, то это можно сделать единственным способом ­ увеличить напряжение, подводимое к индуктивности (обмотке возбуждения) на время

протекания ПП-са. Если, например, мы увеличим напряжение в “а” раз до значения и

U_ф = аI_ycтR, то ток в обмотке возбуждения будет нарастать быстрее, как это следует из xap ки 2 на рис.8.2,б. По достижении током значения I_ycт нaпряжение на обмотке возбуждения следует уменьшить до значе­ния U = I_ycтR.

Т.о, для уменьшения времени ПП-са нужно применить форсировку напряжения, которая затем снимается. Отношение а = U_ф/U называется коэффициентом форсировки.

(teoriya_elektroprivoda_2 -277 стр). Наиболее часто при проектировании э-оприводов требуется обеспечить изменение скорости от ω_нач до ω_кон за минимальное время при наложенном ограничении на максимально допустимый момент двигателя М_доп. Такие процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении момента. При М_с = const этому условию соответствует равномерно ускоренный хар-р изменения скорости ω(t), показанный на рис. 4.18 (кривая 1) при М = М_доп = const (кривая 2). Если нагрузка механизма зависит от скорости, то ускорение э-опривода

не является постоянным. В частности при реактивном моменте нагрузки скорость ω должна при реверсе изменяться в процессе торможения и пуска с различным ускорением (рис. 4.18).

Для ряда производственных механизмов переходные процессы э-опривода должны протекать при строго ограниченном ускорении ε ≤ ε _доп (лифты).

ПП-сы с постоянным ускорением при различных нагрузках М_с – var называются оптимальными по быстродействию при ограничении ускорения.

Рис. 4.18 – Оптимальные по быстродействию процессы пуска, реверса

и торможения э-опривода при ограничении момента

teoriya_elektroprivoda_2 – 283стр. Для большинства механизмов наряду с необходимостью ограничения момента М ≤ М _доп или ускорения ε ≤ ε _доп выдвигается требование повышенной плавности протекания ПП-ов путем или ограничения производной момента

(dM/dt) ≤ (dM/dt)_доп, или ограничения так называемого «рывка» ρ = dε/dt ≤ ρ_доп.

Такие ПП-сы называются оптимальными по быстродействию при ограничении момента или ускорения и рывка.

Методы исследования ПП-ов, в том числе с применением математич. и физического моделирования.

Несмотря на широкие возможности современной вычислительной техники, незаменимым первичным инструментом при анализе динамики э-опривода остаются аналитические и графоаналитические методы решения дифференциальных уравнений. Т. к. математическое описание динамических процессов в э-оприводе всегда в исходном варианте нелинейно, для расчета ПП-ов без применения ЭВМ используют следующие известные методы: фазовой плоскости, конечных приращений, гармонической линеаризации, кусочно-линейной аппроксимации нелинейных хар-к, линеаризации уравнений в окрестности точки статического равновесия путем разложения в ряд Тэйлора.

Первые два метода используются для анализа ПП-ов в существенно нелинейных системах в большом. Метод фазовой плоскости является графоаналитическим методом, применимым для анализа систем не выше второго порядка. Метод конечных приращений является простейшим методом численного решения дифференциальных уравнений. Метод гармонической линеаризации является эффективным для решения задач анализа колебательных процессов в э-оприводе — либо вынужденных периодическим возмущением, либо являющихся автоколебаниями.

Наиболее широко используются два последних метода. Метод кусочно-линейной аппроксимации дает возможность аналитического исследования процессов в э-оприводах,

дифференциальные уравнения которых не содержат произведений переменных, а нелинейные хар-ки удовлетворительно линеаризуются двумя — тремя отрезками прямых.

(управление э-оприводами (Башарик) 1982 -347стр):

Наиболее распространенными методами моделирования систем управления на ЦВМ являются так называемые численные методы. При пользовании этими методами исходная система дифферен­циальных уравнений, описывающая движение системы, приводится к системе уравнений в нормальной форме Коши (уравнения состо­яния) вида

dx/dt = f_j(t, x₁, x₂, … , x_n),

которые заменяются приближенными уравнениями в конечных раз­ностях

Δx/Δt = f_j(t, x₁, x₂, … , x_n).

и каждое решается шаг за шагом одним из численных методов.

В математическом обеспечении ЦВМ имеется достаточно числен­ных методов, каждый из которых имеет свой алгоритм вычислений. Их можно разделить на две основные группы: методы с обособлен­ными шагами интегрирования (одношаговые методы) и методы со связанными шагами интегрирования (многошаговые методы).

Многошаговые методы (метод Адамса и др.) неудобны для иссле­дования нелинейных систем управления, и в частности АСУ ЭП, в большинстве своем представляющих собой нелинейные системы с переменной структурой или такие системы, которые весьма часто вызывают необходимость изменения в процессе расчета шага интег­рирования. В этом случае численное интегрирование многошаговыми методами с автоматическим выбором шага или с переменным шагом интегрирования на ЦВМ требует пересчета значений величин в не­скольких точках по большим программам, что приводит к дополни­тельной большой затрате машинного времени.

Среди одношаговых методов наибольшее распространение полу­чил метод Эйлера (метод ломаных), усовершенствованный метод Эйлера—Коши, метод Рунге—Кутта (четвертого порядка). Все эти методы по своей структуре являются методами параллель­ного типа.

v.v.moskalenko.-.electrichesky.privod 2004 – 65стр пер процессы много, а что надо??

Ковчин С.А., Сабинин Ю.А. Теория Электропривода (1994) – 254, 262 стр)