Излучение звука колеблющимися телами

Источником звуковых волн может служить любое колеблющееся тело: камертон, язычок звонка, струна, голосовые связки и так далее. Колебания, совершаемые источником звука, вызывают движение частиц окружающей среды, непосредственно соприкасающихся с источником. Из-за упругой связи между частицами среды эти колебания передаются все дальше и дальше от источника, то есть распространяется звуковая волна.

Законы распространения звуковых волн от данного источника определяются как параметрами самого источника (формой, размерами, амплитудой и спектральным составом его колебаний), так и свойствами окружающей среды (скоростью звука в ней, ее волновым сопротивлением, однородностью и так далее).

Если размеры источника звука малы по сравнению с длиной излучаемой звуковой волны (L_ист « λ), то такой источник можно считать точечным. В однородной среде от него будут распространяться сферические волны. Если размеры источника велики по сравнению с длиной волны (L_ист » λ), то вследствие процессов дифракции его излучение будет направленным. Скорость звука в воздухе примерно равна 340м/с. Максимальная длина волны, соответствующая низкочастотной границе слышимого звука (f_min = 16 Гц), λ_mах = 22 м, а минимальная длина волны (при частоте 20 кГц) λ_min = 0,017 м. Поэтому для получения направленного звукового пучка на речевых частотах (300 – 2000 Гц) применяют рупоры с диаметром выходного сечения порядка 1 м.

Кроме направленности излучения к основным характеристикам источников звука относятся частотный спектр и мощность излучаемого звука.

Рассмотрим принцип действия простейших источников звука.

Колебания струны

Струна представляет собой тонкую, гибкую, сильно натянутую нить с равномерно распределенной по длине массой. При возбуждении струны, например, ударом или щипком, она будет совершать колебательное движение, при котором все ее участки смещаются в поперечном направлении.

Рассмотрим струну длины L, концы которой закреплены. Обозначим скорость распространения изгибных волн в струне V. При возбуждении колебаний на струне установится стоячая волна. При этом на концах будут находиться узлы, а между ними – одна или несколько пучностей. Так как расстояние между узлами равно λ/2, то на длине струны должно уложиться целое число полуволн (L = mλ/2), то есть на струне могут возникать только такие стоячие волны, у которых длина волны λ =2L/m (m = 1, 2, 3 …). Используя формулу связи длины волны с частотой колебаний и скоростью распространения волны λ = V/f, получим формулу для определения собственных частот колебаний струны:

f= V /λ = mV/( 2L). (4.1)

Скорость распространения поперечных колебаний в струне определяется формулой:

(4.2)

где F, d, ρ – сила натяжения, диаметр и плотность материала струны соответственно. Подставляя значения скорости в формулу (4.1), получим выражение для собственных частот колебаний струны:

где m = 1, 2, 3 … (4.3)

Наименьшая собственная частота f₁ (m = 1) называется основной частотойили основным тоном. Более высокие частоты, кратные f₁, называются обертонами или гармониками.

На рисунке 4.1 представлены стоячие волны, частоты которых соответствуют основному тону (m = 1) – рис.4.1а, первому обертону (m = 2) – рис.4.1б, второму обертону (m = 3) – рис.4.1в.

Частота основного тона определяет высоту звучания струны. Из формулы видно, что звук струны становится выше при увеличении натяжения струны. Увеличение длины струны, ее диаметра и плотности материала приводит к понижению звучания. Наличие и амплитуды обертонов, зависящие от способа возбуждения струны, определяют тембр излучаемого звука.

Колебания мембраны

Мембрана– это гибкая тонкая пленка, натянутая по периметру. Спектр звука, излучаемого колеблющейся мембраной, определяется ее формой, размерами, натяжением и поверхностной плотностью.

Частоты собственных колебаний прямоугольной мембраны, закрепленной по контуру, равны:

(4.4)

где T – натяжение по краю мембраны (Н/м), σ – поверхностная плотность мембраны (кг/м²), а и b – стороны мембраны, m и n – целые числа. На рисунке 4.2 изображены несколько собственных колебаний такой мембраны.

Рисунок 4.2 – Собственные колебания прямоугольной мембраны