Кинематика вращательно движения

МЕХАНИКА

1.1 Кинематика

Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Г. Галилеем и окончательно сформулированы английским физиком И. Ньютоном.

Механика Галилея и Ньютона называетсяклассической, т. к. она рассматривает движение макроскопических тел со скоростями, которые значительно меньше скорости света в вакууме. Движение тел со скоростями, близкими к скорости света, рассматривает релятивистская механика, другое её название – специальная теория относительности. Рассмотрением движения элементарных частиц занимается квантовая механика.

1.1.1. Механика(от греч. mechanike – орудие, сооружение) – часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

1.1.2. Механическое движение– это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

1.1.3. Кинематика(от греч. kinema – движение) – раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их массы и действующих на них сил.

1.1.4. Материальная точка –это тело, размерами которого, при рассмотрении данной задачи, можно пренебречь.

1.1.5. Абсолютно твердым теломназывают тело, деформацией которого можно пренебречь в условиях данной задачи(хотя абсолютно твердых тел в природе не существует).

1.1.6. Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом, относительно которого изучается движение. Для описания движения практически приходится связывать с телом отсчета систему координат (декартова, сферическая, и т. д.).

1.1.7.Положение материальной точки в пространстве задается с помощью радиус-вектораточки (рис. 1.1):

,

где – единичные векторы (орты); х, у, z – координаты точки.

1.1.8. Вектор перемещения есть приращение за время (рис. 1.2):

.

Рис. 1.1	Рис. 1.2

1.1.9. Модуль вектора перемещения – это длина пройденного отрезка:

Модуль перемещения совпадает с пройденным путём в том и только в том случае, если при движении направление перемещения не изменяется.

1.1.10. Скорость – векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

· Средняя скорость материальной точки – это отношение вектора перемещения ко времени , за которое это перемещение произошло (рис.1.3):

.

· Мгновенная скорость материальной точки – это вектор скорости в данный момент времени, равный первой производной от по времени и направленный по касательной к траектории в данной точке в сторону движения (рис.1.3):

,

где проекции скорости на оси координат.

· Модуль скорости: .

1.1.11. Ускорение – векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени.

· Среднее ускорение материальной точки – быстрота изменения скорости по времени и направлению (рис. 1.4).

.

Рис.1.3	Рис.1.4

· Мгновенное ускорение (предел, к которому стремится среднее ускорение за бесконечно малый промежуток времени):

или ,

где проекции вектора ускорения на оси координат.

· Модуль ускорения: .

1.1.12. Полное ускорение при криволинейном движении (рис.1.4):

, где

· – тангенциальная составляющая ускорения;

· – нормальная составляющая ускорения;

· r – радиус кривизны траектории в данной точке – радиус такой окружности, которая сливается с кривой в данной точке на бесконечно малом её участке.

1.1.13. Кинематическое уравнение прямолинейного равномерного движения вдоль оси х:

.

1.1.14. . Путьsискоростьυдля равнопеременного движения с начальной скоростью :

;

.

Кинематика вращательно движения

1.1.15. Угловая скорость – это вектор , численно равный первой производной от угла поворота по времени и направленный вдоль оси вращения в направлении (рис. 1.5). и всегда направлены в одну сторону:

Рис. 1.5	Рис. 1.6

1.1.16. Угловое ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела (рис. 1.6):

Вектор углового ускорения направлен по оси вращения и совпадает с вектором угловой скорости при ускоренном вращении и противоположен ему при замедленном вращении.

1.1.17. Период вращения Т – промежуток времени, в течении которого тело совершает полный оборот (т.е. поворот на угол ):

,

где циклическая частота вращения.

1.1.18. Частота v – число оборотов тела за одну секунду:

.

1.1.19. Циклическая частотадля равномерного вращательного движения:

.

1.1.20. Кинематическое уравнениеравномерного вращения:

.

1.1.21. Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения с начальной угловой скоростью :

; .

1.1.22. Связь между линейными и угловыми величинами при вращательном движении:

; ;

; ;

;