Кинематика волнового механизма

Рассмотрим идеальную фрикционную волновую передачу. В этой передачи контактирующие поверхности гибкого и жесткого колес будут соответствовать начальным поверхностям зубчатых колес. Толщину гибкого колеса принимаем бесконечно малой. Тогда срединная поверхность гибкого колеса совпадает с его начальной поверхностью. Считаем, что срединная поверхность гибкого колеса нерастяжима, то есть длина ее до и после деформирования колеса генератором волн остается неизменной.

Рис. 18.8

На рис.18.8 приняты следующие обозначения:

r_wу - радиус начальной окружности условного колеса;
r_wж - радиус начальной окружности жесткого колеса;
r_д - радиус деформирующего диска;
r_сг - радиус срединной окружности гибкого колеса;
r_су - радиус срединной окружности условного колеса;
w₀ - радиальная деформация гибкого колеса.

Рассмотрим движение звеньев дифференциального волнового механизма относительно генератора волн.
Тогда угловые скорости звеньев изменятся следующим образом:

Таблица 18.2

Движение механизма	Звено г	Звено ж	Звено h	Звено 0
относительно стойки	wг	wж	wh	w0=0
относительно генератора волн	w*г=wг-wh	w*ж=wж-wh	wh-wh=0	-wh

В движении звеньев относительно генератора волн скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость генератора. Скорость точки жесткого колеса, совпадающей с полюсом зацепления V_Pж = (w_ж- w_h) ×r_wж,а скорость точки, совпадающей с полюсом на гибком колесе V_Pг = (w_г- w_h) ×r_wг

В полюсе зацепления нет скольжения и V_Pж = V_Pг, а так как срединную поверхность оболочки считаем нерастяжимой то V_Pг = V_С . Тогда для движения относительно генератора волн

V_Pж = (w_ж- w_h) × r_wж ; V_С = (w_г- w_h) × r_wг

V_Pж = V_С Þ (w_ж- w_h) × r_wж = (w_г- w_h) × r_wг

(w_ж- w_h)/ (w_г- w_h) = r_wг / r_wж = z_г / z_ж ,

zж × wж + (zг - zж) × wh - zг× wг = 0.

Для волнового зубчатого редуктора(1):

• при заторможенном жестком колесе w_ж= 0

uhгж = wh / wг = - zг / (zж - zг)

• при заторможенном гибком колесе w_г= 0

uhжг = wh / wж = zж / (zж - zг)

Расчет геометрии волнового зубчатого зацепления

В расчете геометрии волнового зацепления существует два основных подхода. В первом методе (2) исследуется относительное движение зубьев и, на основе этого, разрабатываются рекомендации по выбору геометрических параметров зацепления. Второй метод (3) основан на использовании расчетного внутреннего зацепления жесткого колеса с условным расчетным колесом. Это колесо вписывается в деформированное гибкое колесо на участке возможного зацепления. Преимуществом первого метода можно считать относительную универсальность, которая позволяет в расчете геометрии учитывать деформации как гибкого, так и жесткого колеса под нагрузкой. Однако разработать рекомендации даже для небольшого количества конструкций ВЗП затруднительно. Второй метод позволяет использовать для расчета геометрии стандартный расчет внутреннего эвольвентного зацепления для пары колес zжи zу. Число зубьев условного колеса рассчитывается по следующей формуле: zy = zг / ( 1 ± kb ×mw)

где:

m_w= w₀ / r_сг - относительная деформация гибкого колеса.
kb - коэффициент, определяемый углом b
b - угловая координата участка постоянной кривизны деформированной кривой гибкого колеса.

После определения z_y определяются:

• толщина гибкого колеса под зубчатым венцом h_c
  h_c = (60 + 0,2 × z_г) ×m ×z_г ×10 ^-4
  
• коэффициент смещения гибкого колеса
  x_г = (h_a^* + c^* + 0,5 ×h_c/m) ×d
  
• относительная деформация
  m_w = w₀ / r_сг= ± [(z_ж - z_г) / z_г ] ×g

,где при внутреннем деформировании: знак ( + ) , d = 1 , g = 0,95 ...1.1
,а при внешнем деформировании: знак ( - ) , d= 0,8.. 0,9 , g = 0,85 ...1.1

• радиус срединной окружности условного колеса
  r_cy = ( z_г + x_г ± h_a^* ± c^* ± 0,5 ×h_c/m) ×m
  
• радиус срединной окружности гибкого колеса
  r_cг = ( z_г / z_у ) ×r_cy
  
• межосевое расстояние
  a_w = ± r_cг ×( 1 + m_w) + r_cy
  
• угол зацепления
  a_w = arccos [± (z_ж - z_y) ×m ×cos a ] / (2 ×a_w ).

Далее расчет ведется по стандартному алгоритму расчета внутреннего эвольвентного зацепления (3).

Контрольные вопросы к лекции 18

1. Дайте определение волновой зубчатой передачи (стр.1)

2. Является ли ВЗП разновидностью планетарных механизмов или это особый вид передач?(стр.1)

3. Расскажите о достоинствах и недостатках ВЗП (стр.3)

4. Каковы особенности конструкции ВЗП для преобразования движения через герметичную стенку?(стр.2)

5. Как определяется передаточное отношение ВЗП с подвижным гибким и жестким колесами? (стр.7-8)

6. Изобразите структурные схемы ВЗП с U?300 и U?2500 (стр.6)

Литература к лекции 18.