Геометрические характеристики

Таблица 3.1 – Геометрические характеристики плоских сечений

Сечение	Площадь сечения	Осевой момент инерции Ix, Iy	Момент сопротивления Wx, Wy	Радиус инерции ix, iy
		;	;

Продолжение таблицы 3.1

		;	;
		;	;
		;	; ;
		;	; ;	;

Окончание таблицы 3.1

		;	; ; ;	;
		;	; ;	;
		;	;
Примечания:- 1 WXВ, WXН, WУП, WУЛ – осевые моменты сопротивления крайних верхних, нижних, правых и левых волокон соответственно; 2 Единицы измерений величин: площадь сечения F, м2 = 104 см2; осевые и полярный моменты инерции IX, IY, Iρ , м4 = 108 см4; осевые и полярный моменты сопротивления WX, WY, Wρ , м3 = 106 см3; радиусы инерции iX, iY ,м = 102 см.

Одним из объектов изучения в сопротивлении материалов является брус. Основным геометрическим элементом бруса является поперечное сечение.

Поперечное сечение образуется секущей плоскостью, перпендикулярной оси бруса. Поперечное сечение может представлять собой как простую геометрическую фигуру (круг, квадрат, прямоугольник и др.), так и прокатный профиль ( уголок, швеллер, двутавр).

В расчетах на прочность, жесткость, устойчивость используются различные геометрические характеристики. Определение значений геометрических характеристик зависит от формы поперечного сечения. Для простых фигур значения геометрических характеристик вычисляются по формулам, приведенным в таблице 3.1. В таблицах 3.3-3.6 приведены значения геометрических характеристик стандартных профилей проката.

При перемножении эпюр по способу Верещагина определятся площадь эпюры от заданных нагрузок на каждом участке рамы или балки. В таблице 3.2 приведены площади фигур, очерченных квадратичной параболой и указаны координаты их центров тяжести.

Таблица 3.2 – Площади фигур, очерченных квадратичной параболой

Фигура	Площадь, ω

b, d - ширина и толщина полки; I, i - момент и радиус инерции; z₀ - расстояние от центра тяжести до наружной грани полки; R –радиус внутреннего закругления; r – радиус закругления полки

Рисунок 3.1 - Уголок равнополочный

Таблица 3.3 – Сталь прокатная угловая равнополочная [7]

Номер уголка	b	d	R	r	Площадь поперечного сечения, см2	Справочная величина для оси
х - х	x0 - x0	у0 - у0	Ixy, см 4	z0. см
мм	Ix, см4	Wx, см3	ix, см	Ix max, см4	Ix0max, см	Iy0 min, см 4	Wy0min, см3	Iy0min, cм
4,0			5,0	1,7	3,08	4,58	1,60	1,22	7,26	1,53	1,90	1,19	0.78	2,68	1,13
4,5			5,0	1,7	3,48	6,63	2,04	1,38	10,52	1,74	2,74	1,54	0,89	3,89	1,26
5,0			5,5	1,8	3,89	9,21	2,54	1,54	14,63	1,94	3,80	1,95	0,99	5,42	1,38
6,0			7,0	2,3	9,04	29,55	7,00	1,81	46,77	2,27	12,34	4,90	1,17	17,22	1,78
7,0			8,0	2,7	8,15	37,58	7,43	2,15	59,64	2,71	15,52	5,66	1,38	22,1	1,94
7,0			8,0	2,7	10,67	48,16	9,68	2,12	76,35	2,68	19,97	6,99	1,37	28,2	2,02

Окончание таблицы 3.3

8,0			9,0	3,0	9,38	56,97	9,80	2,47	90,40	3,11	23,54	7,60	1,58	33,4	2,19
8,0			9,0	3,0	12,30	73,36	12,80	2,44	116,39	3,08	30,32	9,44	1,57	43,0	2,27
9,0			10,0	3,3	10,61	82,10	12,49	2,78	130,00	3,50	33,97	9,88	1,79	48,1	2,43
9,0			10,0	3,3	13,93	106,11	16,36	2,76	168,42	3,48	43,80	12,34	1,77	62,3	2,51
			12,0	4,0	15,60	147,19	20,30	3,07	233,46	3,87	60,92	15,66	1,98	86,3	2,75
			12,0	4,0	19,24	178,95	24,97	3,05	283,83	3,84	74,08	18,51	1,96		2,83
			12,0	4,0	22,80	208,90	29,47	3,03	330,95	3,81	86,84	21,10	1,95		2,91
			12,0	4,0	15,15	175,61	21,83	3,40	278,54	4,29	72,68	17,36	2,19		2,96
			12,0	4,0	17,20	198,17	24,77	3,39	314,51	4,28	81,83	19,29	2,18		3,00
12,5			14,0	4,6	19,69	294,36	32,20	3,87	466,76	4,87	121,98	25,67	2,49		3,36
12,5			14,0	4,6	24,33	359,82	39,74	3,85	571,04	4,84	148,59	30,45	2,47		3,45
12,5			14,0	4,6	28,89	422,23	47,06	3,82	670,02	4,82	174,43	34,94	2,46		3,53
			14,0	4,6	24,72	465,72	45,55	4,34	739,42	5,47	192,03	35,03	2,79		3,78
			14,0	4,6	27,33	512,29	50,32	4,33	813,62	5,46	210,96	39,05	2,78		3,82
			16,0	5,3	31,43	774,24	66,19	4,96	1229,10	6,25	319,38	52,52	3,19		4,30
			16,0	5,3	37,39	912,89	78,62	4,94	1450,00	6,23	375,78.	60,53	3,17		4,39
			16,0	5,3	49,07	1175,19	102,64	4,89	1865,73	6,17	484,64	75,92	3,14		4,55
			16,0	5,3	38,80	1216,44	92,47	5,60	1933,10	7,06	499,78	72,86	3,59		4,85
			16,0	5,3	42,19	1316,62	100,41	5,59	2092,78	7,04	540,45	78,15	3,58		4,89
			18,0	6,0	47,10	1822,78	124,61	6,22	2896,16	7,84	749,40	98,68	3,99		5,37
			18,0	6,0	54,60	2097,00	144,17	6,20	3333,00	7,81	861,00	111,50	3,97		5,46
			21,0	7,0	60,38	2814,36	175,18	6,83	4470,15	8,60	1158,56	138,62	4,38		5,91
			21,0	7,0	68,58	3175,44	198,71	6,80	5045,37	8,58	1305,52	153,34	4,36		6,02
			24,0	8,0	78,40	4717,10	258,43	7,76	7492,10	9,78	1942,09	203,45	4,98		6,75

В,b - ширина большей и меньшей полки; I, i - момент и радиус инерции; x₀, y₀ - расстояние от центра тяжести до наружных граней полок

Рисунок 3.2 – Уголок неравнополочный

Таблица 3.4 – Сталь прокатная угловая неравнополочная [8]

Номер уголка	B	b	t	Площадь поперечного сечения, см2	Справочная величина для оси	x0, см	y0, см	Ixy, см 4	Угол наклона оси, tg
х-х	y-y	u-u
мм	Ix, см4	Wx, см 3	ix, см	Iy, см 4	Wy, см 3	iy, см	Iv min, см 4	Iv min, см
						7
4/2,5				2,47	3,93	1,49	1,26	1,18	0,63	0,69	0,71	0,54	0,63	1,37	1,22	0,381
4,5/2,8				2,80	5,68	1,90	1,42	1,69	0,80	0,78	1,02	0,60	0,68	1,51	1,77	0,379
5/3,2				3,17	7,98	2,38	1,59	2,56	1,05	0,90	1,52/	0,69	0,76	1,65	2,59	0,401
5.6/3,6				4,41	13,82	3,70	1,77	4,48	1,65	1,01	2,65	0,78	0,88	1,87	4,50	0,404

Окончание таблицы 3.4

6,3/4,0				5,90	23,31	5,58	1,99	7,29	2,42	1,11	4,36	0,86	0,99	2,12	7,44	0,393
7/4,5				5,59	27,76	5,88	2,23	9,05	2,62	1,27	5,34	0,98	1,05	2,28	9,12	0,406
8/5				7,55	48,98	9,15	2,55	14,85	3,88	1,40	8,88	1,08	1,17	2,65	15,50	0,386
9/5,6				11,18	90,87	15,24	2,85	27,08	6,39	1,56	16,29	1,21	1,36	3,04	28,33	0,380
10/6,3				9,58	98,29	14,52	3,20	30,58	6,27	1,79	18,20	1,38	1,42	3,23	31,50	0,393
10/6,3				12,57	126,96	19,01	3,18	39,21	8,17	1,77	23,38	1,36	1,50	3,32	40,50	0,391
10/6,3				15,47	153,95	23,32	3,15	47,18	9,99	1,75	28.34	1,35	1,58	3,40	48,60	0,387
11/7				13,93	171,54	23,22	3,51	54,64	10,20	1,98	32,31	1,52	1,64	3,61	55,90	0,400
12,5/8				15,98	225,62	30,27	4,00	80,95	13,47	2,28	48,82	1,75	1,84	4,05	84,10	0,406
14/9				18,00	363,68	38,25	4,49	119,79	17,19	2,58	70,27	1,98	2,03	4,49	121,00	0,411
14/9				22,24	444,45	47,19	4,47	145,54	21,14	2,56	85,51	1,96	2,12	4,58	147,00	0,409
16/10				25,28	666,59	61,91	5,13	204,09	26,42	2,84	121,16	2,19	2,28	5,23	213,00	0,390
16/10				34,72	897,19	84,65	5,08	271,60	35,89	2,80	162,49	2,16	2,43	5,40	282,00	0,385
18/11				28,33	952,28	78,59	5,80	276,37	32,27	3,12	165,44	2,42	2,44	5,88	295,00	0,376
18/11				33,69	1122,56	93,33	5,77	324,09	38,20	3,10	194,28	2,40	2,52	5,97	348,00	0,374
20/12,5				37,89	1568,19	116,51	6,43	481,93	49,85	3,57	285,04	2,74	2,83	6,54	503,00	0,392
20/12,5				43,87	1800,83	134,64	6,41	550,77	57,43	3,54	326,54	2,73	2,91	6,62	575,00	0,390
20/12,5				49,77	2026,08	152,41	6,38	616,66	64,83	3,52	366,99	2,72	2,99	6,71	643,00	0,388

H – высота; d – толщина стенки; t - средняя толщина полки; R - радиус внутреннего закругления; r - радиус закругления полки; W - момент сопротивления; S - статический момент полусечения; i - радиус инерции

Рисунок 3.3 – Двутавр

Таблица 3.5 – Двутавры стальные горячекатаные [9]

Номер двутавра	Размер, мм	Площадь поперечного сечения, см2	Справочная величина для оси
h	b	d	t	x-x	y-y
Ix, см4	Wx, см 3	ix, см	Sx, см 3	Iy, см 4	Wy, см 3	iy, см
			4,5	7,2	12,0		39,7	4,06	23,0	17,9	6,49	1,22
			4,8	7,3	14,7		58,4	4,88	33,7	27,9	8,72	1,38
			4,9	7,5	17,4		81,7	5,73	46,8	41,9	11,50	1,55
			5,0	7,8	20,2		109,0	6,57	62,3	58,6	14,50	1,70
			5,1	8,1	23,4		143,0	7,42	81,4	82,6	18,40	1,88
			5,2	8,4	26,8		184,0	8,28			23,1	2,07
			5,4	8,7	30,6		232,0	9,13	131,0	157,0	28,60	2,27
			5,6	9,5	34,8		289,0	9,97	163,0	198,0	34,50	2,37
			6,0	9,8	40,2		371,0	11,20	210,0	260,0	41,50	2,54
			6,5	10,2	46,5		472,0	12,30	268,0	337,0	49,90	2,69
			7,0	11,2	53,8		597,0	13,50	339,0	419,0	59,90	2,79
			7,5	12,3	61,9		743,0	14,70	423,0	516,0	71,10	2,89
			8,3	13,0	72,6		953,0	16,20	545,0	667,0	86,10	3,03
			9,0	14,2	84,7		1231,0	18,10	708,0	808,0	101,00	3,09
			10,0	15,2	100,0		1589,0	19,90	919,0	1043,0	123,00	3,23
			11,0	16,5	118,0		2035,0	21,80	1181,0	1356,0	151,00	3,39
			12,0	17,8	138,0		2560,0	23,60	1491,0	1725,0	182,00	3,54

h - высота; b - ширина полки; d - толщина стенки; R - радиус внутреннего закругления; r - радиус закругления полки; z_o - расстояние то оси Y - Y до наружной грани стенки; I – момент инерции;W - момент сопротивления;S - статический момент площади полусечения; i - радиус инерции

Рисунок 3.4 - Швеллер

Таблица 3.6 – Швеллеры стальные горячекатаные [10]