Расчет коэффициентов эквивалентного четырехполюсника

С целью решения обратной задачи достаточно произвести измерения его входных сопротивлений при граничных значениях нагрузок: холостом ходе и коротком замыкании.

Для этого достаточно измерить три величины . Тогда коэффициентов эквивалентного четырехполюсника вычислим по формулам:

(3.1)

(Ом)

(3.2)

(1/Ом)

(3.3)

(Ом)

(3.4)

где – основное комплексное сопротивление холостого хода со стороны обмотки, Ом (согласно исходных данных представлен модуль и аргумент ),

– дополнительное комплексное сопротивление холостого хода со стороны обмотки, Ом (согласно исходных данных представлен модуль и аргумент ),

– комплексное сопротивление короткого замыкания со стороны дополнительной обмотки, Ом (согласно исходных данных представлен модуль и аргумент ).

Рассчитаем:

1) = :

- рассчитаем , для этого переведем значения в алгебраическую форму:

= 0,044 ∙ cos (85⁰) + j 0,044 ∙ sin (85⁰) = 0,0038 + j∙0,0438;

= 0,55 ∙ cos (85⁰) + j 0,55 ∙ sin (85⁰) = 0,0479 + j∙0,5479;

(0,0038 + j 0,0438) – (0,0479 + j 0,5479) = -0,0441 – j∙0,5041;

переведем -0,0441 – j∙0,5041 в показательную форму:

-0,0441 – j∙0,5041 = =

= = 0,506 ;

- рассчитаем , получим:

= 0,0228 ;

выразим полученное выражение из-под корня по формуле:

, получим:

= = 0,151 (0,069 + j∙0,997) = 0,0104 + j∙0,1505;

переведем 0,0104 + j∙0,1505 в показательную форму:

0,0104 + j∙0,1505 = =

= = 0,151 ;

- вставим полученное значение 0,151 в выражение и рассчитаем:

= = 0,291 .

2) = :

- знаменатель рассчитан в выражении в п. 3.4. (1) и равен 0,151 ;

- рассчитаем числитель , получим:

= 0,025 ;

- вставим полученные значенияв выражение и рассчитаем:

= = 0,165 (Ом).

3) = :

- знаменатель рассчитан в выражении в п. 3.4. (1) и равен 0,151 ;

- вставим полученное значениев выражение и рассчитаем:

= = 6,622 (Ом).

4) = :

- знаменатель рассчитан в выражении в п. 3.4. (1) и равен 0,151 ;

- вставим полученное значениев выражение и рассчитаем:

= = 0,298 .

5) Проведем проверку по формуле:

- = 1

(3.5)

где = 0,291 , = 0,165 (Ом), = 6,622 (Ом),

= 0,298 .

Рассчитаем:

(0,291 ∙ 0,298 ) - (0,165 ∙ 6,622 ) = 0,087 -1,093 ;

- представим полученные значения в алгебраической форме:

= 0,087 ∙ cos (0⁰) + j 0,087 ∙ sin (0⁰) = 0,087 + j∙0 = 0,087;

= 1,093 ∙ cos (0⁰) + j 0,044 ∙ sin (0⁰) = 1,093 + j∙0 = 1,093;

0,087 – 1,093 = -1,006 ≈ 1. Следовательно, условие выполняется.

6) Рассчитаем :

= 0,553 (Ом);

7) Рассчитаем :

= 0,044 (Ом);

8) Рассчитаем :

= 0,567 (Ом);

8) Рассчитаем :

= 0,045 (Ом).

Список использованной литературы

1) Д м и т р е н к о И. Е., А л е к с е е в В. М. Техническая диагностика и автоконтроль работоспособности устройств железнодорожной автоматики и телемеханики: Уч. пос. – М.: РГОТУПС, 2003. – 163 с.

2) Д м и т р е н к о И. Е., С а п о ж н и к о в В. В., Д ь я к о в Д. В. Измерение и диагностирование в системах железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. – М.: Транспорт, 1994.

3) А р к а т о в В. С., К р а в ц о в Ю. А., С т е п е н с к и й Б. М. Рельсовые цепи. – М.: Транспорт, 1990.

4) Д м и т р е н к о И. Е., У с т и н с к и й А. А., Ц ы г а н к о в В. И. Измерения в устройствах автоматики, телемеханики и связи на железнодорожном транспорте. – М.: Транспорт, 1969.