Тяжести на установке Атвуда

Физика

Механика

изучение прямолинейного движения тел в поле

силы тяжести на установке Атвуда

Методические указания к лабораторной работе № 2 для направления подготовки

специалистов:	130400.65	- Горное дело
	190109.65	- Наземные транспортно-технологические средства
бакалавров:	080200.62	- Менеджмент
	140400.62	- Электроэнергетика и электротехника
	220400.62	- Управление в технических системах
	270800.62	- Строительство
	190600.62	- Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Губкин, 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени В.С. Черномырдина»

Губкинский институт (филиал)

УТВЕРЖДЕНО

Директором Губкинского

института (филиала) МГОУ

Физика

Механика

изучение прямолинейного движения тел в поле

силы тяжести на установке Атвуда

Методические указания к лабораторной работе №2 для направления подготовки

специалистов:	130400.65	- Горное дело
	190109.65	- Наземные транспортно-технологические средства
бакалавров:	080200.62	- Менеджмент
	140400.62	- Электроэнергетика и электротехника
	220400.62	- Управление в технических системах
	270800.62	- Строительство
	190600.62	- Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Губкин, 2011

УДК 53

Ф 50

Физика. Часть 1.Изучение прямолинейного движения тел в поле силы тяжести на установке Атвуда: Методические указания к лабораторной работе № 2

/ Сост. А.Н. Ряполов; Рец. д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой физики КГТУ В.М. Полунин, к.т.н., профессор кафедры "Теоретической и прикладной механики" ГИ (филиала) МГОУ А.И. Гарбовицкий.- Губкин.: МГОУ, 2011.- 13с.

Методические указания включают рекомендации и указания по выполнению лабораторной работы, в которой изучается прямолинейное движение тел в поле силы тяжести на установке Атвуда.

Указания содержат краткую теоретическую часть; описание экспериментальной установки, порядок выполнения работы, контрольные вопросы и указана литература по теории.

Предназначены для студентов технических специальностей вузов.

© Губкинский институт (филиал) Московского государственного открытого университета, 2011.

© А.Н. Ряполов, 2011.

Лабораторная Работа 2.

Изучение прямолинейного движения тел в поле силы

тяжести на установке Атвуда

Цель работы: убедиться на опыте в равноускоренном характере движения в поле силы тяжести и в справедливости второго закона Ньютона, определить ускорение свободного падения.

Теоретическое введение

Рассмотрим векторный способ описания движения материальной точки в пространстве. В этом способе положение материальной точки А задается с помощью радиус-вектора , который представляет собой вектор, проведенный из точки О, соответствующей началу отсчета выбранной системы координат, в интересующую нас точку А (рис.1).

В процессе движения материальной точки ее радиус-вектор может изменяться как по модулю, так и по направлению, являясь функцией времени .

Геометрическое место концов радиус-вектора называют траекторией точки А. В известной мере траектория движения представляет собой след (явный или воображаемый), который «оставляет за собой» точка А после прохождения той или иной области пространства.

Пусть в процессе движения по некоторой траектории в выбранной системе отсчета за промежуток времени Dt тело (точка А) переместилось из начального положения 1 с радиус-вектором , в конечное положение 2 с радиус-вектором (рис. 1). Приращение радиус-вектора тела равно: . Вектор соединяющий начальное и конечное положения тела, называют перемещением тела.

Отношение называют средней скоростью (средним вектором скорости) тела за время Dt.

(1)

Для точного описания движения вводят понятие мгновенной скорости, то есть скорости в конкретный момент времени t или в конкретной точке траектории. С этой целью промежуток времени Dt (а вместе с ним и перемещение ) устремляют к нулю. При этом стремится к определенному значению, не зависящему от Dt и называемому мгновенной скоростью . Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в данной точке в сторону движения тела.

Движение тела принято также характеризовать ускорением, по которому судят об изменении скорости в процессе движения. Его определяют через отношение приращения вектора скорости тела к промежутку времени Dt, в течение которого это приращение произошло:

(2)

При равномерном прямолинейном движении тело совершает равные перемещения за одинаковые промежутки времени Dt, то есть .

При этом зависимость радиус-вектор тела в начальный момент времени t = 0.

Для неравномерного движения характерно то, что с течением времени изменяется скорость движущегося тела, а в общем случае и его ускорение. Характерным примером неравномерного движения является равнопеременное движение, при котором скорость за любые равные промежутки времени Dt изменяется на одинаковую величину . В этом случае ускорение тела не зависит от времени и остается постоянным в процессе движения: и траектория движения не обязательно прямолинейная).

При равнопеременном движении скорость тела изменяется с течением времени по закону

, (3)

где - скорость тела в начальный момент времени t = 0.

В свою очередь зависимость имеет вид

, (4)

где - начальный радиус-вектор тела при t = 0.

Всякое тело, движется оно или покоится, окружено множеством других тел, и в результате воздействия с их стороны происходят изменения в состоянии движения (покоя) рассматриваемого тела. Первый закон Ньютона (закон инерции) утверждает, что тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения (движения по инерции) до тех пор, пока воздействия со стороны других тел не выведут его из этого состояния.

Из совокупности многочисленных опытных фактов следует, что изменение скорости данного тела (т.е. ускорение) всегда вызывается воздействием на данное тело каких-либо тел. Любое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Количественную меру взаимодействия тел, в результате которого тела могут сообщить друг другу ускорения, в механике называют силой.

Свойство тел, которое выражается в способности сохранять во времени свое состояние (скорость движения, состояние покоя, направление движения) называют инертностью. В механике инертность тела принято характеризовать его массой. Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к телу сил и обратно пропорционально массе тела . В более удобной записи второй закон Ньютона принимает вид:

(5)

Так как любое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия, то Ньютон сформировал следующее общее свойство сил взаимодействия: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению и приложены соответственно к взаимодействующим телам. Данная формулировка представляет собой третий закон Ньютона. Если на тело А со стороны тела В действует сила , то одновременно на тело В со стороны тела А будет действовать сила , причем .

Важно понимать, что силы, о которых идет речь в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам и, следовательно, они не могут уравновешиваться.

В соответствии с законом всемирного тяготения сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками прямо пропорциональна произведению масс точек , и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними и направлена по прямой, соединяющей эти точки:

(6)

где g- гравитационная постоянная.

Любое тело на Земле испытывает действие силы гравитационного притяжения к ней. Эта сила, называемая силой тяжести, равна

(7)

где m – масса тела, - ускорение свободного падения (ускорение, которое земной шар сообщает любым телам независимо от их массы).

Описание установки

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, секундомер, перегрузки.

Машина Атвуда (рис.3) состоит из вертикальной стойки 1 со шкалой, к верху стойки прикреплен легкий блок 2, способный вращаться с незначительным трением. Через блок перекинута нить с прикрепленными грузами 3 одинаковой массы m. Масса грузов может быть увеличена двумя добавочными небольшими грузами (перегрузками) массой . Под правым грузом укреплена полка 4, положение которой можно изменить.

Если на правый груз положить один из перегрузков, то равновесие грузов будет нарушено и они начнут двигаться с ускорением . Определим его, используя второй закон Ньютона, считая, что мы положим перегрузок массой . На каждый груз будут действовать две силы (рис.2) – сила тяжести и сила натяжения нити (пренебрегаем силами трения и считаем нить невесомой).

Полагая также, что нить нерастяжима, а блок невесом, можно считать, что ускорения и силы натяжения нитей правого и левого грузов равны по величине и противоположны по направлению. Запишем второй закон Ньютона для каждого из грузов в виде:

Для правого груза

Для левого груза

В проекции на направление ОУ (совпадающее с направлением движения правого груза) полученные уравнения примут вид:

Решая эту систему относительно а, получим

(8)

Как видно из формулы (8), грузы будут двигаться с ускорением, меньшим, чем ускорение свободного падения.

Перемещая систему грузов так, чтобы нижняя поверхность правого груза была удалена на расстояние S от полки 4, а затем, отпустив ее, можно определить по секундомеру время t момента удара груза о полку. Учитывая, что грузы движутся равноускоренно с начальной скоростью , можно записать

(9)

Отсюда можно выразить ускорение а

(10)

При одном и том же перегрузке, для различных расстояний S, выполняется соотношение

(11)

Это соотношение, справедливое для равноускоренного движения с начальной скоростью , подлежит экспериментальной проверке в этой работе.

Если в первом случае поместить два перегрузка массой на правый груз, то внешняя результирующая сила, действующая на систему грузов, равна . Согласно второму закону Ньютона

(12)

где - масса системы грузов.

Во втором случае, при перекладывании перегрузка массой с правого груза на левый, масса системы не изменяется, а

меняется результирующая внешняя сила, действующая на систему. Она становится равной и, согласно второму закону Ньютона

(13)

Из (12) и (13) следует, что

(14)

Определяя время прохождения пути S правым грузом в первом случае, можно найти ускорение системы из выражения . Определяя время прохождения того же пути S во втором случае, получим . С учетом этого, выражения (14) примет вид

(15)

Это соотношение, полученное на основе второго закона Ньютона, подлежит экспериментальной проверке.

Порядок выполнения работы

1. У преподавателя, ведущего лабораторный практикум, получить допуск на проведение работы.

2. Положить больший перегрузок (массы перегрузков в граммах написаны на них) на правый груз.

3. Потянув вниз левый груз рукой, переместить правый груз так, чтобы расстояние от нижней поверхности этого груза до полки 4 было равно . Рекомендуемые расстояния взять у преподавателя. Значение расстояния заносят в таблицу 1.

4. Отпускают левый груз и одновременно включают секундомер. Система приходит в движение.

5. В момент удара правого груза о полку секундомер выключают и записывают его показание времени в таблицу 1. Опыт с выбранным расстоянием повторяют еще два раза, записывая в таблицу 1 значение .

6. Повторяют п.3, устанавливая новое расстояние S₂ . Для этого расстояние S₂ повторяют п.4 и п.5.

7. Повторяют п.3, устанавливая расстояние S₃. Для этого расстояние S₃ повторяют п.4 и п.5.

Таблица 1

Исходные данные: m = ; m₁ =

№ опыта	Расстояние, м S	Время, с	Среднее Время, с	Сравниваемые отношения
t1	t2	t3	tср

8. На правый груз поместить поверх перегрузка массой m₁, перегрузок массой m₂.

9. Повторить п.3, п.4 и п.5, устанавливая расстояние S₃ из п.7. Результаты этого опыта занести в таблицу 2.

Таблица 2

Исходные данные: m₁ = m₂ =

№ опыта	Расстоя-ние, м S	Время, с	Среднее время, с	Сравниваемые отношения
t1	t2	t3	tср

10. Переместить перегрузок массой m₂ с правого груза на левый.

11. Повторить п.9. Результаты второго опыта записать в таблицу 2.