Решение задачи о расчете плотности энергии звукового поля в помещении

Основной характеристикой диффузного звукового поля является плотность энергии звуковых колебаний ε, численно равная энергии колебаний в единице объема. Вместо интенсивности звука для акустического поля в помещении используют поток звуковой мощности, падающей на единицу площади во всех направлениях полупространства. Эту величину называют удельной мощностью облучения границ I. Можно показать, что в диффузном поле эта величина связана со скоростью звука c и плотностью звуковой энергии ε соотношением:

(7.1)

С точки зрения статистической акустики основными характеристиками помещения являются:

- объем V, м³;

- общая площадь всех поверхностей помещения S_общ, м²;

- α_i – коэффициент звукопоглощения каждой из поверхностей (зависит от физической природы покрытия и от частоты звука);

- A_i = α_iS_i – эквивалентная (или эффективная) площадь звукопоглощения данной поверхности, м². Эта величина численно равна площади поверхности идеального звукопоглотителя, которая поглощала бы такое же количество звуковой энергии, что и данная поверхность;

- A_общ= ΣA_i =Σα_iS_i – эквивалентная площадь звукопоглощения всех поверхностей помещения;

- α_ср = A_общ/ S_общ- средний коэффициент звукопоглощения поверхностей помещения.

Рассмотрим случай, когда в тихом помещении в некоторый момент времени, который мы примем за начальный (t = 0), начинает работать источник звука постоянной мощности W. Если процессы излучения и поглощения звука происходят непрерывно, то изменение плотности звуковой энергии в помещении описывается дифференциальным уравнением

(7.2)

где W – мощность звуковых колебаний, излучаемая источником звука, а IA_общ- мощность, поглощаемая поверхностями помещения.

Так как в диффузном поле удельная мощность облучения границ I связана с ε соотношением (7.1), то

(7.3)

С учетом этого уравнение (7.2) можно записать в виде:

(7.4)

Решение дифференциального уравнения (7.4) имеет вид:

(7.5)

Эта формула характеризует процесс установления звукового поля (нарастания плотности звуковой энергии) в помещении. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока мощность источника звука W не станет равна мощности потерь звуковой энергии, обусловленной поглощением звука поверхностями помещения IA_общ. При этом плотность энергии звуковых колебаний:

(7.6)

С этого момента (t=t_уст) до момента прекращения действия источника звука (t=t_выкл) плотность звуковой энергии в помещении остается постоянной и равной ε₀. Такой режим называется стационарным.

В стационарном режиме уровень звука в децибелах равен

(7.7)

где L_W – уровень мощности источника в децибелах.

После прекращения действия источника звука звуковое поле в помещении постепенно затухает. Этот процесс называется реверберацией. Дифференциальное уравнение (7.4) в момент выключения источника (W = 0) принимает вид:

(7.8)

Решение этого уравнения, описывающее постепенное уменьшение плотности звуковой энергии:

(7.9)

На рисунке 7.1 изображен график временной зависимости плотности энергии звуковых колебаний в помещении.

Область I соответствует процессу установления звукового поля, область П – стационарному режиму, область Ш – процессу реверберации.

В качестве основной характеристики процесса затухания звукового поля в помещении принято время, в течение которого плотность звуковой энергии после выключения источника уменьшается в 10⁶ раз (или на 60 дБ). Эта величина называется временем реверберации помещения T, с.

По определению:

(7.10)

Отсюда для времени реверберации получаем:

(7.11)

Формула (7.11) получила название формулы Эйринга.

При небольших коэффициентах звукопоглощения (α<0,2) можно использовать приближенное выражение

(7.12)

которое называется формулой Сэбина.