Измерения и обработка результатов
ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА НА ПРИМЕРЕ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА
Цель работы: проверка закона сохранения механической энергии с помощью изучения сложного движения маятника Максвелла.
Маятник Максвелла, применяемый в данной работе, схематически изображен на рис.1. Он представляет собой насаженный на ось 2 сплошной однородный диск 1 со сменным кольцом. К концам оси прикреплена крепкая нить 3, средняя точка которой с помощью регулировочного винта 4 крепится к кронштейну 5. В начальном состоянии диск находится вверху и удерживается электромагнитом 6.
При выключении электромагнита (одновременно включается миллисекундомер 7) маятник начнет опускаться, его ось будет двигаться поступательно, а, за счет сматывания с нее нити, маятник придет во вращательное движение.
Пройдя расстояние h, кольцо маятника пересечет луч света фотодатчика, при этом выключится миллисекундомер, зафиксировав время опускания.
Маятник участвует одновременно в двух движениях: поступательном вниз и во вращательном вокруг горизонтальной оси. Вращение, продолжаясь по инерции в нижней точке движения (когда нить уже размотана), приводит вновь к наматыванию нити на стержень, и, следовательно, и к подъему маятника. Движение маятника после этого замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д. Если он опускается с высоты h, то его потенциальная энергия (m×g×h) переходит в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.
Пренебрегая трением запишем закон сохранения энергии:
(1)
где I - момент инерции маятника относительно оси вращения, w - угловая скорость, r0 - радиус оси маятника, m - масса маятника. Здесь использована связь между линейной и угловой скоростями V = w×r0.
Измерив высоту h, время опускания маятника t и используя кинематические уравнения:
и V=at (2)
найдем линейную скорость V:
. (3)
Подставив (3) в (1) получим выражение для ускорения свободного падения:
. (4)
При совпадении в пределах ошибки опыта численного значения g, найденного по формуле (4) с табличным g = 9,81 м/с2 можно сделать вывод, что закон сохранения механической энергии выполняется в случае сложного движения. С другой стороны формула (4) позволяет определить момент инерции маятника, исходя из известного значения g:
(5)
ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Вычислить массу маятника вместе с каждым из трех насадочных колец (в кг) по формуле:
mi = m0 + mд + mкi , (6)
где m0 - масса оси; mд - масса диска; mкi - масса кольца. Значение масс отдельных элементов маятника нанесены на них. Результаты измерений занести в таблицу 1.
2. Вычислить значение момента инерции маятника вместе с каждым из насадочных колец ( в кг м2) по формуле:
Ii = I0 + Iд + Iкi , (7)
где I0 - момент инерции оси d02, (d0 -диаметр оси);
Iд - момент инерции диска Iд= mд×(dд2+d02), ,( dд -внешний диаметр диска);
Iкi - момент инерции кольца Iкi = mкi×(dд2+dк2), (dк - внешний диаметр кольца). Внешний диаметр всех колец одинаков.
Результаты измерений занести в таблицу 1.
3. Насадить сменное кольцо на диск до упора. Установить ось маятника горизонтально, а нижний край сменного кольца на 4-5 мм ниже оптической оси фотодатчика.
4. Пользуясь шкалой кронштейна, установить ход маятника h.
5. Включить в сеть шнур питания прибора.
6. Нажать кнопку "сеть" миллисекундомера, при этом должна загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы.
Таблица 1
| m0, (кг) | mд, (кг) | mк, (кг) | m = m0 + mд + mк, (кг) | |
| d0, (м) | dд, (м) | dк, (м) | ||
| I0, (кг×м2) | Iд, (кг×м2) | Iк, (кг×м2) | I = I0 + Iд + Iк, (кг×м2) | |
7. Накрутить нить на ось виток к витку от периферии к центру. Отжать кнопку “спуск”, при этом включится электромагнит.
8. Нажать на кнопку "сброс" при этом включится секундомер, отключится электромагнит и маятник начнет раскручиваться.
9. Произвести отсчет времени t хода маятника по миллисекундомеру. (В момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика счет времени должен прекратиться).
10. Повторить опыт 3-5 раз. Результаты занести в таблицу 2. Определить среднее значение времени <t>.
11. Повторить опыт с двумя другими сменными кольцами. Результаты занести в таблицу 2.
Таблица 2.
| номер кольца | h = , (м) | |||||||
| 1. | t1, c | <t1>, с | ||||||
| 2. | t2, c | <t2>, с | ||||||
| 3. | t3, c | <t3>, с |
12.По формуле (4) вычислить ускорение свободного падения g для каждого кольца, найти среднее и сравнить с табличным. Сделать вывод.
13. По формуле (5) вычислить момент инерции маятника с одним из колец и сравнить со значением, полученным по формуле (7). Сделать вывод.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Из каких двух движений складывается сложное движение маятника?
2. Вывести формулу линейной скорости маятника.
3. Дать определение момента инерции тела. Записать выражение для момента инерции диска, кольца.
4. Сформулировать закон сохранения механической энергии. Записать его в применении к маятнику Максвелла.
5. Вывести расчетную формулу для ускорения свободного падения.