Напряжение в грунте от собственного веса.

Напряжение – это средняя величина непрерывно распределенных в сечении внутренних сил, приходящихся на единицу площади сечения.

При горизонтальной поверхности и отсутствии бокового расширения грунта для определения компонентов напряжений от его собственного веса используются зависимости

При однородной толще грунтов

При слоистой

где ξ – коэффициент бокового давления;

Для приближенного расчета напряжений от собственного веса используется предложенное Герсевановым понятие о «гипотетическом» грунте, согласно которому при разбивке массива грунта на отдельные столбики можно принять по вертикальным граням τ=0. Линии равных напряжений повторяют контуры сооружения, а распределение напряжений σz по глубине принимается по закону треугольника.

Напряжение в грунте от сосредоточенной силы.

Решение задачи о распределении напряжений от действия вертикальной сосредоточенной силы, приложенной в точке на поверхности однородного изотропного линейно-деформируемого полупространства (задача Буссинеска), получено в виде

Сумма главных напряжений в любой точке основания

При многих оснований важно определение вертикальных составляющих напряжений σ_z:

Напряжения в грунте от распределенной нагрузки.

Для распределенной нагрузки можно приближенно применить метод разбивки на отдельные квадраты, принимая нагрузку в каждом квадрате за сосредоточенную, тогда напряжение на горизонтальных площадках можно определить по формуле:

Для более строгого решения задачи переходят к интегрированию по всей площади загрузки, принимая стороны разбиваемых квадратов как дифференциалы dx, dy. Для сложной нагрузки и любой формы площади строгого решения пока нет. Есть решения для равномерно распределенной нагрузки при квадратной, прямоугольной и круглой формы площади загружения. Решение для определения напряжения под центром площади будет выглядеть:

z-глубина, b-ширина подошвы фундамента, a-длина п.ф.

Значение этой функции приведены в СНиП 2.02.01.-83(2000) в таблице, в которой по двум параметрам приведены значения этой функции , т.о. напряжения под центром фундамента определяются:

Метод угловых точек.

В результате сравнения численных решений, оказалось, что напряжение под центром и под углом площадки связаны следующим образом:

При использовании метода угловых точек для определения напряжений σ_z напряжения под центом площадки загружения (подошвы фундамента) находят по той же таблице СНиП, но коэффициент

берут в виде:

где b – ширина подошвы фундамента;

коэффициент η – не меняется.

Пример:

Коэффициент α₁ находим, пользуясь соотношениями:

и

Коэффициент α₂ находим, пользуясь соотношениями:

и

Напряжения σ_z на горизонтальной площадке под углом А на любой глубине можно определять из простого соотношения:

Пользуясь методом угловых точек можно находить вертикальные нормальные напряжения σ_z в любой точке углового массива:

37 Напряжения в грунте от вертикальной равномерно распределенной полосовой нагрузки.

Направление главного напряжения σ₁ соответствует направлению биссектрисы угла α; направление σ₃ перпендикулярно σ₁.

Линии равных напряжений в линейно деформируемом массиве при действии полосовой вертикальной нагрузки рисунок:

а) - линии равных вертикальных напряжений σ_z (изобары);
б) - линии равных горизонтальных напряжений σ_x;
в) - линии равных касательных напряжений.