Дифракція на круглому отворі, одиничній щілині, дифракційній решітці, на просторовій дифракційній решітці

Дифракцією світла називається огинання світлом непрозорих перешкод, потрапляння світла в область геометричної тіні, тобто відхилення світла від прямолінійного поширення в ізотропному середовищі. Фронтом хвилі називають поверхню, якої дісталися коливання даного моменту часу. Ця поверхня розділяє ту частину простору, у якій прямують коливання, від тієї частини, де коливання ще не розпочалися. Усі точки фронту хвилі коливаються в одній фазі. Променем називається лінія, уздовж якої прямують коливання. В ізотропному середовищі промінь є перпендикулярний до фронту хвилі.

Виходячи з даних дослідів, Гюйгенс сформулював такий принцип: кожна точка фронту хвилі є самостійним джерелом вторинних сферичних хвиль. Положення фронту хвилі будь-якого наступного моменту часу відшукується шляхом побудови поверхні, котра огинає ці вторинні хвилі. Така побудова показує, що загинання світла в область геометричної тіні має існувати

Однак принцип Гюйгенса не надає можливості визначити амплітуду коливання в різних точках простору. Френель доповнив принцип Гюйгенса ідеєю інтерференцювання вторинних хвиль: у кожній точці простору відбувається інтерференція вторинних хвиль, котрі надійшли від усіх точок фронту хвилі. Амплітуда результуючого коливання визначається як геометрична сума амплітуд коливань, котрі надійшли від кожної точки фронту хвилі в дану точку простору. У загальному випадку ця задача є складна. Френель запропонував метод оцінювання інтенсивності світла в різних точках простору для деяких найпростіших випадків (які мають симетрію). Цей метод полягає в побудові спеціальних уявних зон на фронті хвилі. Подібні зони дістали назву зон Френеля.

Дифракція світла на круглому отворі

Нехай на рис. 2.3 АА1 – круглий отвір у діафрагмі D. Дифракційна картина розглядається на екрані Е. Сферична хвиля від джерела S доходить до діафрагми, – і тут частина фронту стає закритою. Розглянемо, який вплив справляє відкрита частина фронту на точку Р, котра лежить на осі симетрії отвору (центр дифракційної картини). Від кожної точки відкритої частини хвильового фронту в точку Р надходять коливання. Результат інтерференції цих коливань залежить від того, скільки зон Френеля залишилося відкритими в отворі. Якщо число відкритих зон є парне, то хвилі від сусідніх зон попарно послаблюють одна одну. У цьому разі в точці Р виникне темна пляма. У очках, розташованих на екрані поблизу точки Р, співвідношення фаз коливань, які складаються, спри

чинюваних вторинними хвилями, буде іншим, тому амплітуда сумарного коливання вже не буде мінімальною. У цих точках буде світліше, аніж в точці Р. У деякій точці Р1 співвідношення фаз коливань, які складаються, буде таке, що сумарна амплітуда стає максимальною. Освітленість у цій точці буде максимальною.

Дифракція від однієї щілини

Щілина являє собою прямокутний отвір, в якого довжина є набагато разів більше за його ширину. Розглянемо випадок, коли на щілину падає нормально пучок паралельних променів. Фронт хвилі в такого є пучка плоский. Практичний інтерес становить середня частина дифракційної картини, де не справляє впливу дифракція від коротких сторін (торців) щілини, тому що відстань поміж ними є велика. Дифракційна картина тут цілковито зумовлена впливом довгих сторін щілини. Тому для побудови зон Френеля для даної точки спостереження вздовж щілини проводять лінії в такий спосіб, щоб й найкоротші відстані від сусідніх ліній до точки спостереження відрізнялись на λ/2. Отже, зони Френеля являють собою смуги, проведені на фронті хвилі уздовж щілини. Дифракційна картина, що утворюється на екрані від щілини, являє собою чергування темних і світлих смуг, паралельних до щілини. У центрі смуга може бути як темною, так і світлою, у залежності від числа зон Френеля, котрі укладаються в щілині.

Якщо поміж щілиною та екраном на шляху дифрагуючих променів розмістити збірну лінзу, то дифракційна картина також буде являти чергування світлих і темних смуг, паралельних до щілини. Але в цьому разі центральна смуга завжди буде світлою.

Дифракційна гратка

Дифракційна ґратка являє собою сукупність великої кількості вузьких паралельних щілин. Нехай світло падає нормально на дифракційну гратку паралельним пучком променів. На рис. 2.9 щілини ґратки розташовано перпендикулярно до площини креслення. Видно лише їхню ширину а; b – ширина непрозорих проміжків поміж щілина- ми. Фронт хвилі є паралельний до площини ґратки. Кожна точка фронту, котра проходить через щілини, стає самостійним джерелом вторинних хвиль (принцип Гюйгенса).

Хвилі після ґратки поширюються в усіх напрямках. Лінза збирає паралельні промені в одну точку на фокальній площині там, де побічна оптична вісь лінзи, паралельна до даних променів, перетинає фокальну площину. На фокальній площині промені інтерферують, внаслідок чого спостерігаються світлі й темні смуги. Чим більше щілин містить ґратка, тим вужчі головні максимуми. Поміж ними розташовується ціла низка слабкови ражених вторинних максимумів, які чергуються з мінімумами (див. рис. 2.9). Якщо ґратка містить N щілин, то поміж сусідніми головними максимумами розташовано N – 2 вторинних максимумів та N – 1 мінімумів.

Промені дають головний максимум, якщо різниця ходу двох променів, які йдуть від відповідних точок сусідніх щілин, дорівнює парній кількості довжин півхвиль. Для визначення різниці ходу променів 1 та 2 із точки А потрібно опустити перпендикуляр на промінь 2. Відрізок BD буде різницею ходу Δ.

З трикутника ABD дістаємо

Δ = (a + b)sin φ, де а + b = d називається сталою дифракційної ґратки, чи її періодом.

Умова головних максимумів:

d·sin φ = m·λ, m = 0, 1, 2,… , (5) де m – порядок максимуму.