Элементарная теория оценки ошибок измерений

Методическое пособие

для выполнения лабораторных работ по физике

часть I

Ф.И.О. студента___________________________________________

№ группы ________________________________________________

УКП ____________________________________________________

Ф.И.О. ведущего преподавателя _____________________________

_________________________________________________________

Лаб. работа №101 РАБОТА ЗАЧТЕНА

Лаб. работа №102 РАБОТА ЗАЧТЕНА

Лаб. работа №106 РАБОТА ЗАЧТЕНА

___________________________

Порядок выполнения работ

1. Лабораторные работы предназначены для проверки изучаемых физических законов на практике.

2. Номер работы, которую студент будет выполнять на следующем занятии, назначает преподаватель, проводящий лабораторные работы.

3. Экспериментальные и расчетные данные заносятся в журнал только с разрешения ведущего преподавателя. Все предварительные расчеты выполняются на черновике. Обработка результатов измерений проводится согласно разделу «Элементарная теория оценки ошибок измерения» (cм. ниже).

4. После выполнения работы преподаватель должен поставить отметку в журнале о том, что работа зачтена.

5. Студенты, не сдавшие в срок лабораторные работы, к экзамену не допускаются.

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ОЦЕНКИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Целью каждой лабораторной работы является определение некоторой величины y, для которой приводится функциональное соотношение (формула), выражающая ее через одну или несколько величин

. (1)

Непосредственно в эксперименте измеряется не сама искомая величина у, а только величины x₁, х₂, ..., х_N , которые в дальнейшем называются измерениями. Для измерения величин используются приборы, реальные измерительные возможности которых ограничиваются рядом объективных причин, кроющихся в физической природе измеряемых физических величин. Так при измерении плотности с высокой точностью проявляются флуктуации числа частиц и массы в единице объема. При измерении тока – числа носителей заряда, при измерении интенсивности света – числа фотонов в световых потоках и многое другое.

Поэтому любую из измеряемых на практике физических величин можно представить в виде , где – некоторое истинное точное значение (которое полагается физически существующим) измеряемой величины, а Dх – отклонение от истинного значения, обусловленное неточностями лабораторного эксперимента.

Будем считать, что все отклонения истинного значения в лабораторном эксперименте имеют статистически независимый случайный характер, поэтому при многократных повторениях одного и того же измерения значения отклонения Dх будут иметь случайный разброс в разные от нуля стороны. Даже в результате многократных измерений величины х нельзя точно указать истинное значение измеряемой величины, но можно указать интервал ее значений, в котором она находится с вероятностью, близкой к единице. Интервал таких значений обычно представляется в виде ,

чему соответствует форма записи результатов измерений в виде , где x_CP – среднее значение измеряемой величины х. Оно определяется, как среднее арифметическое по всем измерениям: , где х_i – значение величины х в i-том измерении; n – полное количество измерений.

Величина называется средней абсолютной ошибкой измеряемой величины х. Она определяется, как где вертикальными скобками обозначен модуль разности. При записи результата измерений необходимо соблюдать следующие правила:

1) значение абсолютной ошибки необходимо округлить до двух значащих цифр, если первая из них – единица, и до одной – во всех остальных случаях;

2) при записи численного значения величины х_СР необходимо указывать столько же знаков после запятой, сколько использовано для записи . В качестве правильной записи результатов можно привести пример

1) , если , а ;

2) , если , а .

Примеры неправильной записи результата измерений:

1) х = (1.11 ± 0.01) м – нарушено правило 1;

2) х = (1.11 ± 0.013) м – нарушено правило 2;

3) х = (1.11 ± 0.0134) м – нарушено правило 1;

4) х = (1.11 ± 0.023) м – нарушено правило 1.

Класс точности измерений характеризуется как величиной абсолютных ошибок, так и относительных, которые вычисляются по формуле: .

Относительная ошибка во многом более наглядна. Например, измерения размеров дома и земного шара с точностью до одного метра совершенно несоизмеримы по величине относительных ошибок, отличающихся почти в миллион раз.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №101