Импульс тела. Импульс системы тел

Соотношение (5.6) между равнодействующей всех внешних сил и ускорением, которое она сообщает телу, можно преобразовать к виду, который оказывается полезным при решении многих задач:

Выражение, стоящее в скобках называется импульсом тела.

Импульсом теланазывается векторная величина, равная произведению массы тела на скорость его центра масс.

p = m∙v. (5.18)

Размерность импульса в СИ — кг∙м/с.

С учетом этого определения второй закон Ньютона (5.6) принимает вид:

dp = F∙dt. (5.19)

Произведение силы на время ее действия (F∙dt ) называется импульсом силы. Поэтому соотношение (5.19) читается так: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы.

Для решения практических задач соотношение (5.19) применяют к процессам малой длительности и записывают в следующем виде

Δp = F-Δt. (5.20)

Здесь Δр = р - р₀ — изменение вектора импульса, а Δt — длительность процесса.

Пример

Пусть человек массой 70 кг прыгает вверх с места. Скорость его центра масс при отрыве от земли равна 3,5 м/с, продолжительность фазы отталкивания Δt = 0,2 с. Определить силу, развиваемую мышцами ног при толчке.

Решение. Начальная скорость равна нулю, поэтому р₀ = 0. В конечной фазе отталкивания импульс р = m·v = 70·3,5 = 245 кг·м/с и, следовательно, Δр = р — р₀ = 245 кг·м/с. Используя (5.20), находим F = Δр/Δt = 245/0,2 = 1225 Н.

Глава 6 ВИДЫ СИЛ В ПРИРОДЕ

Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения

В природе существуют различные силы, которые характеризуют взаимодействие тел. Рассмотрим те силы, которые встречаются в механике.

Гравитационные силы

Вероятно, самой первой силой, существование которой осознал человек, являлась сила притяжения, действующая на тела со стороны Земли. И потребовались многие века для того, чтобы люди поняли, что сила тяготения действует между любыми телами. Первым этот факт понял английский физик Ньютон. Анализируя законы, которым подчиняется движение планет (законы Кеплера), он пришел к выводу, что наблюдаемые законы движения планет вокруг Солнца могут выполняться только в том случае, если между ними действует сила притяжения, прямо пропорциональная их массам и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Понимая, что планеты и Солнце ничем, кроме размеров и масс, не отличаются от других тел, Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения.

Любые два тела притягиваются друг к другу. Сила притяжения между точечными телами направлена по прямой, их соединяющей, прямо пропорциональна массам обоих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Под точечными телами в данном случае понимают тела, размеры которых во много раз меньше расстояния между ними.

Силы всемирного тяготения называют гравитационными силами. Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной. Его значение было определено экспериментально: G = 6,7·10^-11 Н·м²/кг².

Сила тяготения, действующая вблизи поверхности Земли, направлена к ее центру и вычисляется по формуле

F = m·g.(6.2)

где g — ускорение свободного падения.

Роль силы тяготения в живой природе очень значительна так как от ее величины во многом зависят размеры, формы и пропорции живых существ.