Консольды арқалықтың деформациясын анықтау

Жұмыстың мақсаты. Консольды арқалықтың орта қимасының бұрылу бұрышы мен бос басының иілу мөлшерін (майысуын) эксперименталдық жолмен анықтап, оларды теориялық мәндерімен салыстыру.

Негізгі түсініктер. Жазық иілудегі деформацияның мәнін анықтау үшін бір ұшы қатаң бекітілген арқалықтың Р күшінің әсерінен иілуін қарастырамыз (16-сурет). Иілген стержендердің иілу өстері «Материалдар кедергісі» ғылымында серпімді сызықтар деп аталады. Серпімді сызықтың қисықтығы төменгі формуламен анықталады:

, (43)

мұндағы: ρ –серпімді қисық сызықтың радиусы.

16 сурет. Жазық иілген арқалықтың серпімді сызығының көрінісі.

Математика курсында сызықтың қисықтығы төмендегі теңдікпен өрнектеледі:

. (44)

Аралықтың деформациясы серпімді болғандықтан, иілу өсіне жүргізілген жанама мен абцисса арасындағы у' = θ бұрышы шексіз кіші. Демек (у')² шамасы бірге қарағанда шексіз кіші, яғни у".

Енді (44) және (43) теңдеулерін салыстырып, аламыз:

(45)

немесе

. (46)

(46) теңдеу серпімді сызықтың теңдеуі [13].

Серпімді сызықтың теңдеуін бір рет интегралдап, көлденең қималардың бұрылу бұрыштарының (у' = θ) теңдеуін аламыз:

. (47)

Серпімді сызықтың теңдеуін екі рет интегралдап, арқалықтың кез келген қима тұсындағы иілу мөлшерін (у) өрнектейтін теңдеуді аламыз:

. (48)

(48) және (47) теңдеулердегі D, С – интегралдау тұрақтылары. Олар арқалықтың бекітілу шарттарынан анықталады.

Бұрылу бұрышыдеп қиманың күш әсеріне дейінгі бұрылмаған жазықтығы мен күш әсерінен кейінгі бұрылған жазықтығының арасындағы бұрышты айтады. Қималардың сағат тіліне қарсы бағытта бұрылу бұрышы оң, ал сағат тілімен бұрылу бұрышы теріс таңбалы деп қабылданған.

Иілу мөлшері (майысу)деп қима ауырлық центрінің бойлық өске перпендикуляр бағытта (у өсіне параллель) орын ауыстыру шамасын айтады. Ауырлық центрі абцисса өсінен жоғары қарай орын ауыстырса оң, ал төмен қарай орын ауыстырса терістаңбалы деп қабылданған.

Берілген арқалықтың орта қимасының бұрылу бұрышын (θ_В) және бос ұшының иілу мөлшерін (у_С) анықтау үшін координат жүйесінің бас нүктесі ретінде А-ны қабылдап, координаты х-ке тең қимадағы ию моментінің өрнегі құралады:

, (49)

мұндағы: ; – қатаң бекітілген тіректің байланыс реакциялары.

Серпімді сызықтың теңдеуі

. (50)

Бұл теңдеуді бір рет интеградап бұрылу бұрышының теңдеуін аламыз.

. (51)

Ал екі рет интегралдап иілу мөлшерінің теңдеуін аламыз.

. (52)

(51) және (52) теңдеулердегі тұрақты шамаларды табу үшін бекіту шарттары пайдаланылады.

1. х = 0 болғанда, . Олай болса, бұрылу бұрышының теңдеуінен .

2. х = 0 болғанда, . Олай болса, иілу мөлшерінің теңдеуінен .

Енді теңдеулерге тұрақты шамалардың мәндерін енгізсек, В нүктесіндегі ( ) бұрылу бұрышы:

немесе

. (52а)

С нүктесіндегі (x = l) иілу мөлшері

немесе

, (53)

мұндағы: Е –серпімділік модулі, болат үшін E=2*10⁵ МПа;

– өстік инерция моменті.

, (54)

Бұрылу бұрышы теріс таңбалы, демек қиманың бұрылуы сағат тілі бағытында.

Иілу мөлшері теріс таңбалы, демек қиманың ауырлық центрі абцисса өсінен төмен қарай орын ауыстырады.