Граничні нерівності методу граничних станів

3.2.1. Гранична нерівність для граничних станів першої групи.Розрахунок конструкцій повинен гарантувати, що граничний стан цієї групи наступить не частіше, ніж один раз за весь термін експлуатації, або взагалі не наступить. Виконання цієї умови забезпечується при задоволенні наступної нерівності, названої «умовою неруйнівності»:

,(3.1)

де N – найбільше можливе зусилля (граничне) в елементі конструкції за весь період експлуатації (функція навантажень і впливів);

Ф – найменша можлива несуча здатність елемента, тобто граничне зусилля, яке може витримати елемент (функція властивостей матеріалу і розмірів елемента).

Треба підкреслити, що такий підхід до розрахунку конструкцій з одночасним урахуванням максимальних зусиль і мінімального опору елементів забезпечує достатньо високий рівень надійності конструкцій, про що свідчить багаторічний безаварійний досвід експлуатації будівельних конструкцій.

В перших нормах розрахунку конструкцій за граничними станами умова (3.1) розшифровувалася наступним чином:

, (3.2)

де – коефіцієнт переходу від і-го навантаження до зусилля в елементі (інакше кажучи – число впливу);

– нормативне навантаження;

– коефіцієнт перевантаження;

m – коефіцієнт умов роботи;

Ф – геометрична характеристика перерізу (площа, момент опору тощо);

– нормативний опір матеріалу;

k – коефіцієнт однорідності.

Пояснимо зміст кожного із коефіцієнтів граничної нерівності.

Нормативні значення навантажень – це основні характеристики навантажень, їх максимальні значення, які відповідають нормальній експлуатації споруди і встановлюються нормами проектування. Коефіцієнт перевантаження враховує змінність навантажень та можливість перевищення діючими навантаженнями нормативних величин. Розрахункові значення навантажень визначаються як

. (3.3)

Розрахункові навантаження – це найбільші навантаження, можливі за період експлуатації споруди, які можуть призвести до вичерпання її несучої здатності. Методика обґрунтування нормативних значень і коефіцієнтів перевантаження є різною для різних навантажень. Детально ці питання розглядаються у подальших розділах курсу.

Нормативний опір матеріалу – це основний опір матеріалу, що встановлюється нормами і контролюється при виготовленні та приманні матеріалу. Для сталі нормативний опір дорівнює бракувальному мінімуму межі текучості або межі міцності сталі, згідно із діючими ГОСТами на відповідні марки і класи сталі. Коефіцієнт однорідності k враховує можливість попадання у конструкцію сталі із значенням межі текучості (міцності) нижче встановленого стандартом бракувального мінімуму, внаслідок вибірковості процедури бракувальних випробувань сталі (кілька випробувальних зразків на партію сталі в десятки тон). Розрахунковий опір матеріалу визначається як

. (3.4)

Отже, розрахунковий опір матеріалу, зокрема сталі – це найменше можливе значення межі текучості (міцності).

Коефіцієнт умов роботи m враховує особливості роботи конструкцій, що підвищують або понижують надійність їх роботи.

Зміст і структура граничної нерівності і розрахункові коефіцієнти застосовуються без суттєвих змін по сей день. Деякі доповнення і зміни у позначення були внесені в норми в 80-ті роки минулого століття, і зараз замість формули (3.2) записується наступний вираз:

. (3.5)

Тут – нормативне навантаження;

– коефіцієнт надійності за навантаженням, аналогічний коефіцієнту перевантаження;

– нормативний опір матеріалу;

– коефіцієнт надійності за матеріалом, аналогічний коефіцієнту однорідності (обернена величина);

– коефіцієнт умов роботи;

– коефіцієнт сполучення, який вводиться при сумісному врахуванні кількох навантажень; цей коефіцієнт в неявній формі був присутній у попередніх виданнях норм;

– коефіцієнт надійності за призначенням, який враховує різну капітальність і відповідальність будівельних об’єкті;

А – геометрична характеристика перерізу;

– число впливу.

Розрахункові навантаження визначаються, як і раніше, , а розрахунковий опір дещо інакше: .