Закон динаміки обертального руху матеріальної точки

Розглянемо обертальний рух матеріальної точки масою відносно точки О під дією сили , яка в даний момент часу лежить в площині руху

(рис.2). Складова сили надає матеріальній точці l OiT4wJzJIZEP6JkckkEdEiUnmACjCxgQG+gzjK5qdLyAp8l87pLA/dO9CIaDVxAwXIPcpcklmVyS 4V0SpSq4CBg/Tn4EHnH1AC4UExuVX8gnEjJQCpFLxJN/+DzD4wMJQUE0EQz1BMCJYAxKMJSs4CJe PCmEAamGZ3xaIKjN6PGmlA4Qj2LF56d2P8Nx94Gx7/4HAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQAy/4xQ 4AAAAAgBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI9BS8NAEIXvgv9hGcFbu0lrosRsSinqqQi2Qult mp0modndkN0m6b93POntDe/x3jf5ajKtGKj3jbMK4nkEgmzpdGMrBd/799kLCB/QamydJQU38rAq 7u9yzLQb7RcNu1AJLrE+QwV1CF0mpS9rMujnriPL3tn1BgOffSV1jyOXm1YuoiiVBhvLCzV2tKmp vOyuRsHHiON6Gb8N28t5czvuk8/DNialHh+m9SuIQFP4C8MvPqNDwUwnd7Xai1bBLE05qSB5BsH2 U7RIQJxYLNMEZJHL/w8UPwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQB AAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQCT/drIKAkAAHhW AAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQAy/4xQ4AAA AAgBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAIILAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAjwwA AAAA ">

О

Рис. 2. До виведення закону динаміки обертального руху матеріальної точки за умови дії сили у площині обертання.

тангенціального прискорення, модуль якого . Тоді .

Дія нормальної складової сили зводиться лише до надання точці нормального приско-рення (закручування траєкторії). Оскільки за даних умов , то:

Домножимо вираз на :

.

Увівши позначення , , , запишемо останній вираз у вигляді:

, (2.10)

де – момент сили відносно точки О, l – плече сили, - момент інерції матеріальної точки відносно точки О.

Вираз (2.10 ) за своїм виглядом є аналогом другого закону Ньютона для криволінійного руху з тією різницею, що аналогом сили є момент сили , маси – момент інерції , прискорення – кутове прискорення .

Оскільки точка рухається по колу сталого радіуса (r=const), то її момент інерції також сталий (I=const). Тоді вираз (2.10) можна звести до вигляду:

Рис. 3 Момент сили , що діє на матеріальну точку, момент імпульсу матеріальної точки.

m

Вектор називають моментом імпульсу матеріальної точки відносно точки О. Даний вектор, який в умовах цієї задачі чисельно дорівнює , є аналогом вектора імпульсу для прямолінійного руху.

Розглянемо загаль-ний випадок, коли сила не лежить в одній площині з існуючою коловою траєкторією. За другим законом Ньютона рівняння руху матеріальної точки маси має вигляд:

.

Вектор назвемо моментом імпульсу матеріальної точки відносно точки О, а вектор – моментом сили відносно точки О.

Вираз = називають рівнянням моментів.