Коэффициенты для расчета на устойчивость центрально-, внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАСЧЕТНОЙ ДЛИНЫ КОЛОНН

Одноступенчатые колонны

Коэффициенты расчетной длины μ₁ для нижнего участка одноступенчатой колонны следует принимать в зависимости от отношения и величины (где J₁, J₂, l₁, l₂ - моменты инерции сечений и длины соответственно нижнего и верхнего участков колонны (рис. 24) и ):

Рис. 24. Схема одноступенчатой колонны

при верхнем конце, свободном от всяких закреплений, - по табл. 67;

при верхнем конце, закрепленном от поворота, и при возможности его свободного смещения - по табл. 68.

При неподвижном верхнем конце, шарнирно-опертом или закрепленном от поворота, значения коэффициента μ₁ для нижнего участка колонны следует определять по формуле

, (166)

где μ₁₂ - коэффициент расчетной длины нижнего участка при F₁ = 0;

μ₁₁ - коэффициент расчетной длины нижнего участка при F₂ = 0.

Значения коэффициентов μ₁₂ и μ₁₁ следует принимать:

при шарнирно-опертом верхнем конце - по табл. 69;

при неподвижном верхнем конце, закрепленном от поворота, - по табл. 70.

Коэффициенты расчетной длины μ₂ для верхнего участка колонны во всех случаях следует определять по формуле

μ₂ = μ₁ / α₁ ≤ 3. (167)

Таблица 67

Коэффициенты расчетной длины μ₁ для одноступенчатых колонн с верхним свободным концом

Расчетная схема	α1	Коэффициенты μ1 при п
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,5	5,0	10,0	20,0
		2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0
0,2	2,0	2,01	2,02	2,03	2,04	2,05	2,06	2,06	2,07	2,08	2,09	2,10	2,12	2,14	2,15	2,17	2,21	2,40	2,76	3,38
0,4	2,0	2,04	2,08	2,11	2,13	2,18	2,21	2,25	2,28	2,32	2,35	2,42	2,48	2,54	2,60	2,66	2,80	-		-
0,6	2,0	2,11	2,20	2,28	2,36	2,44	2,52	2,59	2,66	2,73	2,80	2,93	3,05	3,17	3,28	3,39	-	-	-	-
0,8	2,0	2,25	2,42	2,56	2,70	2,83	2,96	3,07	3,17	3,27	3,36	3,55	3,74	-	-	-	-	-	-	-
1,0	2,0	2,50	2,73	2,94	3,13	3,29	3,44	3,59	3,74	3,87	4,00	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1,5	3,0	3,43	3,77	4,07	4,35	4,61	4,86	5,05	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,0	4,0	4,44	4,90	5,29	5,67	6,03	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,5	5,0	5,55	6,08	6,56	7,00	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
3,0	6,0	6,65	7,25	7,82	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица 68

Коэффициенты расчетной длины μ₁ для одноступенчатых колонн с верхним концом, закрепленным только от поворота

Расчетная схема	α1	Коэффициенты μ1 при п
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,6	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,5	5,0	10,0	20,0
		2,0	1,92	1,86	1,80	1,76	1,70	1,67	1,64	1,60	1,57	1,55	1,50	1,46	1,43	1,40	1,37	1,32	1,18	1,10	1,05
0,2	2,0	1,93	1,87	1,82	1,76	1,71	1,68	1,64	1,62	1,59	1,56	1,52	1,48	1,45	1,41	1,39	1,33	1,20	1,11	-
0,4	2,0	1,94	1,88	1,83	1,77	1,75	1,72	1,69	1,66	1,62	1,61	1,57	1,53	1,50	1,48	1,45	1,40	-	-	-
0,6	2,0	1,95	1,91	1,86	1,83	1,79	1,77	1,76	1,72	1,71	1,69	1,66	1,63	1,61	1,59	-	-	-	-	-
0,8	2,0	1,97	1,94	1,92	1,90	1,88	1,87	1,86	1,85	1,83	1,82	1,80	1,79	-	-	-	-	-	-	-
1,0	2,0	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1,5	2,0	2,12	2,25	2,33	2,38	2,43	2,48	2,52	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,0	2,0	2,45	2,66	2,81	2,91	3,00	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,5	2,5	2,94	3,17	3,34	3,50	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
3,0	3,0	3,43	3,70	3,93	4,12	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица 69

Коэффициенты расчетной длины μ₁₂ и μ₁₁ для одноступенчатых колонн с неподвижным шарнирно-опертым верхним концом

Расчетная схема		Коэффициенты μ12 и μ11 при l2 / l1
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
Коэффициенты μ12
	0,04	1,02	1,84	2,25	2,59	2,85	3,08	3,24	3,42	3,70	4,00	4,55	5,25	5,80	6,55	7,20
0,06	0,91	1,47	1,93	2,26	2,57	2,74	2,90	3,05	3,24	3,45	3,88	4,43	4,90	5,43	5,94
0,08	0,86	1,31	1,73	2,05	2,31	2,49	2,68	2,85	3,00	3,14	3,53	3,93	4,37	4,85	5,28
0,1	0,83	1,21	1,57	1,95	2,14	2,33	2,46	2,60	2,76	2,91	3,28	3,61	4,03	4,43	4,85
0,2	0,79	0,98	1,23	1,46	1,67	1,85	2,02	2,15	2,28	2,40	2,67	2,88	3,11	3,42	3,71
0,3	0,78	0,90	1,09	1,27	1,44	1,60	1,74	1,86	1,98	2,11	2,35	2,51	2,76	2,99	3,25
0,4	0,78	0,88	1,02	1,17	1,32	1,45	1,58	1,69	1,81	1,92	2,14	2,31	2,51	2,68	2,88
0,5	0,78	0,86	0,99	1,10	1,22	1,35	1,47	1,57	1,67	1,76	1,96	2,15	2,34	2,50	2,76
1,0	0,78	0,85	0,92	0,99	1,06	1,13	1,20	1,27	1,34	1,41	1,54	1,68	1,82	1,97	2,1
Коэффициенты μ11
	0,04	0,67	0,67	0,83	1,25	1,43	1,55	1,65	1,70	1,75	1,78	1,84	1,87	1,88	1,90	1,92
0,06	0,67	0,67	0,81	1,07	1,27	1,41	1,51	1,60	1,64	1,70	1,78	1,82	1,84	1,87	1,88
0,08	0,67	0,67	0,75	0,98	1,19	1,32	1,43	1,51	1,58	1,63	1,72	1,77	1,81	1,82	1,84
0,1	0,67	0,67	0,73	0,93	1,11	1,25	1,36	1,45	1,52	1,57	1,66	1,72	1,77	1,80	1,82
0,2	0,67	0,67	0,69	0,75	0,89	1,02	1,12	1,21	1,29	1,36	1,46	1,54	1,60	1,65	1,69
0,3	0,67	0,67	0,67	0,71	0,80	0,90	0,99	1,08	1,15	1,22	1,33	1,41	1,48	1,54	1,59
0,4	0,67	0,67	0,67	0,69	0,75	0,84	0,92	1,00	1,07	1,13	1,24	1,33	1,40	1,47	1,51
0,5	0,67	0,67	0,67	0,69	0,73	0,81	0,87	0,94	1,01	1,07	1,17	1,26	1,33	1,39	1,44
1,0	0,67	0,67	0,67	0,68	0,71	0,74	0,78	0,82	0,87	0,91	0,99	1,07	1,13	1,19	1,24

Таблица 70

Коэффициенты расчетной длины μ₁₂ и μ₁₁ для одноступенчатых колонн с неподвижным верхним концом, закрепленным от поворота

Расчетная схема		Коэффициенты μ12 и μ11 при l2 / l1
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
Коэффициенты μ12
	0,04	0,78	1,02	1,53	1,73	2,01	2,21	2,38	2,54	2,65	2,85	3,24	3,70	4,20	4,76	5,23
0,06	0,70	0,86	1,23	1,47	1,73	1,93	2,08	2,23	2,38	2,49	2,81	3,17	3,50	3,92	4,30
0,08	0,68	0,79	1,05	1,31	1,54	1,74	1,91	2,05	2,20	2,31	2,55	2,80	3,11	3,45	3,73
0,1	0,67	0,76	1,00	1,20	1,42	1,61	1,78	1,92	2,04	2,20	2,40	2,60	2,86	3,18	3,41
0,2	0,64	0,70	0,79	0,93	1,07	1,23	1,41	1,50	1,60	1,72	1,92	2,11	2,28	2,45	2,64
0,3	0,62	0,68	0,74	0,85	0,95	1,06	1,18	1,28	1,39	1,48	1,67	1,82	1,96	2,12	2,20
0,4	0,60	0,66	0,71	0,78	0,87	0,99	1,07	1,16	1,26	1,34	1,50	1,65	1,79	1,94	2,08
0,5	0,59	0,65	0,70	0,77	0,82	0,93	0,99	1,08	1,17	1,23	1,39	1,53	1,66	1,79	1,92
1,0	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85	0,90	0,95	1,00	1,10	1,20	1,30	1,40	1,50
Коэффициенты μ11
	0,04	0,66	0,68	0,75	0,94	1,08	1,24	1,37	1,47	1,55	1,64	1,72	1,78	1,81	1,85	1,89
0,06	0,65	0,67	0,68	0,76	0,94	1,10	1,25	1,35	1,44	1,50	1,61	1,69	1,74	1,79	1,82
0,08	0,64	0,66	0,67	0,68	0,84	1,00	1,12	1,25	1,34	1,41	1,53	1,62	1,68	1,75	1,79
0,1	0,64	0,65	0,65	0,65	0,78	0,92	1,05	1,15	1,25	1,33	1,45	1,55	1,62	1,68	1,71
0,2	0,62	0,64	0,65	0,65	0,66	0,73	0,83	0,92	1,01	1,09	1,23	1,33	1,41	1,48	1,54
0,3	0,60	0,63	0,64	0,65	0,66	0,67	0,73	0,81	0,89	0,94	1,09	1,20	1,28	1,35	1,41
0,4	0,58	0,63	0,63	0,64	0,64	0,66	0,68	0,75	0,82	0,88	1,01	1,10	1,19	1,26	1,32
0,5	0,57	0,61	0,63	0,64	0,64	0,65	0,68	0,72	0,77	0,83	0,94	1,04	1,12	1,19	1,25
1,0	0,55	0,58	0,60	0,61	0,62	0,63	0,65	0,67	0,70	0,73	0,80	0,88	0,93	1,01	1,05

Двухступенчатые колонны

Коэффициенты расчетной длины μ₁ для нижнего участка двухступенчатой колонны (рис. 25) при условиях закрепления верхнего конца, приведенных в табл. 71, следует определять по формуле

, (168)

где μ_m1, μ_m2, μ_m3 - коэффициенты, определяемые по табл. 71 как для одноступенчатых колонн по схемам рис. 26; β₁ = F₁ / F₃; β₂ = F₂ / F₃; δ₂ = l₂ / l₁;

F₁, F₂, F₃ - продольные силы, приложенные соответственно в местах образования ступеней и к верху колонны;

J_1m - среднее значение момента инерции для участков l₁ и l₂, определяемое по формуле

; (169)

J_2m - среднее значение момента инерции для участков l₂ и l₃, определяемое по формуле

; (170)

J₁, J₂, J₃ и l₁, l₂, l₃ - моменты инерции сечений и длины соответственно нижнего, среднего и верхнего участков колонны.

Рис. 25. Схема двухступенчатой колонны

Значения коэффициентов расчетной длины μ₂ для среднего участка длиной l₂ следует определять по формуле

μ₂ = μ₁ / α₂, (171)

а коэффициентов расчетной длины μ₃ для верхнего участка длиной l₃ - по формуле

μ₃ = μ₁ / α₃ ≤ 3, (172)

где

;

.

Рис. 26. Схемы одноступенчатых колонн (к табл. 71)

а - сила F приложена к нижнему участку колонны; б - то же, к среднему участку; в - то же, к верхнему участку

Таблица 71

Коэффициенты расчетной длины μ_m1, μ_m2, μ_m3

Условия закрепления верхнего конца колонны	Значения коэффициентов
μm1	μm2	μm3
при нагрузках
по рис. 26, а	по рис. 26, б	по рис. 26, в
Свободный	μm1 = 2,0	μm2 = 2,0	μm3 = μ1 (μ1 - по табл. 67 при )
Закрепленный только от поворота	μm1 = μ1	μm2 = μ1	μm3 = μ1 (μ1 - по табл. 68 при )
(μ1 - по табл. 68 при α1 = 0)
Неподвижный шарнирно-опертый	μm1 = μ11	μm2 = μ11	μm3 = μ12 (μ12 - по табл. 69)
(μ11 - по табл. 69)
Неподвижный закрепленный от поворота	μm1 = μ11	μm2 = μ11	μm3 = μ12 (μ12 - по табл. 70)
(μ11 - по табл. 70)

Таблица 71, а

Коэффициенты μ для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения

Схема закрепления и вид нагрузки
μ	1,0	0,7	0,5	2,0	1,0	2,0	0,725	1,12

Таблица 72

Коэффициенты φ продольного изгиба центрально-сжатых элементов

Гибкость λ	Коэффициенты φ для элементов из стали с расчетным сопротивлением Ry, МПа (кгс/см2)
200 (2050)	240 (2450)	280 (2850)	320 (3250)	360 (3650)	400 (4100)	440 (4500)	480 (4900)	520 (5300)	560 (5700)	600 (6100)	640 (6550)

Примечание. Значения коэффициентов φ в таблице увеличены в 1000 раз.

Таблица 73

Коэффициенты влияния формы сечения η

Тип сечения	Схема сечения		Значения η при
0 ≤ ≤ 5	> 5
0,1 ≤ m ≤ 5	5 < m ≤ 20	0,1 ≤ m ≤ 5	5 < m ≤ 20
		-	1,0	1,0	1,0
		-	0,85	0,85	0,85
		-	0,75 + 0,02	0,75 + 0,02	0,85
		-	(1,35 - 0,05m) - 0,01(5 - m)	1,1	1,1
		0,25	(1,45 - 0,05m) - 0,01(5 - m)	1,2	1,2
0,5	(1,75 - 0,1m) - 0,02(5 - m)	1,25	1,25
≥1,0	(1,90 - 0,1m) - 0,02(6 - m)	1,4 - 0,02	1,3
		-		ηs	ηs
		-
		0,25	(0,75 + 0,05m) + + 0,01(5 - m)	1,0	1.0
0,5	(0,5 + 0,1m) + + 0,02(5 - m)	1,0	1,0
≥1,0	(0,25 + 0,15m) + + 0,03(5 - m)	1,0	1,0
		0,5	(1,25 - 0,05m) - - 0,01(5 - m)	1,0	1,0
≥1,0	(1,5 - 0,1m) - - 0,02(5 - m)	1,0	1,0
		0,5	1,4	1,4	1,4	1,4
1,0	1,6 - 0,01(5 - m)	1,6	1,35 + 0,05m	1,6
2,0	1,8 - 0,02(5 - m)	1,8	1,3 + 0,1m	1,8
		0,5	1,45 + 0,04m	1,65	1,45 + 0,04m	1,65
1,0	1,8 + 0,12m	2,4	1,8 + 0,12m	2,4
1,5	2,0 + 0,25m +0,1	-	-	-
2,0	3,0 + 0,25m + 0,1	-	-	-

Примечания: 1 Для типов сечений 5-7 при подсчете значений A_f / A_w площадь вертикальных элементов полок не следует учитывать.

2. Для типов сечений 6-7 значения η_s следует принимать равными значениям η для типа 5 при тех же значениях A_f / A_w.

Таблица 74

Коэффициенты φ_e для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии

Условная гибкость	Коэффициенты φe при приведенном относительном эксцентриситете mef
0,1	0,25	0,5	0,75	1,0	1,25	1,5	1,75	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0

Продолжение табл. 74

Условная гибкость	Коэффициенты φe при приведенном относительном эксцентриситете mef
4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	8,0	9,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0

Примечания: 1. Значения коэффициентов φ_e в таблице увеличены в 1000 раз.

2. Значения φ_e принимать не выше значений φ.

Таблица 75

Коэффициенты φ_е для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сквозных стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии

Условная приведенная гибкость	Коэффициенты φe при относительном эксцентриситете m
0,1	0,25	0,5	0,75	1,0	1,25	1,5	1,75	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0

Продолжение табл. 75

Условная приведенная гибкость	Коэффициенты φe при относительном эксцентриситете m
4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	8,0	9,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0

Примечания: 1. Значения коэффициентов φ_e в таблице увеличены в 1000 раз.

2. Значения φ_e принимать не выше значений φ.

Таблица 76

Приведенные относительные эксцентриситеты m_ef для стержней с шарнирно-опертыми концами