Вторичное квантование для систем бозе- и ферми частиц
3.3. Темы семинарских занятий (не предусмотрены программой)
4. Лабораторный практикум – не предусмотрен
5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа студентов по курсу предполагает:
- знакомство с учебной и научной литературой
- темы, выносимые на самостоятельное изучение:
- Законы Кирхгоффа для а.ч.т., формулы Рэлея-Джинса и Вина, закон смещения Вина, закон Стефана-Больцмана
- Фотоэффект, фотон и его основные свойства, эффект Комптона
- Происхождение линейчатых спектров; спектр атомарного водорода; понятие спектрального терма; комбинационный принцип Ритца
- Постулаты Бора; основные выводы из теории Бора и ее недостатки; экспериментальное подтверждение наличие дискретных состояний в атоме (опыты Франка-Герца); учет движения ядра; квантование Бора-Зоммерфельда
- Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля – опыты Девидсона и Джермера
- Разложение функций в обобщенный ряд и интеграл Фурье
- О связи математического аппарата квантовой механики с опытом и классической механикой
- О размерности физических величин в квантовой механике
- Использование теорем Эренфеста при переходе от квантовых состояний к классическим
- Матрицы и действия над ними
- Задача двух частиц в квантовой механике
- Сложение спиновых моментов двух электронов. Сложение орбитальных моментов двух электронов
- Тонкая структура спектра атома водорода
- Орбитальный магнитный момент атома по классической теории
6. Учебно-методическое обеспечение курса
6.1. Рекомендуемая литература (основная):
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука. 1989. Т. III. 767 с.
2. Левич В.Г. Курс теоретической физики. М.: Наука. 1969. Т. II.
3. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. М.: Наука. 1976. 664 с.
4. Давыдов В.С. Квантовая механика М.: Наука. 1973. 703 с.
5. Ф. А. Березкин Метод вторичного квантовая М.: Наука. 1986. 319 с
6. Берестетский В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Релятивистская квантовая теория. М.: Наука. 1968. Часть 1, 2.
7. Дж. Д. Бьеркен, С.Д. Дрелл Релятивистская квантовая теория. М.: Наука. 1978. Т. 1, 2.
8. В.И. Минкин, Б.Я. Симкин, Р.М. Миняев Теория строения молекул. Ростов-на-Дону. Феникс. 1997. 560 с.
9. Л.К. Мартинсон, Е.В. Смирнов Квантовая физика М.: МВТУ. 2006. 527 с.
10. Ю.М. Ципенюк Квантовая микро- и макрофизика. М. Физматкнига. 2006. 638 с.
11. А.Д. Суханов, О.Н. Голубева Лекции по квантовой физике. М.: Высшая школа. 2006. 528 с
6.2. Рекомендуемая литература (дополнительная):
1. Шпольский Э.В. Атомная физика М.: Наука. 1984. Т. 1, II.
2. Соколов А.А., Тернов И.М. Квантовая механика и атомная физика. М.: Просвещение. 1970. 423 с.
3. Матвеев А.Н. Квантовая механика и строение атома. М.: Высшая школа. 1965. 355 с.
4. Шифф Л. Квантовая механика. М.: Иностр. литер. 1959. 473 с.
5. Бом Д. Квантовая теория. М.: Физ.-мат. литер. 1961. 727 с.
6. Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М.: Наука. 1988. 327 с.
7. Тарасов Л.В. Основы квантовой механики М.: высшая школа. 1978.285 с.
8. Балашов В.В., Долинов В.К. курс квантовой механики. М.: МГУ. 1982. 276 с.
9. Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир. 1990. 720 с.
10. Мултановский В.В., Василевский А.С. Курс теоретической физики. Квантовая механика. М.: просвещение. 1991. 319 с.
11. Борн М. Атомная физика. М.: Мир. 1970. 484 с.
12. Л. де Бройль Соотношения неопределенностей Гейзенберга и вероятностная интерпретация волновой механики. М.: Мир. 1986. 340 с.
13. Фейман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир. 1968. 382 с.Э. Ферми Квантовая механика (конспект лекций). М.: Мир. 1968. 367 с.
14. А. Ярив Введение в теорию и приложения квантовой механики. М.: Мир. 1984. 359 с.
15. Липкин Г. Квантовая механика. Новый подход к некоторым проблемам. М.: Мир. 1977. 592 с.
16. М. Джеммер Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука. 1985. 379 с.
17. Ф. Кемпфер Основные положения квантовой механики. М.: Мир. 1967. 391 с.
18. Фадеев Л.Д., Якобовский О.А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Л.: ЛГУ. 1980. 200 с.
19. Воронцов Ю.И. Теория и методы макроскопических измерений. М.: Наука. 1989. 278 с.
20. Фок В.А. Начала квантовой механики. М.: Наука. 1976. 374 с.
21. А. Мессиа Квантовая механика М.: Наука. 1978. Т. I , II.
22. Грашин А.Ф. Квантовая механика. М.: Просвещение. 1974. 205 с.
23. П. Дирак Принципы квантовой механики. М.: Наука. 1979. 480 с.
24. Г. Бете Квантовая механика. М.: Мир. 1965. 333 с.
25. Марч Н., Янг У., Сампантхар С. Проблема многих тел в квантовой механике. М.: Мир. 1969. 496 с.
26. Дж. Мак-Коннел Квантовая динамика частиц. М.: Изд. иностр. литер. 1962. 314 с.
6.3. Литература используемая на семинарских занятиях:
1. Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике. Часть 1 М.: УРСС. 2001. 304 с
2. Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике. Часть 2 М.: УРСС. 2001. 304 с
3. И.И. Гольдин, В.Д. Кривченков Сборник задач по квантовой механике. М.: УНЦ ДО. 2001. 276 с.
4. И.Е. Иродов Сборник задач по атомной и ядерной физике. М.: Атомоиздат. 1971. 231 с.
5. Ф. Г. Серова, А.А. Янкина Сборник задач по теоретической физике. М.: Просвящение.1979.192 с.
6. Л.Г. Гречко, В.И. Сугаков, О.Ф. Томасевич, А.М. Федорченко Сборник задач по теоретической физике. М.: Высшая школа. 319 с.
Форма итогового контроля
Экзамен – 6, 7 семестры
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО РАЗДЕЛУ «КВАНТОВАЯ
МЕХАНИКА»
Квантовый минимум: Вопросы на которые надо отвечать без подготовки. При этом надо знать определения, формулировки утверждений и уметь написать соответствующие формулы. Неправильный ответ хотя бы на один из этих вопросов влечет за собой неудовлетворительную оценку.
1. Понятие вероятности, плотности вероятности.
2. Физический смысл волновой функции. Полный набор физических величин. Понятие состояния квантовой системы.
3. Формулировки трех основных положений квантовой механики.
4. Соотношение неопределенностей. Почему у квантовой частицы нет траектории?
5. Выражения основных операторов физических величин (координаты, импульса, момента импульса, полной энергии, кинетической и потенциальной энергий, гамильтониана)
6. Уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарного состояния. Уравнение непрерывности, формула плотности тока вероятности.
7. Качественный вид спектра энергии для каждой из простейших моделей. Сравнения движения квантовой и классической частицы для каждой из простейших моделей. Понятие туннельного эффекта.
8. Понятие оператора. Определение суммы и произведения операторов, их коммутатора, антикоммутатора. Определение самосопряженного оператора и его основные свойства.
9. Нахождение основного терма атома.
Вопросы к экзамену 3 курс, 6 семестр
1. Основные положения классической физики (непрерывность изменения физических величин; принцип классического детерминизма и аналитический метод исследования физических объектов и явлений)
2. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела (законы Кирхгоффа для а.ч.т.; формула Рэлея-Джинса и Вина; формула Планка и следствия из нее; гипотеза Планка)
3. Корпускулярные свойства света (понятие фотоэффекта; законы Столетова для фотоэффекта; формула Эйнштейна для фотоэффекта; понятие о фотоне и его основные свойства; эффект Комптона)
4. Теория атома водорода и водородоподобных атомов по Бору. Опыты Франка-Герца (происхождение линейчатых спектров; спектр атомарного водорода; понятие спектрального терма; комбинационный принцип Ритца; постулаты Бора; основные выводы из теории Бора и ее недостатки; экспериментальное подтверждение наличие дискретных состояний в атоме; учет движения ядра; квантование Бора-Зоммерфельда)
5. Гипотеза де Бройля (гипотеза де Бройля; фазовая и групповая скорость волн де Бройля; корпускулярно-волной дуализм)
6. Необходимость вероятностно-статистической интерпретации волн де Бройля
7. Волновая функция (функция состояния) и ее физический смысл (Борновская интерпретация волновой функции; основные свойства волновой функции)
8. Соотношения неопределенностей Гейзенберга (состояние с неопределенным значением импульса; волновой пакет; соотношения неопределенностей Гейзенберга и критика их ошибочных толкований)
9. Принцип суперпозиции состояний. Роль процесса измерения в квантовой механике. Принципы дополнительности и причинности
10. Разложение функций в обобщенный ряд и интеграл Фурье
11. Линейные операторы как наблюдаемые и их свойства. Собственные функции и собственные значения операторов.
12. Самосопряженные операторы. Полнота системы собственных функций самосопряженного оператора
13. Постулаты квантовой механики (использование линейных самосопряженных операторов в квантовой механике)
14. Среднее значение физической величины в квантовой механике. Вероятности отдельных значений физической величин
15. Операторы основных физических величин (операторы координаты, импульса, полной энергии, момента импульса, потенциальной и кинетической энергии и гамильтониана)
16. Коммутация операторов – условие существования определенных значений двух физических величин в одном и том же квантовом состоянии системы
17. Чистые и смешанные состояния (понятие чистого состояния; измерение и редукция исходного состояния; смешанные состояния; понятие о матрице плотности)
18. Соотношения неопределенностей между произвольными физическими величинами. Соотношения неопределенности для энергии-времени. Естественная ширина уровней энергии
19. Волновое уравнение Шредингера и общие свойства его решений. Стационарные состояния
20. Уравнение непрерывности. Закон сохранения числа частиц
21. Волновая функция свободно движущейся частицы
22. Изменение средних значений физических величин со временем (дифференцирование средних значений по временем; скобки Пуассона; уравнения движения в форме Гейзенберга; теоремы Эренфеста)
23. Законы сохранения физических величин и их связь с инвариантностью оператора Гамильтона относительно преобразований симметрии. Связь законов сохранения импульса, момента импульса и энергии со свойствами пространства и времени
24. Четность и закон сохранения четности. Отличие законов сохранения в квантовой механике и в классической физике
25. Предельный переход от квантовой механики к классической механике
26. Квазиклассическое приближение
27. Финитное и инфинитное движения
28. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме
29. Прохождение частиц сквозь бесконечный потенциальный барьер
30. Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер конечной ширины. Туннельный эффект
31. Холодная эмиссия электронов из металла. Радиоактивный альфа распад
32. Гармонический осциллятор
33. Различные представления вектора состояний
34. Определение собственных функций и собственных значений операторов, задаваемых в виде матриц
35. Определение собственных функций и собственных значений операторов, задаваемых в виде матриц
36. Представления Шредингера, Гейзенберга и представление взаимодействия
37. Линейный осциллятор (матричное представление)
38. Движение в центрально-симметричном поле (собственные функции и собственные значения углового момента 
и 
)
39. Уравнение Шредингера для атома водорода (решение радиального уравнения Шредингера; полная функция состояния атома водорода; водородоподобные системы)
40. Пространственная структура атома водорода в стационарных состояниях (угловое и радиальное распределения плотности электронного облака; «вращение» электронного облака)
41. Модель валентного электрона. Спектральные серии щелочных металлов. Дублетная структура спектров щелочных металлов. Гипотеза о спине электрона
42. Оператор спина. Собственные функции оператора спина
43. Полный механический момент импульса электрона. Правила сложения угловых моментов
Вопросы к экзамену 4 курс, 7 семестр
1. Стационарная теория возмущения в отсутствии вырождения
2. Стационарная теория возмущения при наличии вырождения
3. Нестационарная теория возмущения в отсутствии вырождения
4. Взаимодействие атома с электромагнитным полем (вероятность перехода атома их одного стационарного состояния в другое под действием электромагнитных волн; правила отбора для испускания и поглощения света атомами)
5. Волновая функция системы микрочастиц. Операторы физических величин характеризующих систему в целом)
6. Задача двух частиц
7. Тождественность частиц. Принцип тождественности частиц. Симметричные и антисимметричные состояния
8. Принцип Паули. Волновая функция для системы бозонов и фермионов. Принцип запрета Паули
9. Атом гелия
10. Теория периодической системы элементов Д.И. Менделеева
11. Рентгеновские спектры атомов
12. Обменное взаимодействие
13. Понятие о методе самосогласованного поля
14. Магнитный момент атома. Магнетон Бора
15. Уровни энергии атома, находящегося в магнитном поле (опыты Штерна- Герлаха и Эйнштейна- де Газа; полный магнитный момент электрона в атоме)
16. Нормальный и аномальный эффект Зеемана
17. Мультиплетная структура атомных спектров. Постоянная тонкой структуры
18. Полный магнитный момент атома
19. Теория адиабатического приближения
20. Молекула водорода
21. Элементарная теория химических сил
22. Границы применимости нерелятивистской квантовой механики и переход ее в релятивистскую область
23. Уравнение Клейна-Гордона-Фока
24. Уравнение непрерывности. Понятие частицы и античастицы в уравнении Клейна-Гордона-Фока
25. Матрицы Дирака и уравнение Дирака
26. Уравнение непрерывности в теории Дирака. Решение уравнение Дирака для свободной частицы
27. Частицы и античастицы, спины частиц и теория Дирака
28. Сущность процедуры квантования
29. Представление электромагнитного поля в виде системы гармонических осцилляторов
30. Квантование электромагнитного поля
31. Вторичное квантование для систем бозе― и ферми―частиц
32. Упругое рассеяние частиц (дифференциальное и полное рассеяние, рассеяние на силовом центре, амплитуда рассеяния, общий вид амплитуды рассеяния на силовом центре, определение амплитуды рассеяния в первом приближении теории возмущения)
33. Рассеяние частиц в центральном поле (сечение рассеяния в борновском приближении, формула Резерфорда, матрица рассеяния)
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Компьютерный класс