С последовательным соединением r, l, c элементов

Цель работы - проверить по опытным данным выполнение второго закона Кирхгофа и построить векторные диаграммы, определить активное, реактивное и полное сопротивления катушки индуктивности и цепи с последовательным соединением R, L, C элементов; рассчитать активную, ре­активную и полную мощность цепи, состоящую из четырех последовательно соединенных элементов; проверить на опыте условие резонанса напряжений и построить векторную диаграмму.

3.1. Пояснения к работе

При выполнении данной работы используются блок переменного напряжения, элементы наборного поля (номера выбираются по табл. 3.1 согласно варианту, заданному преподавателем), осциллограф, приборы

Щ 4300, блок переменной емкости (клеммы С4), перемычки и соединительные провода.

Для проверки второго закона Кирхгофа (например, в цепи рис. 3.1,а последовательным соединением элементов R1, C, L, R2) измеряют ток I, напряжения: на резисторах U_R1 , U_R2, конденсаторе U_C, индуктивности U_k и суммарное напряжение U₁= U_R1 + U_C + U_K.

После измерений методом засечек (используя циркуль) строят в масштабе векторную диаграмму на комплексной плоскости (рис. 3.1,б).

Порядок построения векторной диаграммы таков;

Из начала координат проводят векторы I, U_R1 и U_C после чего на конца вектора U_C (точка O₁ ) проводят дугу радиусом U_K, а из начала координат 0 проводят дугу радиуса U₁, соединяют точку пере­сечения дуг α о точками 0 и 0₁ и получают векторы U₁ и U_k. Затем из конца вектора U₁ , (точка α) проводят вектор U_R2, после этого соединяют начало координат 0 с концом вектора U_R2 и получают вектор входного напряжения U, равный геометрической, сумме векторов напряжений U_R1, U_C , U_K , U_R2.

Для определения активного сопротивления катушки R_K проводит до­полнительные построения на векторной диаграмме: из точки α проводят перпендикуляр к действительной оси, а из точки O₁ – линию, параллельную действительной оси, и получают точку пересечения в.

Отрезок O₁в в масштабе равен напряжению U_RК на сопротивлении R_K. По напряжению U_RK определяют R_K:

(3.1)

Реактивное сопротивление катушке индуктивности

(3.2)

Полное сопротивление катушки индуктивности

(3.3)

Правильность определения R_K, по векторной диаграмме проверяют следующим образом:

(3.4)

Значения Z_К, полученные по соотношениям (3.3) и (3.4), должны совпадать с точностью не ниже 6...10%.

Модуль полного сопротивления:

(3.5)

где

Зная Z₁, определяют

(3.6)

и сравнивают его с U₁ измеренным.

Модуль полного сопротивления всей цепи

(3.8)

Зная Z, определяют расчетное напряжение на входе цепи

(3.8)

и сравнивают его с измеренным U_вх.

Полная мощность всей цели

(3.9)

где φ - угол между вектором тока и вектором напряжения, определяют по векторной диаграмме (см. рис. 3.1.б).

Масштаб: └──┘I см = 10 В

└──┘I см = 10 мА

Рис 3.1.Схема цепи с последовательным соединением R1, L, C R2 (a) и векторная диаграмма этой цепи(б).

Полученное значение S по (3.9) сравнивают с рассчитанным:

^(3.10)

Для проверки условия резонанса напряжений рассчитывают реактивное сопротивление катушки индуктивности X_K и емкости X_C4. Определяют активное сопротивление катушки:

(3.11)

где U - напряжение, приложенное к цепи (рис. 3.2.а); I - ток; R₁ - сопротивление резистора R1.

Пo данным опыта резонанса напряжений строят векторную диаграмму на комплексной плоскости (рис. 3.2,6), для чего из начала координат проводят дугу радиуса U_Kи вектор U_RK=IR_K, затем из конца векто­ра U_RK проводят перпендикуляр до пересечения с дугой и получают вектор U_K, проекция которого на мнимую ось дает вектор U_L. Вектор U_С4 строят на мнимой оси.

Для получения вектора входного напряжения U из конца векто­ра U_RK проводят вектор U_R1.

Масштаб: └──┘I см = 10 В └──┘I см = 10 мА

Рис.3.2 Цепь для исследоввания резонанса напряжений, векторная диаграмма при резонансе напряжений

3.2. Выполнение работы

3.2.1. Подготовка к работе

При подготовке к лабораторной работе студент обязан выполнить следующие требования.

1. Изучить по материалам лекций и учебников тему "Однофазные цепи синусоидального тока с последовательным соединением элементов", обратить внимание на такие понятия: активное, реактивное, полное, комплексное сопротивление цепи, мощность (полная, активная и реактив­ная).

2. Освоить построение векторных диаграмм с последовательным со­единением R, L; R, L, C элементов.

Получить у преподавателя номер варианта м заполнить табл. 3.3. Значения параметров элементов приведены в табл. 3.2.

З. Приготовить протокол.

3.2.2. Выполнение исследований

1. Собрать цепь с последовательным соединением R₁ и L₁ (рис. 3.3,а).

2. Подключить цепь с помощью проводников к выходу блока перемен­ного напряжения.

3. Переключатель частоты установить в положение "2 кГц".

4. Переключатель формы сигнала установить в положение "Синусоида".

5. Включить тумблер "Сеть" и ручкой "Напряжение" установить напря­жение I8...20В.

6. Измерить ток и напряжения U_R1, U_K1, данные занести в табл. 3.4, результаты расчетов записать в табл. 3.5.

7. Собрать цепь с последовательным соединением четырех элемен­тов R1, C1, L1, C2 (рис. 3.4). Элементы выбрать согласно заданно­му варианту по табл. 3.1, повторить пп. 2-5.

8. Измерить ток и напряжения на всех элементах, данные занести в табл. 3.6, ручку напряжения установить в левое положение, включить тумблер "Сеть", результаты расчетов записать в табл. 3.7.

9. Собрать цепь для исследования резонанса напряжений (рис. 3.5). Переключатель С4 установить в положение 5 ХО, 01.

10. Повторить пп. 2-5 и ручкой "Напряжение" установить напряжение на входе цепи 10 В.

11. Подключить вольтметр параллельно к катушке индуктивности, уста­новить предел измерения 20 В.

12. Переключать емкость С4 ручкой с множителем ХО, I мкф и доби­ваться максимальной амплитуды синусоиды на экране осциллографа, значе­ния С4 занести в табл.3.8.

13. Ручкой с множителем ХО, 01 мкф добиться максимальных значений напряжения на катушке U_к и тока в цепи.

14. Подключить вольтметр на вход цепи и установить ручкой "Напряжение" 10 В, затем измерить ток, напряжения U_R1, U_C4, U_K и данные занести в табл. 3.8.

Таблица 3.1

Номера вариантов и соответствующие номера элементов наборного поля, указанные в коробках ( f = 2 кГц)

Номер варианта	f, кГц	R1	C1	L1	C2
I
I

Таблица 3.2

Параметры элементов наборного поля

Но­мер	R1, Oм	Р, Вт	Iдоп,А	Но­мер	С, мкФ	Но­мер	α, млГн	Число витков	I доп, мА
			0,198		0.1
			0,163		0.2
			0,141		0.5
			0,115		0.75
			0,100		1.0
			0,081		1.25
			0,063		1.5
			0,052		1.75
			0,049		2.0
			0,045

3.2.3. Расчетная часть

Построить векторные диаграммы для цепей рис. 3.3, 3.4 и определить по векторным диаграммам Rk и угол φ. По данным измерений (табл. 3.4} рассчитать Хc, Хk, Rk, Zk, Z1. Определить U1расч и Uрасчна

входе цепи, сравнить их с экспериментальными значениями U и Uвх.

Рассчитать активную, реактивную и полную мощности цепи из четырех элементов по (3.9) и (3.10), результаты занести в табл. 3.3.

Построить векторную диаграмму для резонанса напряжений.

Рассчитать Rk, Zk, Хk, Хc, Z. всей цепи, данные записать в табл. З.5.

Сделать вывод об условии и следствии резонанса напряжений.

3.3. Контрольные вопросы

1. Как построить векторные диаграммы для цепей, содержащих иде­альные элементы или R, или С , или L ?

2. Как построить векторную диаграмму для реальной катушки индуктивности?

3. Как построить векторную диаграмму для цепи, содержащей последовательно соединенные R, С и реальную L ?

4. Как записать второй закон Кирхгофа для цепей постоянного и синусоидального тока?

5. Как рассчитывается полное, активное и реактивное сопротивления цепи с последовательным соединением R, L, C элементов (объяснить два случая: идеальная и реальная L).

б. Каковы условия и следствия резонанса напряжений?

7. Как из опыта резонанса напряжений определить активное сопро­тивление реальной катушки индуктивности?