Сенімділік көрсеткіштерін кездейсоқ шама бойынша бөлу заңдылығы.

Кездейсоқшама, оныңтүрлеріжәнеоған не жатады КШ дегеніміззерттеужүргізгендегінәтижелердіңқабылдайтынмүмкіндікмәні. Олмәніалдын-ала белгісізжәнекездейсоқжағдайларғатәуелді. Кез-келгенстатикалықзерттеудің КШ-ныңберілісіболып Х бақылаужиынтығысаналады. Нәтижесінде Х келесімәндерді Х₁,Х₂,...,Х_nқабылдайды. Бұлмәндердігенералдықжиынтықіріктеуінемесетаңдауынемесежайіріктеудепаталады. Х_і(і=1,2,..,n ) – іріктеудіңэлементід.а. Ал олардыңжалпы саны n-іріктеудіңкөлемідейді. Іріктеудіңкөлеміәруақытташектеулі, өйткенігенералдықжиынтықтағымүшесандарыөтеүлкеншексіз. КШ-нысипаттауүшінкелесілердікөрсетуқажет: а) КШ қандаймәндердіқабылдайды, яғнижиынныңмүмкіндікмәндері; б) бұлмәндердіңықтималдығы. КШ ныңтаралымзаңыдеп КШ ныңмүмкіндікмәндері мен олардыңтиістіықтималдылықтарынбайланыстыратынқатынастыайтады. i. Сондықтанкездейсоқшамаэкспоненциалды, нормальдық (гаусс), логарифмдік, вейбуллтаралымзаңынабағынады.

Кездейсоқшаманыңтаралымзаңыәртүрліформадаболады. Таралымдыққатар, таралымныңинтегралдыфункциясы, таралымныңдифференциалдыфункциясы. Таралымдыққатаркестежәнеграфикалықтүрдеберілуімүмкін. Кестетүріндекездейсоқшамалардыңмүмкіндікмәндеріменсәйкесіншеолардыңықтималдылықтарыберіледі. Ықтималдықтеориясындаоқиғатүсінігікеңқолданыладыжәнеолтәжірибежүзінденемесезерттеунәтижесіндеорыналатыннемесеорындалмайтынкез-келгенфактпентүсіндірілген. КТ сенімділігінеоқиғаретіндебұйымныңістеншығуысаналады. Ал кездейсоқшамаретіндебұйымныңісмерзімінемесеістеншығуғадейінгіісмерзімісаналады. Кездейсоқшаманыңықтималдылығыныңинтегралдықфункциясытаралымзаңыныңбірформасыболып, жәнеол F(x)=P(x≤x) болыпанықталады. Әрбір х аргументініңмәніненкездейсоқшамамәнінекішінемесетеңықтималдылығыныңтүсінігібереді.

Таралымныңдифференциалдыфункциясынемесетаралымныңтығыздығыфункциясытаралымзаңыныңбірден-бірформасыболыпжәнетаралымныңинтегралдықфункциясының 1-ші туындысыменанықталады.

F(x)=F’(x)=

Кездейсоқшаманың [а,в] интервалындаболуыкелесітүрдеанықтайды.

P(a≤x≤в)=F(в)-F(a)=

Кездейсоқшаманыңнормальдықтаралымзаңы (Гаусс заңы)

Үздіксізкездейсоқшаманыңықтималдылығыныңтаратылымыныңкелесітүрдегітығыздығынормальдықтаралымзаңыдепаталады.

f(x)=

а-математикалықкүту, σ-орташаквадраттықауытқу.

кездейсоқшаманыңэкспоненциалдықтаралымзаңы

Егеркездейсоқшаманыңберілгенучаскідекезігуықтималдығы Р(x) =е^-λхболса, онда оны экпоненциялдық (көрсеткіштік) заңыныбағынады. Экпоненциялдықзаңныңкездейсоқшамасыныңмәні х≥0 болғанжағдайда функция тығыздылығы f(x)= λ е^-λх, бұлжерде λ- таралымпараметрі.

Экспоненциялдықзаңныңинтегралдықфункциясы:

F[x]= =

Үздіксізкездейсоқшаманың Х(а,в) интервалынатүсуықтималдығыэкспоненциялдықзаңбойыншакелесіформуламенанықталады:

Р(a<X<b)= -

экспоненциялдықзаңбойыншатаратылғанматематикалықкүтім, дисперсия, орташаквадраттықауытқусәйкесіншекелесідейанықталады:

M[x]=1/ λ; D(x) =1/ λ; σ(x) =1/ λ