Работа сил поля при перемещении

Заряда

На точечный электрический заряд Q₀в электрическом поле напряжен­ностью Е дейст-вует сила F=Q₀Е, которая совершает работу при перемеще­нии заряда в поле.

Элементарная работа перемещения заряда Q₀на расстоя­ние dl

,

где a - угол между векторами F и dl или E и dl.

Если поле, в котором перемещается заряд Q₀,создано точечным зарядом Q, причем заряд Q₀перемещается из точки, отстоящей от заряда Q на расстоя­нии r₁, в точку, отстоящую от Q на расстоянии r₂, то

,

где U₁и U₂ - значения потенциальной энергии переносимого заряда в на­чальной и конечной точках пути. Таким образом, работа перемещения заряда в электрическом поле зависит лишь от его начального и конечного положения и не зависит от формы пути.

Этот вывод сохраняется и для поля, созданного произвольным распре­делением зарядов, поскольку это поле представляет собой суперпозицию полей, создаваемых отдельными точечными зарядами, входящими в систему.

Циркуляция вектора напряженности. Криволинейный интеграл

,

взятый по замкнутому контуру, называется циркуляцией вектора напряжен­ности Е электрического поля.

Однако , т.е. работа перемещения заряда в электростатическом поле по замкнутому пути равна нулю. Таким образом, электростатическое поле является потен­циальным.

Электрический потенциал

Величина, определяемая отношением по-тенциальной энергии U проб­ного заряда Q₀в данной точке поля к его величине, называется электриче­ским потенциалом этой точки

.

Электрический потенциал j является энер-гетической характеристикой электростати-ческого поля.

Потенциал характеризует свойства поля в данной точке. Поскольку потенциальная энергия заряда при его удалении в бесконечность уменьша­ется до нуля, обычно считают j_¥=0 т.e. принимают потенциал бесконечно удаленной точки равным нулю. Потенциал точки 1

.

Потенциал электрического поля изме-ряется работой, которую соверша­ют силы поля, перемещая единичный положительный заряд из данной точки в бесконечность (или в другую точку, потенциал которой условно принят равным нулю).

Работа перемещения заряда в электро-статическом поле измеряется произведением величины переносимого заряда Q₀на разность потенциалов начальной j₁ и конечной j₂ точек пути и не зависит от формы пути:

Эквипотенциальные поверхности.

Совокупность всех точек поля, по­тенциал которых имеет одно и то же значение j=const, называется эквипотенциальной поверхностью, или поверхно­стью равного потенциала. Работа перемещения заряда по поверхности равного потенциала равна нулю:

.

Следовательно, эта же работа

,

откуда cosa=0, т.е. линии напряженности нор-мальны к поверхностям равного потенциала.

Например, линии напряженности поля точечного заряда представляют собой лучи, исходящие из точки, где помещен заряд, а эквипотенциальные поверхности - семейство концентричных сфер с общим центром в этой же точке (см. рис, 11.5).