Закон сохранения массы - закон классической механики, в соответствии с которым при любых процессах, происходящих в системе тел, ее масса остается неизменной

Сила-векторная велич.,чвл.мерой механич.возд.на тело(матер.точку)со стороны других тел,в рез.которого тело измен.скорость движения(прилюрет.ускорение).

2й закон Ньютона:ускорение,приобретаемое мат точкой(телом) пропорционально вызывающей его силе F и совпадает с ней по направлению.F=ma=m(dv/dt),

m1 / m2 = a2/ a1 , вес тела P=mg, Поэтому m1 / m2 = P2/ P1

F=d(mv)/dt=dp/dt – скорость изменения импульса мат.точки равна действующей на нее силе.

Прямая задача-зная силу,нужно определить характер движения тела.Обратная - зная, как движется тело определять действующие на него силы.

  1. 3-й закон Ньютона. Силы в механике.

Две материальные точк взаимод.с силами,равными по модулю и направл.в противоположн.стороны вдоль прямой,соединяющей эти точки. F 12 = - F 21

4 фундаментальные силы основаны на 4х типах взаимодействия: Сильное(кратковрем.взаим.внутри ядер),Электромагнитн.(10-2 от сильного,взаимод.между заряж.частицами за счет обмена фотонами),Слабое(10-5-10-10,переносчики-массивн.частицы-бозоны,т.к.m↑оно краткодейств.),Гравитац.

(10-40 несмотря на слабость оно определяющее в динамике развития вселенной).

  1. Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центра масс. Ц-система отсчета и ее свойства.

Центром масс сист.точек называется воображаемая точка.радиус вектор которой находится по формуле rc=mr1+mr2+…+mrn/m1+m2+…+mn

drc/dt=V0=(dm1r1/dt+dm2r2/dt+…+dmnrn/dt)*(1/ m1+ m2+…+mn)=

1/∑mi(m1V1+ m2V2+…+ mnVn)=Pсист.сист=Р/М

Р=MVc -импульс сист.=массе сист.*скорость центра масс.

Когда нас интересует относит.движ.точек внутри системы,пользуются Ц-сист.отсч. Эта система отсч.жестко связ.с центром масс и перемещ.поступательно относит.других инерциальн.систем отсчета(ИСО).Основное св-во Ц-сист:в общем случае полный импульс сист.частиц в Ц-сист.=0.

  1. Импульс системы частиц. Закон сохранения импульса системы частиц.

F=m dV/dt=dmV/dt=dp/dt; dmV=Fdt; ∫mV=∫Fdt; ΔmV=F Δt; p2-p1=∫FΔt

Изменение импульса точки=импульсу силы.

Если на точку не действует никакая сила или равнодейств.всех сил=0,то импульс точки сохраняется во времени.

Если на тело все же действует сила,но ее проекция на одну из осей =0,то тогда проекция импульса на ту же ось=const.

Импульс системы точек р=р12+…+рn=∑pi

Импульс-векторная величина.Если система точек замкнутая,то импульс этой системы сохраняется.Импульс системы точек изменяется только под действием внешних сил.


  1. Работа. Мощность. Работа нескольких сил.

Работа-колич.характеристика изменения механич.движ.тела вызываемого силами,действ.на него со стороны других тел.

A=Fs s=Fs cos a, dA=Fdr=Fcosa ds элементар.работа силы F

A=∫ Fs s = ∫Fs cos a (Дж)

Работа-скалярная величина.

Мощность-работа,совершенная в единицу времени.

N=dA/dt=Fv (Вт)

Работа нескольких сил определяется естественным образом как работа их равнодействующей (их векторной суммы).

  1. Примеры вычисления работы квазиупругой силы, однородной силы тяжести, гравитационной, кулоновской сил.

Квазиупругая сила: F = -kr , где r- радиус-вектор частицы относительно некоторой точки. A=kr12/2 – kr22/2 - работа упругой силы на пути 1-2.

Однородная сила тяж.-F=-mgk; где k- орт вертикальной оси z с положительным направлением вверх. A=-∫mgdz = mg(z1-z2)

Гравитационная(кулоновская) F=a/r2 ; где r - расстояние между ними, a - соответствующая константа. A=a/r1-a/r2.

  1. Поле сил. Консервативные силы.

Полем сил называют область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда частицу действует сила, закономерно меняющаяся от точки к точке. Потенциальные (консервативные) силы - силы, работа которых зависит только от начальных и конечных точек траектории и не зависит от ее вида. Силы являются консервативными, если в стационарном поле их работа по любому замкнутому контуру равна нулю.Примерами консервативных сил являются:силатяжести,сила упругости ∫Fdl=0; F=- ѵU; ѵxF=0.

  1. Потенциальная энергия частицы в поле сил. Связь силы и потенциальной энергии.

Потенциальная энергия-величина,равная работе,которую совершают все действующие на систему консервативные силы при переводе системы из рассматриваемого состояния в состояние,соотв.ее нулевой конфигурации.

A1-2 = Wp (1) - Wp (2)

dA=Fdr= - dWp , Wp = - ∫ Fdr+C

для консервативных сил Fx = -∂Wp /∂x

работа на произв.замкн.траект. ∫Fdr =∫Fs cosadr =∫F τ dr =0

  1. Кинетическая энергия частицы в системе частиц.

Wк =mv2 /2

(dA=Fdr, dA=dWк , F=ma, A=Fs) δA=dmV2/2; A=∫dmV2/2= mV2/2│=Eк2-Ек1

Тогда mV2/2 называют кинетич.энергией частицы.

Работа силы по перемещению частицы идет на приращ.кинетич.энергии.

Кинетическая энерг.сист.чакстиц – сумма кинетич.энергий частиц из которых данная система состоит.

Приращение Ек опред. работой не только внешн.,но и внутр.сил системы.

Кинетич.энергиязавист от системы отсчета.


  1. Закон изменения полной механической энергии системы частиц. Закон сохранения полной механической энергии системы частиц.

Закон.сохр.-для системы,в которой действ.только консерватив.силы,полная мех.энергия системы сохраняется,т.е.не изменяется во времени.

W= Wк + Wp ,dW/dt=0, W= Wк + Wp= const

Полная мех.энергия сист.во внешн.стационарном поле сил будет изменяться за счет работы десипативн. И сторонних сил.

Внешние сторон.силы могут как увелич.,так и уменьшать энергию систему.

Десипативные могут только уменьшать.

Энергия никогда не создается и не уничтожается, она может только переходить из одной формы в другую или обмениваться между отдельными частями материи.

  1. Центральный, абсолютно упругий удар шаров.

Удар-столкновение 2х и более тел,при котором взаимодейст.длится очень короткое время.Абсолютно упругий удар-столкновение 2х тел,в результате которого вся кинетич.энерг.,котор.обладали тела до удара,после удара снова превращ.в кинетическую.

m 1 V1 + m 2 V2 = m 1 v1 + m 2 v2

v1 = ((m 1 - m 2) V1 +2m 2V2 )/(m 1 +m 2)

v2 = ((m 2 - m 1) V2 +2m 1V1 )/(m 1 +m 2)

  1. Теорема Кенига.

Устанавливает связь между кинетич.энерг.и сист.отсчета.

Vi=Vi+Vc; rc=m1r1+m2r2+…+mnrn/m1+m2+…+mn

K: Ек=mVi2/2=(∑mi(Vc+ Vc)2)/2=Ек+MVc2/2

miVi – суммрн.импульс всех частиц в С-системе отчета=0

miVс/2 -кинетич.энерг.С-сист.,котор.движется как единое целое.

M=∑mi -в С-сист.отсчета кинетич.энерг.системы минимальна.

  1. Момент силы, момент импульса относительно точки, оси.

Точка приложения силы так же характеризует движение.Дляобозначения точки прилож.использ.момент сил.

M=r x F=[r,F],

Результат векторного произведения-вектор,перпендик.плоскости,в котор.лежат перемножаемые вектора.Вектор М приложен к неподвиж.т.О, модуль этого вектора М=│r│*│F│sin r,F

Вектор М связан с вект.r и F правилом правого винта.(Если головку винта и вектор r вращать вокруг т.О в направлении силы F,то направление вект.М будет совпадать с ходом винта)

Аналогично рассуждают,вычисляя момент импульса.

L=[r,p]= r x p

Вектор L так же связан с векторами r и p правилом правого винта.Вращать в сторону 2го вектора.


  1. Закон изменения момента импульса частицы и системы частиц. Закон сохранения момента импульса частицы, системы частиц.

dL/dt=M –моментимпульса точки изменяется во времени под действием момента результирующей силы.

В декартовой сист.коорд.можно заменить 3мя равнозначн.уравнениями.

dLz/dt=Mz; dLx/dt=Mx; dLy/dt=My.

Если какая-нибудь из проекций момента сил=0, то соотв.проекция момента импульса сохр.во времени.

dL/dt=∑Miвнеш. Ур-е моментов для сист.точек.

Момент импульса сист.взаимодейств.частиц = моменту внешних сил.Момент импульса сист.част.изменяется под действ.внешних сил.

  1. Момент инерции. Основное уравнение динамики вращательного движения АТТ.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инерции тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). J=∫r2dm [кг м2]

Осн.ур-е дин: ε=M/I или M=dL/dt - Угловое ускорение АТТ относительно неподвижной

оси прямо пропорционально результирующему моменту всех внешних сил,

действующих на тело, относительно этой оси и обратно пропорционально

моменту инерции тела относительно этой же оси

  1. Вычисление осевых моментов инерции.

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. J=∑miri2; Ja=∫r2dm=∫ρr2dV

  1. Теорема Штейнера.

Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции, сложенной с величиной m*(R*R), где R - расстояние между осями. J=Jc + md2

JC — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

J — искомый момент инерции относительно параллельной оси,

m — масса тела,d — расстояние между указанными осями.

  1. Кинетическая энергия вращающегося и катящегося тела.

Wki=miVi2/2; Wk2/2∑mir2i → Wk=J ω2/2; Wk= Wпост+ Wвр; Wk=mV2/2+ J ω2/2

  1. Понятие идеального газа. Параметры состояния. Уравнение состояния идеального газа.

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Важнейшими параметрами состояния идеального газа являются температура, давление, объем

PVm=RT; PV / T = const, при m = const (P-давлениеVm-молярн.объем,R-универс.газовая пост.,Т-абсолютн.темпер.в К)

Наши рекомендации