Деформация растяжения и сжатия

Пусть закрепленная одним концом пружина лежит свободно на гладком столе. Под действием внешней силы F, направленной по оси x, пружина растянулась, ее удлинение составило x. При деформации в пружине возникают силы упругости F_упр, равные по величине и противоположные по направлению приложенной внешней силе: F_упр = -F.

Закон Гука в данном случае имеет вид: . Обычно индекс у силы упругости опускают и закон Гука записывается в виде:

.

Здесь F_x - проекция упругой силы на ось x. Коэффициент k называется жесткостью пружины.

Однородные стержни ведут себя при одностороннем сжатии подобно пружине. Деформация приводит к возникновению в стержне упругих сил.

Эти силы принято характеризовать напряжением s, которое определяют как модуль

силы, приходящейся на единицу площади поверхности:

Здесь S - площадь поперечного сечения стержня, F_n - составляющая силы, перпендикулярная к площадке, на которую она действует, поэтому такое напряжение называется нормальным. Обозначив относительное удлинение стержня как , запишем закон Гука в виде:

или .

Величина Е характеризует упругие свойства материала стержня и называется модулем Юнга.

Силами упругости являются такие силы, как сила нормального давления N и сила натяжения нити Т.

Деформации сдвига

Рассмотрим прямоугольный брусок, закрепленный неподвижно нижней гранью. Под действием касательной (тангенциальной) силы F_t, приложенной к верхней грани, брусок получает деформацию, называемую сдвигом.

Величина, равная тангенсу угла сдвига , называется относительным сдвигом. При упругих деформациях угол g бывает очень мал, поэтому относительный сдвиг определяется формулой: .

Деформация сдвига приводит к возникновению в каждой точке бруска тангенциального напряжения s_t, которое определяется как модуль силы, действующей на единицу площади поверхности:

Закон Гука для сдвиговых деформаций имеет вид:

,

где G зависит только от свойств материала и называется модулем сдвига. Для большинства однородных изотропных тел . Модуль Юнга и модуль сдвига измеряются в Паскалях.

Деформации кручения

Рассмотрим стержень в виде прямого кругового цилиндра радиуса r, верхнее основание которого закреплено, а в некотором произвольном сечении, расположенном на расстоянии L от закрепленного, приложена пара касательных сил F_t, момент которых по величине равен и направлен вдоль оси цилиндра.

Под действием вращающего момента все сечения цилиндра поворачиваются на угол j тем больший, чем дальше эти сечения расположены от закрепленного основания. При упругих деформациях угол кручения пропорционален вращающему моменту:

Деформации кручения являются частным случаем сдвиговых деформаций, поскольку любое нижнее сечение испытывает сдвиг относительно верхнего. Поэтому модуль кручения можно выразить через модуль сдвига. Детальный расчет приводит к следующему выражению:

Силы трения

Трение, возникающее при относительном перемещении сухих поверхностей твердого тела, называется сухим трением. Различают три вида сухого

трения: трение покоя, скольжения и качения..

Если на тело действует сила , но тело сохраняет состояние покоя (неподвижно относительно поверхности, на которой оно находится), то это означает, что на тело одновременно действует сила, равная по величине и противоположная по направлению, - сила трения покоя. При увеличении силы , если тело сохраняет состояние покоя, то увеличивается и сила трения покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине и противоположна по направлению внешней действующей силе.

Сила трения скольжения возникает при скольжении данного тела по поверхности другого тела. Чаще всего силу трения скольжения принимают равной максимальной силе трения покоя:

,

где m - коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей (в частности, от их шероховатости), N - сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу.

Сила трения качения мала по сравнению силой трения скольжения.

При движении твердого тела в жидкости или газе на него действует сила, препятствующая движению. При малых скоростях сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости тела:

,

при больших скоростях - приблизительно пропорциональна квадрату скорости:

.

Коэффициенты сопротивления k₁ и k₂, а также область скоростей, в которой осуществляется переход от линейного закона к квадратичному, в сильной степени зависят от формы и размеров тела, направления его движения, состояния поверхности тела и от свойств окружающей среды.

Краткие сведения о законах, описывающих разные виды взаимодействий, приведены в таблице 4.

Информация о силахТаблица 4

Происхождение сил	Законы сил
Гравитационное притяжение материальных точек с массами m1 и m2, находящихся на расстоянии r	Закон всемирного тяготения (G - гравитационная постоянная)
Действие Земли с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле	Сила тяжести
Действие растянутой или сжатой пружины жесткостью k	Закон Гука (x - смещение от положения равновесия)
Взаимодействие при контакте поверхностей твердых тел	Сила нормального давления N
	Сила трения покоя или
	сила трения скольжения
Сопротивление движению твердого тела относительно жидкости или газа	Сила вязкого трения при малых скоростях
	Сила вязкого трения при больших скоростях
Выталкивающая сила, действующая на твердое тело, находящееся в жидкости или газе	Закон Архимеда (m - масса вытесненной жидкости или газа)
Действие электрического поля на заряд q	(E -напряженность поля)
Действие магнитного поля на движущийся заряд q	Сила Лоренца (B - вектор магнитной индукции)

Законы динамики

Законы Ньютона

Прежде всего напомним законы Ньютона. Они применяются при описании движения материальной точки или поступательного движения твердого тела.

В первом законе Ньютона утверждается, что существуют такие системы отсчета, относительно которых тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, если на него не действуют силы или равнодействующая всех сил равна нулю. Такие системы отсчета называются инерциальными(ИСО).Любая система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью относительно ИСО, также является инерциальной.

Во втором законе Ньютона устанавливается связь между воздействием на тело - силой и реакцией на воздействие, которая проявляется в изменении скорости, т.е. в ускорении:

,

т.е. в инерциальных системах отсчета произведение массы тела на его ускорение равно силе, действующей на это тело. Если сил несколько, то под Fпонимается равнодействующая сила.

Втретьем законе Ньютона утверждается, что действие равно противодействию, а именно, два тела взаимодействуют с силами, равными по величине, и противоположными по направлению:

Отметим, что эти силы приложены к разным телам и никогда не компенсируют друг друга.