Расчет вала на сопротивление усталости (выносливость)

Опыт эксплуатации показывает, что для валов основной причиной выхода из строя является усталостное разрушение и поэтому для валов расчет на сопротивление усталости является одним из основных. Для проведения усталостного расчета необходимо следующее: рабочий чертеж вала, вид нагружения (реверсивное или нереверсивное), силовые факторы (крутящий момент, вид и величина действующих в исследуемом сечении переменных напряжений), материал и термическая обработка вала, виды и расположение концентраторов напряжений, шероховатость поверхностей.

Расчет выполняют в форме проверки коэффициента запаса прочности S, который должен удовлетворять неравенство:

, (7.11)

где S_σ – коэффициент запаса по нормальным напряжениям изгиба; S_t - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям кручения; [S] – допустимый коэффициент запаса усталостной прочности, выбирается в пределах 1,5…2,5 для отрасли машиностроения.

Коэффициент запаса по нормальным напряжениям изгиба:

, (7.12)
, (7.13)

где σ_-1 и τ_-1 – пределы выносливости материала вала, ориентировочно предел выносливости для конструкционных сталей равен:

σ_-1= (0,4…0,45) σ_в; τ_-1=0,25 σ_в; (7.14)

К_σD и К_τD – суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости соответственно при изгибе и кручении:

, (7.15)
; (7.16)

К_σ и К_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений (отношение предела усталости, полученного в результате испытаний гладких образцов, к пределу усталости, полученному на образцах с концентраторами напряжений) соответственно при изгибе и кручении; ε – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения – масштабный фактор (отношение предела усталости образцов и деталей реальных размеров к пределу усталости, полученному при испытаниях стандартных образцов малых диаметров); К_F – коэффициент влияния шероховатости поверхности; К_V – коэффициент влияния упрочнения, вводимый для валов и осей с поверхностным упрочнением (закалка ТВЧ – цементация, азотирование и т.п.); σ_a и σ_m – амплитудные и средние напряжения при изгибе; τ_a и τ_m – амплитудные и средние напряжения при кручении; ψ_σ и ψ_τ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений соответственно при изгибе и кручении.

Для оценки выносливости вала в целом необходимо выполнить проверку коэффициента запаса прочности для нескольких характерных участков вала (например, в опасном сечении, в месте установки полумуфты или шкива ременной передачи, в местах нарезания шпоночных пазов и т.п.). Только при выполнении во всех этих сечениях условия (7.11) можно говорить об удовлетворении усталостной прочности всеговала.

Если в сечении имеются два концентратора напряжений, то в расчет принимается наибольший из них. При отсутствии в сечении одного из видов нагружения (изгиба) коэффициент запаса прочности в этом сечении приравнивается к частному коэффициенту запаса прочности по действующим напряжениям (S = S_τ).

7.5. Справочные данные
по коэффициентам концентрации напряжений

Галтель (рис. 7.13, а). К_σ и К_τ в зависимости от отношений t/r, r/d и от предела прочности материала приведены в табл. 25.

Выточка (рис. 7.13, б). Значения К_σ и К_τ приведены в табл. 26.

Поперечное отверстие (рис. 7.13, в). Значения К_σ и К_τ, вычисленные по отношению к сечению нетто в зависимости от d/d₀ и σ_в, приведены в табл. 27.

а) б) в)

Рис. 7.13. Концентраторы напряжений:
а) галтель; б) выточка; в) поперечное отверстие.

Шероховатость. Значения коэффициента влияния шероховатости поверхности приведены в табл. 30. С повышением прочности стали растут требования к микрогеометрии поверхности. При грубой обработке поверхности предел выносливости высокопрочных сталей оказывается не выше, чем у обычных сталей.

Поверхностные упрочнения являются мощным средством повышения выносливости валов. При поверхностных упрочнениях повышается прочность наиболее напряженного поверхностного слоя и в нем создаются остаточные напряжения сжатия. Коэффициенты влияния упрочнения приведены в табл. 31.

Таблица 25

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

в ступенчатом переходе с галтелью

t/r	r/d	Kσ, при σВ, МПа	Kτ, при σВ, МПа
	0,01	1,35	1,4	1,45	1,5	1,3	1,3	1,3	1,3
0,02	1,45	1,5	1,55	1,6	1,35	1,35	1,4	1,4
0,03	1,65	1,7	1,8	1,9	1,4	1,45	1,45	1,5
0,05	1,6	1,7	1,8	1,95	1,45	1,45	1,5	1,55
0,10	1,45	1,55	1,65	1,85	1,4	1,4	1,45	1,5
	0,01	1,55	1,6	1,65	1,7	1,4	1,4	1,45	1,45
0,02	1,8	1,9	2,0	2,15	1,55	1,6	1,65	1,7
0,03	1,8	1,95	2,05	2,25	1,55	1,6	1,65	1,7
0,05	1,75	1,9	2,0	2,2	1,55	1,6	1,65	1,75
	0,01	1,9	2,0	2,1	2,2	1,55	1,6	1,65	1,75
0,02	1,95	2,1	2,2	2,4	1,6	1,7	1,75	1,85
0,03	1,95	2,1	2,25	2,45	1,65	1,7	1,75	1,9
	0,01	2,1	2,25	2,35	2,5	2,2	2,3	2,4	2,6
0,02	2,15	2,3	2,45	2,65	2,1	2,15	2,25	2,4

Таблица 26

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

для валов с выточкой

Напряженное состояние	σВ, МПа	При отношении r/d
0,01	0,02	0,03	0,05	0,10	0,01	0,02	0,03	0,05
Изгиб (Кσ)		При отношении t/r = 0,5	При отношении t/r =1,0
	1,95	1,85	1,75	1,65	1,5	2,15	2,05	1,95	1,85
	2,05	1,95	1,85	1,75	1,55	2,25	2,15	2,1	1,95
	2,15	2,05	1,95	1,9	1,6	2,4	2,3	2,2	2,1
	2,3	2,2	2,1	2,05	1,75	2,6	2,5	2,35	2,25
	При отношении t/r = 2,0	При отношении t/r = 5,0
	2,35	2,25	2,15	-	-	2,45	2,35	-	-
	2,5	2,4	2,3	-	-	2,65	2,5	-	-
	2,65	2,5	2,4	-	-	2,8	2,65	-	-
	2,85	2,7	2,6	-	-	3,05	2,85	-	-
Кручение (Kτ)		1,7	1,6	1,5	1,4	1,2	-	-	-	-
	1,9	1,75	1,65	1,5	1,25	-	-	-	-
	2,1	1,95	1,8	1,65	1,3	-	-	-	-
	2,4	2,2	2,05	1,8	1,4	-	-	-	-

Таблица 27

Эффективные коэффициенты концентрации для валов

в месте поперечного отверстия

σВ, МПа	Кσ при d0/d	Кτ при d0/d = =0,05…0,25
0,05…0,10	0,15…0,25
≤ 700	2,0	1,8	1,75
	2,15	1,9	1,9
≥ 1000	2,3	2,1	2,0

Шпоночная канавка, значения К_σ и К_τ вычисляются по отношению к сечению нетто, приведены в табл. 13. Значения К_σ соответствует одной шпоночной канавке, выполненной торцевой фрезой, и значения К_τ - двум шпоночным канавкам, но данные таблицы можно использовать как для расчета валов с одной, так и с двумя канавками.

Шлицевые валы. Значения К_σ и К_τ приведены в табл. 28. Расчет шлицевых валов следует вести по сечению нетто; расчет на кручение – по внутреннему диаметру, так как выступы принимают весьма малое участие в передаче крутящего момента.

Таблица 28

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

для шлицевых, шпоночных и резьбовых участков валов

σВ, МПа	Кσ для шлицев	Кτ для прямобочных шлицев	Кτ для эволь- вентных шлицев	Кσ для валов со шпон-ками	Кτ для валов со шпон-ками	Кσ для резьбы
	1,45	2,25	1,43	1,6	1,4	1,8
	1,55	2,36	1,46	1,75	1,5	1,95
	1,60	2,45	1,49	1,9	1,7	2,2
	1,65	2,55	1,52	2,05	1,9	2,3
	1,70	2,65	1,55	2,2	2,0	2,45
	1,72	2,7	1,58	2,3	2,2	2,6

Значения коэффициента влияния абсолютных размеров поперечного сечения ε приведены в табл. 29.

Таблица 29

Значение коэффициента влияния абсолютных размеров ε

в зависимости от диаметра вала

Напря­женное состояние	Материал	Значение ε при диаметре вала, мм
Изгиб	Сталь углеродистая	0,95	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,70	0,61
Изгиб, кручение для всех сталей	Высокопрочная легированная сталь	0,87	0,83	0,77	0,73	0,7	0,65	0,59	0,52

Таблица 30

Значение коэффициента влияния шероховатости

поверхности K_F

Механическая обработка поверхности	Среднее арифметическое отклонение профиля Ra, мкм	Значение коэффициента KF при σв, МПа
Шлифование	0,32…0,08
Обточка	2,5…0,32	1,05	1,10	1,25
Обдирка	20…5	1,2	1,25	1,5
Необработанная поверхность с окалиной и т.д.	-	1,35	1,5	2,2

Таблица 31

Значение коэффициента влияния упрочнения K_V

при поверхностной обработке

Вид упрочнения	Образец
без концентрации напряжений	с концентрацией напряжений *
Закалка ТВЧ углеродистых и легированных сталей	1,2…1,5	1,5…2,5
Азотирование при глубине слоя 0,1…0,4 мм	1,1…1,15	1,3…2,0
Цементация при толщине слоя 0,2…0,6 мм	1,1…1,5	1,2…2,0
Обкатка роликами углеродистых и легированных сталей	1,1…1,25	1,3…1,8
Обдувка дробью углеродистых и легированных сталей	1,1…1,2	1,1…1,5

* Большие значения при большей концентрации напряжений