Расчёт ремённой (цепной) передачи

Расчёт цепных передач

1. Число зубьев малой звёздочки:

Число зубьев малой звёздочки принимаем из таблицы 20 по передаточному числу u.

Таблица 20 - Рекомендуемое число зубьев Z₁ малой звёздочки

Тип передачи	Передаточное число
До 2	2-3	3-4	4-5	5-6
Число зубьев
Роликовая	29-27	27-25	25-22	22-19	19-17
Зубчатая	35-33	33-29	29-25	25-23	23-19

Рекомендуется выбирать нечётное число зубьев, что в сочетании с чётным числом звеньев цепи способствует равномерному износу. Ещё лучше выбирать число зубьев малой звёздочки из ряда простых чисел.

2. Число зубьев ведомой звёздочки:

Z₂=Z₁·u 100 (для роликовой цепи)

Z₂=Z₁·u 120 (для зубчатой цепи).

3. Шаг роликовой цепи определяется по формуле:

(112)

где Т₁ – момент крутящий из ведущей звёздочки, Н×м;

К_э – эксплуатационный коэффициент

К_э= К_Д· К_а· К_Н· К_Р· К_С· К_п, (113)

где К_д – динамический коэффициент, его принимают в зависимости от колебаний нагрузки от 1 до 3 (меньшее значение при спокойной нагрузке, например, в передачах к лен

точным транспортёрам, большее – при ударных на груз ках, например, в передачах к дробилкам);

К_а – учитывает влияние межосевого расстояния. При а≤25·t К_а=1,25; при а до 60·t К_а=1; при а≥60·t К_а=0,8;

К_Н – учитывает влияние угла наклона линии центров к горизонту; если он не превышает 60⁰, то К_Н=1 при вертикальном расположении передачи К_Н=1,2. Для передачи с автоматическим регулированием натяжения цепи К_Н=1 при любом угле наклона;

К_Р = 1,25 при периодическом регулировании натяжения цепи;

К_Р = 1 при автоматическом регулировании натяжения цепи;

К_С – учитывает способ смазки; при периодической смазке К_С=1,5, при капельной К_С=1,2, при непрерывной К_С=0,8;

К_п – учитывает продолжительность работы в сутки; при односменной работе К_п=1, при двух сменах К_п=1,25, при трёх – К_п=1,5;

[Р] – допускаемое удельное давление в шарнирах цепи, МПа – выбираем по таблице 19.

При проектном расчёте рекомендуется принимать [Р]=22 Н/мм² (примерно среднее значение для цепей с шагом 19,5 и 25,4 мм при 265 об/мин).

4. Проверка среднего удельного давления в шарнирах:

, Н/мм² (114)

Допускаемое удельное давление уточняется по таблице 21 с учётом t, n, Z₁.

Полученный по формуле шаг цепи округляют до ближайшего стандартного значения и проверяют расчётом среднее давление в шарнирах.

После проверки выписываем из таблицы ГОСТа 13568-97 данные выбранной цепи и её условные обозначения (таблица 25).

5. Проверка цепи по допускаемой частоте вращения малой звёздочки: , об/мин (115)

Проверка соблюдения условия n₁ ≤ n_max (см. таблицу 22).

Таблица 21 - Допускаемое давление (Н/мм²) для роликовых цепей типа ПР в зависимости от шага цепи, частоты вращения (об/мин)

и меньшей звёздочки Z₁=17

Частота вращения, об/мин.	Шаг цепи, мм
12,7	15,875	19,05	25,4	31,75	38,1	44,45	50,8
До 20	52,0	52,0	52,0	49,0	45,6	42,8	40,8	39,0
	45,0	42,5	40,0	36,2	34,0	32,0	30,0	29,0
	36,2	34,0	32,0	29,0	27,0	25,1	24,0	23,5
	28,8	26,5	25,0	22,7	21,2	20,0	19,0	18,0
	25,0	23,2	22,0	28,0	18,5	17,3	16,5	15,5
	22,7	21,2	20,0	18,0	16,8	15,8	15,0	14,2
	21,2	19,6	18,4	16,8	15,6	14,6	13,9	13,3
	18,5	17,2	16,1	14,6	13,6	12,7	12,2	11,5
	16,8	15,6	14,6	13,3	12,6	11,6	11,0	-
	15,6	14,4	13,6	12,3	11,5	10,8	-	-
	14,6	13,6	12,7	11,6	10,8	-	-	-
	11,4	10,4	9,8	-	-	-	-	-

Примечания: 1. Если Z₁≠17, то табличное значение [Р] надо умножить на К_Z=1+0,001·(Z₁-17) и при

Z1
КZ	0,94	0,96	0,98	1,02	1,04	1,06	1,08

2. Для цепей ПРУ табличное значение [Р] умножить на 1,2.

6. Делительный диаметр ведущей и ведомой звёздочек:

(116)

где t – шаг цепи, мм.

7. Окружное усилие:

8. Уточнение среднего удельного давления в шарнирах:

, Н/мм² (117)

где F_t – окружное усилие, Н;

А – площадь проекции шарнира, мм² (таблица 25).

9. Оптимальное межосевое расстояние: а=(30…50)·t, мм.

10. Необходимое число звеньев цепи:

(118)

Полученное число звеньев цепи округлить до чётного числа во избежание установки переходного звена.

11. Уточнённое расстояние между осями звёздочек:

, мм (119)

Для обеспечения провисания цепи межосевое расстояние уменьшают на (0,02…0,01)×а.

Таблица 22 - Допускаемое значение n, об/мин малой звездочки

Тип цепи	Z1	Шаг цепи, мм
12,7	15,875	19,05	25,4	31,75	38,1	44,45	50,8
Роликовая
Зубчатая							-	-	-

12. Расчётная длина цепи: L=W·t, мм. (120)

13. Проверка цепи на долговечность по числу ударов в секунду и сравнить с допускаемыми значениями (таблица 23):

, (121)

14. Средняя скорость цепи:

, (122)

Таблица 23 - Допускаемое значение ν

Тип цепи	Шаг цепи, мм
12,7	15,87	19,5	25,4	31,75	38,1	44,45	50,8
Роликовая
Зубчатая						-	-	-

Таблица 24 - Коэффициент n запаса прочности цепей в зависимости от t

Шаг, мм	Частота вращения меньшей звёздочки, об/мин
Значение [n] для роликовых цепей ПР и ПРУ
12,7	7,1	7,3	7,6	7,9	8,2	8,5	8,8	9,4
15,875	7,2	7,4	7,8	8,2	8,6	8,9	9,3	10,1	10,8
19,05	7,2	7,8	8,0	8,4	8,9	9,4	9,7	10,8	11,7
25,4	7,3	7,6	8,3	8,9	9,5	10,2	10,8	12,0	13,3
31,75	7,4	7,8	8,6	9,4	10,2	11,0	11,8	13,4	-
38,1	7,5	8,0	8,9	9,8	10,8	11,8	12,7	-	-
44,4	7,6	8,1	9,2	10,3	11,4	12,5	-	-	-
50,8	7,6	8,3	9,5	10,8	12,0	-	-	-	-
12,7
15,875
19,05
25,4
31,75									-

15. Проверка фактического коэффициента безопасности:

, (123)

где Q – разрушающая нагрузка, Н;

F_t – окружная сила, Н;

К_Д – динамический коэффициент (см. стр. 24);

F_V – нагрузка, испытываемая цепью от центробежных сил, Н.

F_V=ρ_t·V², (124)

где ρ_t – масса единицы длины (из стандарта), кг/м;

V – скорость цепи, м/c;

F_f– усилие от провисания цепи, Н;

F_f= К_f ·ρ_t·g·а, (125)

где К_f – коэффициент, учитывающий влияние угла наклона линии центров звёздочек;

К_f=1 при вертикальном расположении цепи;

К_f=6 при горизонтальном расположении цепи;

а – межосевое расстояние, м;

ρ_t – масса единицы длины, кг/м;

g – ускорение свободного падения, м/с².

16. Давление цепи на вал:

F_В= К_β· F_t, Н (126)

При горизонтальной передаче К_β=1,15, при вертикальной К_β=1,05.

Таблица 25 - Цепи приводные роликовые нормальной серии.

Размеры в мм (ГОСТ 13568-97)

Обозначение цепи	t, мм	Ввн, мм не менее	d1 валика	d 2 ролика	h, не более	В, не более	А, мм2	Разрушающая нагрузка не менее, кН	Масса одного метра, кг
ПР-8-4,6	8,00	3,00	2,31	5,00	7,5			4,6	0,2
ПР-9,525-9,1	9,525	5,72	3,28	6,35	8,5			9,1	0,45
ПР-12,7-9,0-1	12,7	2,4	3,66	17,75		8,7	16,8	9,0	0,3
ПР-12,7-9,0-2	12,7	3,3	3,66	7,75			20,1	9,0	0,35
ПР-12,7-18,2-1	12,7	5,4	4,45	8,51	11,8		39,6	18,2	0,65
ПР-12,7-18,2-2	12,7	7,75	4,45	8,51	11,8		50,3	18,2	0,75
ПР-15,875-22,7-1	15,875	6,48	5,08	10,16	14,8		54,8	22,7	0,8
ПР-15,875-22,7-2	15,875	9,65	5,08	10,16	14,8		70,9	22,7
ПР-19,05-31,8	19,05	12,7	5,96	11,91	18,2		106,8	31,8	1,9
ПР-25,4-56,7	25,40	25,4	7,95	15,88	24,2		179,7	56,7	2,6
ПР-31,75-88,5	31,75	19,05	9,55	19,05	30,2		262,2	88,5	3,8
ПР-38,1-127,0	38,1	25,1	11,1	22,23	36,2			127,0	5,5
ПР-44,45-172,4	44,45	25,4	12,7	12,7	42,4			172,4	7,5
ПР-50,8-226,8	50,8	31,75	14,29	28,58	48,3			226,8	9,7
ПР-63,5-353,8	63,5	38,1	19,84	39,68	60,4			353,8

Примечание: при использовании переходных звеньев значение разрушающей нагрузки принимается меньшим на 20%.

Расчет плоскоременных передач

1. Выбор типа ремня.

Резинотканевые ремни имеют в настоящее время наибольшее применение в машиностроении. Их выпускают (по ГОСТ 23831 – 79) шириной от 20 до 1200 мм.

Резинотканевые ремни имеют достаточно высокую нагрузочную способность и удовлетворительную долговечность, допускают работу со скоростью до 30 м/с. Недостатки таких ремней – разрушающее действие на них минеральных масел, бензина, щелочей и невозможность работы на шкивах малых диаметров.

Технические данные приведены в таблицах 26 и 27.

2. Диаметр меньшего шкива определяют по формуле:

D_м≈600 , мм (127)

где Р₁ – мощность на ведущем валу, кВт;

ω₁ – угловая скорость ведущего шкива, рад/с;

Т₁ – крутящий момент, Н×м.

Полученный диаметр D_м округляется по ГОСТ 17383-73 (как правило, в сторону увеличения).

Ряд диаметров шкивов плоскоременных передач D: 40, 45, 50, 56, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280, 315, 322, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000.

3. Скорость ремня определяется по формуле:

м/с (128)

где D_M – диаметр меньшего (ведущего) шкива, мм;

ω₁ – угловая скорость меньшего (ведущего) шкива, рад/с.

Полученную скорость сравнить с допускаемой для данного типа ремня. При необходимости скорректировать диаметр меньшего шкива. Для быстроходных передач целесообразно задаваться оптимальной скоростью и по ней определять диаметр шкивов.

4. Передаточное число (без учета упругого скольжения) определяется по формуле: u= .

5. Диаметр большего шкива D_δ без учета упругого скольжения определяется по формуле:

D_δ=D_M·u, мм (129)

Полученный диаметр округляют по ГОСТ 17383 – 73 (как правило в сторону уменьшения) (см. пункт 2).

Таблица 26 - Число прокладок (z) и ширина (b) приводных

резинотканевых ремней по ГОСТ 23831 – 79

Ширина ремней, мм	Число прокладок при прочности их, Н/мм ширины
20, 25, 32, 40	3-5	-	-	-
50, 63, 71	3-6	-	-
80, 90, 100, 112	3-6	3-4	-	-
125, 140, 160	3-6	3-4	3-4	-
180, 200, 224, 250	3-6	3-4	3-4	-
280, 315	3-6	3-4	3-4
	3-6	3-5	3-4	-
400, 450	3-6	3-5	3-4	-
500, 560	3-6	3-5	3-4	-
	-	3-5	3-4	3-4
750, 800, 900, 1000, 1100, 1200	-	3-6	3-5	3-4
Расчетная толщина тканевой прокладки ремней с резиновой прокладкой, мм	1,5	1,3	1,4	1,5

6. Фактическая угловая скорость ведомого шкива:

, рад/с (130)

где – относительное скольжение.

Относительное скольжение плоскоременных передач.

Прорезиненные, текстильные и синтетические ремни =0,01, кожаные ремни =0,015.

Фактическую угловую скорость ведомого вала следует сравнить с требуемой по условию задачи.

Таблица 27 - Ремни плоские приводные резинотканевые по ГОСТ 23831 – 79

Механические характеристики прокладок	Марка ткани для изготовления ремней
Б-800	БКНЛ-65 БКНЛ-62	ТА-150 ТК-150	К-200 -2	ТА-300 ТК-300
Номинальная прочность, Н/мм ширины, не менее по основе
по утку
Максимально допускаемая рабочая нагрузка прокладки, Н/мм ширины
Поверхностная плотность прокладки ремня, кг/м кв. без резиновой прослойки	1,2	0,9	-	-	-

7. Межосевое расстояние выбирают в соответствии с требованием конструкции машины:

Оптимальное значение межосевого расстояния

а_опт=2·(D_M+D_δ), мм (131)

8. Геометрическая длина ремня:

L=2·a+ , мм (132)

Для получения фактической длины ремня геометрическую длину ремня следует увеличить в зависимости от способа соединения концов (20δ).

9. Угол обхвата на малом шкиве:

a=180⁰- , (133)

Для плоских ремней a_min=150⁰.

Если полученный угол обхвата меньше минимально-допустимого, применяют натяжной ролик или увеличивают межосевое расстояние и длину ремня.

10. Допускаемая рабочая нагрузка прокладки в действительных условиях работы, Н/мм ширины:

, (134)

где К_v – скоростной коэффициент, учитывающий ослабление сцепления ремня со шкивом под действием центробежной силы (для передачи с автоматическим регулированием натяжения ремня К_v в формулу не вводят);

К_a – коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата меньшего шкива;

К_b – коэффициент, учитывающий вид передачи и ее расположение;

P_о – максимально допустимая рабочая нагрузка прокладки (см. таблицу 27).

11. Полезная (окружная) сила:

(135)

где Р – мощность, передаваемая ремнем, кВт;

V – скорость ремня, м/с.

Скорость ремня, м/с
Кv	Для плоских ремней	1,04	1,30	1,00	0,95	0,88	0,79	0,68
Для клиновых ремней	1,05	1,40	1,00	0,94	0,85	0,74	0,60
Угол обхвата, град.
Кa	Для плоских ремней	1,00	0,97	0,94	0,91	0,88	0,85	0,82
Для клиновых ремней	1,00	0,98	0,95	0,92	0,89	0,86	0,83
Угол наклона к горизонту, гранд.	0…60		60…80			80…90
Кb	Открытая передача			0,9			0,8
Перекрестная	0,9		0,8			0,7
Полуперекрестная	0,8		0,7			0,6

Таблица 28 – Значения коэффициентов К_v, К_a, К_b

12. Требуемая ширина ремня определяется по формуле:

b= , мм (136)

где Z – число прокладок в ремне, принимается из таблицы 26.

Полученное значение ширины ремня округляется по ГОСТ 23831 – 79 (таблица 26).

13. Максимальное напряжение в сечении, набегающем на ведущий шкив:

s_max=s₁+s_u+s_v, МПа (137)

s₁= (138)

где s₀ – напряжение от предварительного напряжения, оптимальное значение, s₀=1,8 Н/мм².

s_u=Е_u· , МПа (139)

Для прорезиненных ремней модуль упругости при изгибе

Е_u=80…100 Н/мм².

δ=Z·δ₁, (140)

где δ – толщина ремня, мм;

δ₁ – толщина одной прокладки из таблицы 26, мм;

А – площадь сечения ремня, мм².

А= δ·b, (141)

Напряжение от центробежной силы

s_v=ρ·V²·10^-6, Н/мм² (142)

где ρ – плотность ремня 1150 кг/м³;

V – скорость ремня, м/с.

14. Проверка ремня на прочность:

Условие прочности s_max ≤ .

Для ремней прорезиненных ≈ 6…8, Н/мм² (МПа).

15. Частота пробега ремня:

, (143)

где V – скорость ремня, м/с;

L – длина ремня, м;

– максимально допустимое значение частоты пробега ремня.

.

16. Ресурс ремня:

час (144)

где s_у – предел выносливости, Н/мм² (МПа).

Для резинотканевых ремней с прослойками s_у=6 Н/мм²

s_max – максимальное напряжение в ремне, Н/мм²;

m – показатель степени, для плоских ремней m=5.

Базовое число циклов N₀=10⁷ .

С_u – коэффициент, учитывающий влияние передаточного числа при U=1, 2, 4, С_u = 1; 1,7; 1,9;

С_н – коэффициент, учитывающий непостоянство нагрузки: при посто янной нагрузке С_н = 1, при изменении нагрузки в интервале от нуля до расчетной величины С_н = 2.

Z_ш – число шкивов и роликов.

17. Сила, действующая на валы:

Q = 3·F₀· (145)

где F₀ – начальное натяжение ремня,

(146)

Расчет клиноремённых передач

1. Предварительно выбираем сечение ремня в зависимости от передаваемой мощности и частоты вращения шкива по номограмме (рис. 1).

До 2 кВт – сечение Z, свыше 200 кВт – сечение EO.

Рис. 1. Номограмма для выбора сечения клинового ремня.

По выбранному сечению ремня выбираем диаметр меньшего шкива из таблицы 29 и окончательно принимаем его из стандартного ряда: 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 315, 355, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000, 3150, 3550, 4000.

Можно принимать диаметр меньшего шкива больше допускаемого значения, и это обеспечит большую долговечность ремня.

2. Скорость ремня, м/с, определяется по формуле:

, м/с (147)

где D_M – расчетный диаметр меньшего (ведущего) шкива, мм;

w₁ – угловая скорость меньшего (ведущего) шкива, рад/с.

Полученную скорость сравнить с допускаемой для данного сечения ремня: до 25 м/с – Z, A, B, C

до 30 м/с – D, E, EO

Рис. 2. Размеры сечения ремня.

Таблица 29 - Клиновые ремни по ГОСТ 1284.1-89 – ГОСТ 1284.3-89

Сечение	b	W	h	Площадь сечения, см	Масса кг/м	Lp	∆L=Lp-LBH	DM
Z	8,5		6,0	0,47	0,06	400-2500
A	11,0		8,0	0,81	0,1	560-4000
B	14,0		10,5	1,38	0,18	800-6300
C	19,0		13,5	2,30	0,3	1800-1000
D	27,0		19,0	4,76	0,6	3150-1400
Е	32,0		23,5	6,92	0,9	4500-1800
ЕO	42,0		30,0	11,72	1,52	6300-1800

Примечание: 1. L_р – расчетная длина ремня на уровне нейтральной линии;

L_ВН – внутренняя длина ремня по внешнему основанию.

2. Стандартный ряд длин L_р: 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000, 2240, 2500, 2800, 3150, 3550, 4000, 4500, 5000, 6300, 7100, 8000, 9000, 10000, 11200, 12500, 14000, 16000, 18000.

В технически обоснованных случаях допускаются промежуточные значения L_р: 425, 475, 600, 670, 750, 850, 950, 1060, 1180, 1320, 1500, 1700, 1900, 2120, 2360, 3000, 3350, 3750, 4250, 4750, 5300, 6000, 7500, 8500, 9500, 10600, 11800, 13200, 15000, 17000.

3. Расчетный диаметр большого шкива определяют по формуле:

, мм

где u – передаточное число .

D_d округляют по стандартному ряду (см. пункт 1) до ближайшего значения, мм.

4. В порядке проверки определяют действительную угловую скорость ведомого шкива:

, рад/с (148)

где w₁ – угловая скорость вращения ведущего шкива, рад/с.

x=0,01 – относительное скольжение.

Действительную угловую скорость сравнить с заданной.

5. Межосевое расстояние выбирают в соответствии с требованиями конструкции машины, но в рекомендуемых для клиноременных передач пределах:

, мм (149)

где h – высота сечения ремня, мм,

Таблица 30 - Номинальная мощность Р₀, кВт, передаваемая одним