Механикалық энергияның сақталу заңы

Консервативті жүйедегі толық механикалық энергия уақыт бойынша өзгермейді.

. (2.27)

Жүйенің энергиясы бір түрден екінші түрге өтіп, жүйе бөлшектерінің арасына бөлінеді бірақ, жүйенің толық энергиясының өзгерісі барлық процесте де осы жүйеге сырттан алынған энергияға тең болады. Бұл табиғаттың іргелі заңының бірі. Бұл заң табиғатта уақыттың біртектілігінен келіп шығатын салдар болып, уақыттың бастапқы мезетіне салыстырғанда физикалық заңдардың инвариант (өзгермейтіндігін) екендігін көрсетеді.

Әдебиеттер :

Нег. 1 [39-84], 2[17-36, 48-52], 3 [19-55].

Қос. 12 [14-31].

Бақылау сұрақтары:

1. Қай санақ жүйесінде Ньютонның заңдары орындалады?

2. Күш дегеніміз не, оған сипаттама беріңіз?

3. Импульстың сақталау заңы дегеніміз не? Қандай жүйеде ол орындалады? Ол неге табиғаттың негізгі заңы болып есептелінеді?

4. Механикалық жұмыс және энергияға анықтама беріңіз және олардың арасындағы байланысты көрсетіңіз.

5. Механикалық энергияның түрлерін атаңыз және олардың формулаларын жазыңыз.

Дәріс

3 Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасы

Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасын жылжымайтын осьі бар Обербек маятнигінде бақылауға болады (3.1-сур.). Оның төрт жағындағы жүк массаларын және және олардың айналу осьіне қатысты симметриялы орналасу нүктелерін және тәуелсіз өзгертуге болады. Бұл жүктерді өзгерткен кезде бұрыштық жылдамдық қалай өзгеретінін қарастырайық (қалған үшеуі өзгермейді). 1) Егер массаны арттырсақ күшінің әсерінен маятник жылдам айналады, яғни айналып жатқан дененің бұрыштық үдеуі оған әсер етуші күштің шамасына ( ) тәуелді болады. 2) Жіптің ұзындығы артқан сайын маятник жылдам айналады. Демек, айналып жатқан дененің бұрыштық үдеуі оған әсер етуші күштің айналу осі бойынша орналасуына байланысты ( ).

3) Егер -ні арттырсақ маятник ақырын айналады, яғни оның бұрыштық үдеуі азаяды. Демек, айналып жатқан дененің бұрыштық үдеуі оның массасына тәуелді .4) Жүктер ( ) орналасқан қашықтықты -ды арттырсақ маятник баяу айналады.Яғни, айналып жатқан дененің бұрыштық үдеуі оның массасының айналу осі бойынша орналасуына ( ) тәуелді.

3.1-сурет. Обербек маятнигі

Тәжірибе бойынша алынған нәтижеге жаңа екі физикалық шама енгізуімізге тура келеді; біріншісі бірдей уақытта күштің әсер етуін қарастырса, екіншісі айналып тұрған дене массасының бұрыштық жылдамдыққа әсерін сипаттайды. Бұл физикалық шамаларды күш моменті ( ) және инерция моменті ( ) деп аталады.

Күш моменті

Дене айналу үшін оған түсірілетін күш оське байланысты момент тудыруы қажет. күшінің моменті деп қозғалмайтын О (3.2-сур.) нүктесіне қатысты векторды айтамыз.

, (3.1)

мұндағы - күштің түсірілу нүктесінің радиус-векторы. векторы О нүктесі арқылы өтеді. Ол сурет жазықтығына перпендикуляр және бізге қарай бағытталған.

3.2-сурет. Күш моменті

Күш моментінің модулінің теңдеуі:

(3.2)

Мұндағы - күш иіні деп аталады (О нүктесінен күш сызығына жүргізілген перпендикуляр). Қозғалмайтын Z ось айналасында дене айналған кезде айналу моментін оған әсер етуші бір ғана күштің құраушысы тудырады (3.3-суруе), дәлірек айтқанда - нүкте траекториясына жүргізілген жанама. Демек, күшінің моменті О коорданат басына байланысты мынаған тең:

3.3-сурет. Қозғалмайтын осі бойымен дененің айналуы

(3.3) векторының бағыты суретте көрсетілген. Оның модулі мынаған тең: . (3.4) осі бойынша күш моменті (3.3-сур.) векторының осы оське түсірілген проекциясы.

Ол осі бойынша бағытталған, нақты нүктесі жоқ, оның модулі мынаған тең:

(3.5)

мұндағы – айналу осінен күш сызығына дейінгі қашықтық.