ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ Лекция № 12
7.6. Импульс в релятивистской механике.
7.7. Релятивистские законы Ньютона.
7.8. Энергия релятивистской частицы. Закон взаимосвязи мас-сы и энергии.
7.9. Связь между энергией и импульсом частицы.
Импульс в релятивистской механике
Принцип относительности СТО предполагает, что все уравне-ния релятивистской динамики должны быть инвариантными относи-тельно преобразований Лоренца. Поэтому инвариантность формули-руемых законов движения в релятивистской механике является опре-деляющим критерием того, что они правильно отражают физическую реальность.
В классической механике Ньютона импульс определяется соот-ношением pr = m υr. Требование, что в релятивистской механике (как и
в механике Ньютона) для изолированной системы тел в любой инер-циальной системе отсчета выполнялся закон сохранения импульса, и учет законов преобразования скоростей при переходе из одной систе-мы отсчета в другую, приводит к тому, что импульс релятивистской частицы будет определяться выражением
| r | r | m0υ | |||||||
| p = mυ= | , | (7.6.1) | |||||||
| 1 − | υ2 | ||||||||
| c2 | |||||||||
| где m = | m0 | − релятивистская масса движущейся частицы; m0 − | |||||||
| 1 − | υ2 | ||||||||
| c2 | |||||||||
массой покоя частицы,т.е.масса частицы в собственной системе от-счета.
Выражение (7.6.1) позволяет сделать важнейший вывод: в реля-
тивистской динамике масса частицы зависит от скорости ее дви-
жения.Приυ<< c (это соотношение всегда выполняется в классиче-ской механике), получаем m = m0 = const.
Релятивистские законы Ньютона
Первый закон Ньютона,являющийся выражением принципа
относительности, сохраняет свою классическую формулировку в ре-лятивистской динамике.
Выражение для второго закона Ньютона в релятивистской ме-ханике также сохраняет свою классическую формулировку при усло-вии, что импульс определяется по формуле (7.6.1)
| v | r | d | r | ||||||||
| dp | m υ | ||||||||||
| F | = | = | . | (7.7.1) | |||||||
| dt | dt | υ2 | |||||||||
| 1 − | |||||||||||
| c | |||||||||||
Релятивистское уравнение (7.7.1) инвариантно относительно преобра-зований Лоренца.
Третий закон Ньютона в релятивистской динамике справед-лив только для контактных сил. В классической механике для сил, действующих на расстоянии, предполагается мгновенная передача взаимодействия без материального посредника. Это несовместимо с релятивистским положением о том, что максимальная скорость пе-редачи взаимодействия не может быть больше скорости света в ва-кууме. Поэтому для взаимодействий с конечной скоростью распро-странения третий закон Ньютона в своей классической формули-ровке неприменим.