Обработка и представление результатов косвенного измерения

Возможны два варианта обработки и представления результатов косвенного измерения объёма.

Первый вариант

По результатам многократных измерений d и h производятся многократные вычисления значений объёма V. После этого производится статистическая обработка и представление результатов в соответствии с п.1.2. в форме:

V ± ∆_V ( n = ... , P = ... ) .

Второй вариант

Производится оценка среднего значения V путём подстановки средних значений d и h в формулу для вычисления объёма. Оценка погрешности ∆_V производится в соответствии с формулой (7), учитывающей связь погрешностей прямых и косвенных измерений. Результат представляется в форме:

V ± ∆_V .

Строго говоря, варианты в общем случае дают разные результаты, как для средних значений, так и для погрешностей величин, определяемых с помощью косвенных измерений. Но если погрешности существенно меньше самих величин, то результаты оказываются достаточно близкими.

На практике чаще используется второй вариант, позволяющий сэкономить время на многократных вычислениях. А в том случае, когда прямые измерения являются однократными, этот подход является единственно возможным. Поэтому именно второй вариант представления результатов косвенных измерений Вам предстоит использовать в этой лабораторной работе и в последующих.

Задание к работе

1. Используя формулы (7) и (9), получите формулу для определения погрешности ∆_V. Учтите, что при вычислении объёма по формуле (9) число π округляется и, следовательно, характеризуется некоторой погрешностью округления.

2. Определите цену деления и приборную погрешность измерительного прибора.

3. Подготовьте протокол:

- оформите титульный лист,

- напишите цель работы в п.1 протокола,

- начертите и заполните таблицу измерительных приборов в п.2,

- запишите рабочие формулы в п.3 (формула для определения средних значений величин, формула для определения среднеквадратичного отклонения, формула для определения доверительной погрешности, формула для определения объёма, выведенная Вами формула для определения ∆_V - погрешности косвенного измерения объёма),

- п.4 отсутствует,

- в п.5 начертите две таблицы (см. табл.2) для обработки результатов многократных (n = 5) измерений диаметра и высоты цилиндра.

4. Произведите пятикратные измерения диаметра и высоты цилиндра в разных сечениях тела. Результаты измерений занесите в таблицы.

5. Произведите статистическую обработку результатов измерений. Определите средние значения диаметра и высоты, а также соответствующие им доверительные погрешности. Сравните доверительные погрешности с приборной погрешностью измерительного прибора.

6. Сделайте оценку среднего значение объёма цилиндра и соответствующей ему погрешности.

7. В п.6 протокола продемонстрируйте, как проводились расчёты средних величин и их погрешностей.

8. В п.7 протокола приведите окончательные результаты прямых и косвенных измерений в стандартной форме.

9. Проанализируйте полученные результаты, сделайте вывод и запишите его в п.8 протокола.

Литература

1. Агекян Т.А. Основы теории ошибок для астрономов и физиков. – М: Наука, 1972. – 172 с.

2. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов измерений. – М: Наука, 1970. – 104 с.

3. Сквайрс Дж. Практическая физика: Пер. с англ. М: Мир, 1971. – 247 с.

4. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок: Пер. с англ. М: Мир, 1985. – 272 с.

5. Худсон Д. Статистика для физиков: Пер. с англ. М: Мир, 1967. – 243 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ Работа № 1

Измерение скорости пули с помощью баллистического маятника

Цель работы

С помощью баллистического маятника определить скорость пуль с различными массами. Рабочую формулу для экспериментального определения скорости пули и теоретическую зависимость скорости пули от ее массы получить исходя из законов сохранения импульса и энергии.

Описание установки

Баллистический маятник представляет собой массивный цилиндр , заполненный пластилином. В цилиндр в горизонтальном направлении производят выстрел пулей массы из пружинного пистолета , неподвижно закрепленного вблизи маятника (Рис. 1). Пуля проникает в пластилин, застревает в нем и дальше продолжает двигаться вместе с маятником (абсолютно неупругий удар). Маятник закреплен так, чтобы в процессе отклонения он совершал поступательное движение. Максимальное отклонение маятника от его положения равновесия фиксируется механизмом .

Рис. 1