ІІ. Відношення між різнойменними показниками

Практична робота №1

Тема:Зведення і групування статистичних даних.

Мета: Відпрацювати вміння і навички групування первинних статистичних даних у групи і оформляти результати групування статистичними таблицями.

Забезпечення заняття: роздатковий матеріал: методичні вказівки; типові задачі; завдання для самостійної роботи.

ТЗМ: МК, лінійка, олівець.

Хід роботи

1. Ознайомлення з методичними вказівками.

2. Розв’язування типових задач.

3. Самостійна робота студентів:

Групування за ознакою,

Оформлення результатів статистичними таблицями.

Методичні вказівки

Групування– це розподіл на групи первинної статистичної інформації за будь-якою істотною ознакою. Групування за однією ознакою – просте, за двома і більше – комбінаційне.

Величина інтервалу визначається за формулою:

,

де n– кількість груп,

х _max- максимальне значення ознаки,

x _min - мінімальне значення ознаки.

Число груп при групуванні можна розрахувати за формулою американського вченого Стерджеса:

де N – загальна чисельність сукупності.

Результати групування оформляють статистичними таблицями.

Основними елементами статистичної таблиці є підмет і присудок.

Підметом таблиці є одиниці статистичної сукупності, або їх групи, які характеризуються показниками.

Присудок таблиці – це система показників, які характеризують підмет.

Залежно від побудови підмета статистичні таблиці поділяють на три групи: прості, групові, комбінаційні.

Проста таблиця (перелікова) містить зведені показники щодо переліку одиниць спостереження, переліку хронологічних дат або територіальних підрозділів.

Групова таблиця містить зведення про сукупність, розділену на окремі групи за однією ознакою.

Комбінаційна таблиця у підметі містить групи за двома і більше ознаками.

Статистичні таблиці можуть бути побудовані за принципом розробки їх присудка. У таблиці з простою розробкою присудка показники, які характеризують підмет, не пов’язані між собою; у таблиці з складноюрозробкою присудка такі показники пов’язані між собою.

Типова задача №1

Прибутковість активів комерційних банків коливається від 5 до 45%. Визначіть межі інтервалів для групування банків у чотири групи.

Розв’язок №1

Ширина інтервалу становить

,

Межі інтервалів: 5-15, 15-25, 25-35, 35 і більше.

Типова задача № 2

1. За даними бюджетних обстежень 20 домогосподарств (таблиця 1.1) провести групування:

а) групове за чисельністю членів домогосподарств;

б) групове за загальним грошовим доходом домогосподарств;

в) комбінаційне за двома ознаками: чисельністю членів домогосподарств та загальним грошовим доходом домогосподарства.

Результати групувань оформити статистичними таблицями відповідно: а) – 1.2, б) – 1.3, в) – 1.4.

2. На основі підсумків про кількість членів домогосподарств та грошовий дохід у кожній групі визначити середній доход на одне домогосподарство та на одного члена домогосподарства (середньодушовий дохід).

г) результати оформити таблицею 1.5.

д) виділити в окрему таблицю 1.6. залежність середньодушового доходу від кількості членів домогосподарств.

3. За первинними даними (таблиця 1.1) скласти типологічне групування, виділивши групи бідних, середніх та заможних домогосподарств.

Довідка: за методикою Європейської комісії ООН до бідних відносять домогосподарства, середньодушовий дохід яких перевищує 2/3 середнього рівня за сукупністю в цілому. До середнього прошарку – які попадають в інтервал: середній рівень по сукупності ±1/3 від цього рівня. Домогосподарства, середньодушовий дохід яких перевищує верхню межу середнього прошарку відносять до заможних.

Таблиця 1.1. Дані бюджетних обстежень домогосподарств

Порядковий номер домогосподарства	Кількість членів у домогосподарстві	Загальний грошовий дохід гр. од.	Середньодушовий дохід гр. од.
			92,5
			89,3
			134,7
			96,5
			157,6
			108,0
			177,5
			57,3
			62,0
			175,0
			172,0
			124,7
			112,5
			201,0
			76,3
			184,0
			78,3
			115,3
			149,0
			98,0

Розв’язок №2

1. а) Кількість членів у домогосподарстві є дискретною ознакою, і групування зводиться до підрахунку числа домогосподарств для кожного значення ознаки (у нашому випадку ця ознака набуває значень: 2, 3 і 4 члени). результати зведено у таблицю 1.2.

Таблиця 1.2. Групування домогосподарств за чисельністю членів домогосподарства

Чисельність членів домогосподарства	Кількість домогосподарств
Р А З О М

б) Грошовий місячний дохід домогосподарства – ознака неперервна, межі її варіації досить широкі – від 172 до 710 гр. од., а тому доцільно складати інтервальний ряд розподілу. Сформуємо чотири інтервали: менше 200; 200-400; 400-600; 600 і більше. Результати подамо у вигляді таблиці 1.3.

Таблиця 1.3. Розподіл домогосподарств за загальним місячним доходом

Загальний грошовий дохід домогосподарств, гр. од.	Кількість домогосподарств
менше 200
200-400
400-600
600 і більше
Р А З О М

в) групування домогосподарств одночасно за двома ознаками (чисельність членів у домогосподарстві і загальним грошовим доходом) подамо у вигляді таблиці 1.4.

Таблиця 1.4. Комбінаційне групування домогосподарств за чисельністю членів і загальним грошовим доходом

Чисельність членів у домогосподарстві	Загальний грошовий дохід домогосподарства , гр. од.	РАЗОМ
До 200	200-400	400-600	600 і більше
			-	-
	-
РАЗОМ

2. г) Середній дохід на одне домогосподарство розрахуємо діленням загального грошового доходу по групі на число домогосподарств у цій групі. Середній дохід на одного члена домогосподарства розрахуємо діленням загального грошового доходу по групі на сумарну кількість членів домогосподарств по кожній групі.

Результати занесемо в таблицю 1.5.

Таблиця 1.5. Узагальнені показники домогосподарств (середній дохід на одне домогосподарство та на одного члена домогосподарства).

Чисельність членів домогосподарства	Кількість домогосподарств	Сумарна кількість членів домогосподарств	Дохід за місяць, гр. од.
Загальний грошовий дохід	У середньому
На одне домогосподарство	На одного члена домогосподарства
А	Б	В=А*Б	Г	Д=Г/Б	Е=Г/В
				274,0	137,0
				375,2	125,1
				442,0	110,5
За сукупністю в цілому				375,0	121,0

д) Залежність середньодушового доходу від кількості членів домогосподарств покажемо шляхом аналітичного групування, виділивши з таблиці 1.5 графи А, Б і Е.

Таблиця 1.6.

Чисельність членів домогосподарств	Кількість домогосподарств	Середньодушовий доход , гр. од.
		137,0
		125,1
		110,5
За сукупністю в цілому		121,0

Вплив факторної ознаки (чисельність членів домогосподарств) на результативну (середньодушовий дохід) зростає: ефект впливу другої групи 125,1-137,0=-11,9 гр. од., третьої групи 110,5-125,1=-14,6 гр. од.

3. Середньодушовий дохід по сукупності визначимо діленням суми середньодушових доходів по домогосподарствах на їх кількість, тобто 20. Одержимо 121 гр. од.

Межа бідності : 2/3 * 121 = 81 гр. од.

Середній прошарок попадає в інтервал 121±121/3, тобто від 81 до 161 гр. од.. Домогосподарства із середньодушовим доходом 161 гр. од. і більше відносяться до заможних.

Результати типологічного групування занесемо в таблицю 1.7.

Таблиця 1.7. Типологічні групування за рівнем середньодушового доходу

Середньо- душовий дохід, гр. од.	Кількість	Загальний грошовий дохід домогоспо- дарств, гр. од.	Середньо- душовий дохід, гр. од.
Домогоспо- дарств	Членів домогоспо- дарств
До 81				68,7
81-161				117,4
161 і більше				181,9
За сукупністю в цілому				121,0

Заможних домогосподарств виявилось 5, середнього достатку -11 , за межею бідності - 4, або 20 %.

Середньодушовий дохід у групах відповідно становить: 181,9; 117,4; 68,7; гр. од., тобто дохід заможних домогосподарств в 2,6 рази перевищує дохід бідних.

Завдання для самостійної роботи

Задача №1 Середньомісячна заробітна платня працівників коливається від 365 гр. од. до 915 гр. од. Визначить межі інтервалів для групування працівників у п’ять груп.

Задача №2За календарний тиждень через службу зайнятості району працевлаштовано 24 особи з числа зареєстрованих безробітних. За наведеними даними про стать та тривалість перерви в роботі згрупуйте працевлаштованих:

а) за тривалістю перерви у роботі;

б) за статтю та тривалістю перерви у роботі.

Результати групувань викладіть у формі статистичних таблиць, проаналізуйте, зробіть висновки.

Поряд ковий номер працевла штовано го	Стать	Трива- лість перер- ви у робо- ті (міс)	Поряд- ковий номер працевла штовано го	Стать	Трива- лість перер- ви у робо- ті (міс)	Поряд- ковий номер працевла штовано го	Стать	Трива- лість перер- ви у робо- ті (міс)
	ч			ч			ж
	ж			ч			ч
	ч			ж			ч
	ч			ч			ч
	ж			ч			ж
	ч			ч			ж
	ж			ж			ч
	ж			ч			ж

Задача № 3 Серед домогосподарств, бюджети яких обстежувались, 25 однакові за кількістю членів – у кожному по 4 особи. За наведеними щодо цих домогосподарств даними про кількість дітей до 15 років, місячний грошовий дохід та витрати на харчування складіть групування домогосподарств за кількістю дітей. У кожній групі обчисліть в розрахунку на одне домогосподарство грошовий дохід, витрати на харчування на відношення витрат на харчування до грошового доходу. Результати групування викладіть у формі статистичної таблиці, проаналізуйте її , зробіть висновки.

№ домо- госпо- дарства	К-сть дітей до 15 років	Грошо- вий місяч- ний доход. гр. од.	Витрати на харчу вання, гр. од.	№ домо- госпо- дарства	К-сть дітей до 15 років	Грошо- вий місяч- ний доход. гр. од	Витрати на харчу вання, гр. од.

Практична робота № 2

Тема:Абсолютні і відносні показники.

Мета: Відпрацювати вміння і навички обчислення відносних величин планового завдання, виконання плану, структури, динаміки, інтенсивності, порівняння.

Забезпечення заняття: роздатковий матеріал: методичні вказівки, типові задачі, завдання для самостійної роботи.

ТЗН: МК.

Хід роботи

1. Ознайомлення з методичними вказівками.

2. Розв’язування типових задач.

3. Самостійна робота студентів по обчисленню відносних величин.

Методичні вказівки

Відносними називають величини, які виражають кількісні співвідношення між показниками. За формою відносний показник є дріб, чисельником якого є величина, котру порівнюють, а знаменником – з якою порівнюють. Залежно від пізнавального значення відносні показники в статистиці класифікують:

І. Відношення між однойменними показниками:

· Відносні показники структури характеризують склад суспільного явища, тобто показують, яку питому вагу займають окремі частини у цілому. Розраховують діленням частини до цілого.

· Відносні показники виконання плану – це відношення фактичного рівня до рівня. запланованого на той же період.

· Відносні показники виконання планового завдання – це відношення величини показника, встановленого на плановий період, до його величини, фактично досягнутої на цей період.

· Відносні показники динаміки характеризують зміни суспільних явищ у часі. Залежно від обраної бази порівняння розрізняють ланцюгові відносні показники динаміки (відношення наступного рівня до попереднього) і базисні – відношення кожного рівня до одного й того ж, прийнятого за базу порівняння.

· Відносні показники порівняння – це результат зіставлення одних і тих же характеристик двох різних сукупностей.

ІІ. Відношення між різнойменними показниками

· Відносні показники інтенсивності відображають ступінь поширення одного явища порівняно з іншими взаємопов’язаними.

· Відносні показники координації показують співвідношення між складовими частинами цілого.

Типова задача №1

Споживання палива тепловими електростанціями становило:

Вид палива, млн. т (газ – млн. м3)	Мину-лий рік	Поточ-ний рік	Коефі-цієнт переводу в умовне паливо	Паливо в умовно-натур. одиницях	Структура %
Минулий рік	Поточ ний рік	Минулий рік	Поточ-ний рік
Вугілля	9,4	22,6	0,90	8,5	20,3	12,7	28,8
Мазут	32,5	18,2	1,37	44,5	24,9	66,7	35,4
Газ природний	11,4	21,0	1,20	13,7	25,2	20,6	35,8
РАЗОМ	Х	Х	Х	66,7	70,4

Визначте:

а) обсяги спожитого палива за кожен рік;

б) структуру спожитого палива.

Розв’язок №1

а) Для визначення обсягів спожитого палива слід перевести його в умовне паливо шляхом множення обсягів палива на коефіцієнт переводу по роках.

гр. 2* гр. 4 = результат занести в гр. 5.

гр. 3 * гр. 4 = результат занести в гр. 6.

Підсумок гр. 5 дає обсяг спожитого палива в минулому році. а гр. 6 – в поточному.

б) Структуру спожитого палива розрахуємо за відносним показником структури, поділивши значення спожитого палива по кожному виду (в умовних одиницях) на загальний обсяг спожитого палива по кожному році.

Типова задача №2

За наведеними даними визначте ступінь виконання річного плану ВАТ “Віта” та відносну величину прогнозування на наступний рік.

Показник	Звітний рік	Наступний рік план	% виконання плану	% виконання планового завдання
План	Факт
Молоко розливне (тис. л)

а) Процент виконання плану розраховують діленням фактичного рівня до запланованого на той же період.

(гр. 3 : гр. 2)* 100% = результат занесемо в гр. 5.

б) Процент виконання планового завдання розраховують діленням запланованого рівня на наступний рік до фактично досягнутого у звітному році.

(гр. 4: гр. 3)* 100% = результат занесемо в гр. 6.

Висновок

Отже у звітному періоді план виконано на 110%, у наступному році заплановано збільшити випуск молока на 115 % проти фактичного рівня звітного року.

Типова задача № 3

За наведеними даними про зміну ціни на 1 л соняшникової олії розрахуйте, як у відсотках змінювалась ціна з кварталу до кварталу і кожного наступного кварталу до першого. Зробіть висновки.

Період часу	Ціна за 1 л	Відносні ланцюгові	Відносні базові
І кв	5,80	-	-
ІІ кв	6,00	6,00 : 5,80= 1,034	6,00 : 5,80 = 1,034
ІІІ кв	6,40	6,40 : 6,00 = 1,067	6,40 : 5,80 = 1,103
ІV кв	6,80	6,80 : 6,40 = 1,062	6,80 : 5,80 = 1,172

Висновок:

У ІІ-му кварталі проти І-го ціна на 1 л соняшникової олії зросла в 1,03 рази; у ІІІ- му проти ІІ - в 1,07 рази, у ІV проти ІІІ – го – в 1,06 рази.

У ІV кв. проти І-го ціна зросла в 1,17 разів.

Типова задача №4

За наведеними даними обчислити відносні величини інтенсивності і порівняння.

Країна	Територія тис. км2	Чисельність населення, тис. чол.	Валовий внутрішній продукт, млн. гр. од.	Густота населення, чол./кв.км	ВВП на 1 чол., тис. гр. од.
А				18,0	2,00
Б				14,6	0,90
Порівняння А до Б	0,71	0,88	1,92	1,23	2,22

а) Відносний показник інтенсивності (густота населення) це відношення гр. 3 до гр. 2, результат заносимо у гр. 5.

б) Відносний показник інтенсивності (ВВП на 1 чол.) це відношення гр. 4 до гр. 3, результат заносимо у гр. 6.

в) Відносний показник порівняння, це відношення рядка А (за графами) до показників рядка Б (за відповідними графами).

Висновок

Порівняння характеристик країн А. і Б : територія країни А у 0,71 разів менша від території країни Б; чисельність населення менша у 0,88 разів; валовий внутрішній продукт більший в 1,92 рази; густота населення більша в 1,23, ВВП на 1 чол. більша в 2,22 рази.

Типова задача №5

На початок року капітал фірми становив 400 млн. гр. од., з них власний капітал – 260 млн. гр. од., залучений – 140 млн. гр. од. Співвідношення власного і залученого капіталу (260 : 140 = 1,86) свідчить про те, що на 1 гр. од. залученого капіталу припадає 1,86 власного, або (140 : 260 = 0,54) на 1 грн. власного капіталу припадає 0,54 грн. залученого.

Завдання для самостійної роботи

Задача № 1

Витрати кормів у фермерському господарстві становили:

Вид кормів	Минулий рік, ц	Поточний рік, ц	Коефіцієнт переводу в кормові одиниці
Грубі			0,43
Соковиті			0,12
Концентровані			1,00
Зелені			0,18

Визначте:

а) загальні витрати кормів за роками;

б) структуру витрачених кормів.

Зробіть висновки.

Задача № 2

За наведеними даними визначте ступінь виконання квартального плану товарообігу магазину “Рута” та відносну величину прогнозування на наступний квартал.

Показник	ІІІ квартал звітного року	План на ІV квартал
План	Факт
Товарообіг (тис. грн.)

Зробіть висновки.

Задача № 3

За наведеними даними про зміну середнього рівня заробітної плати одного працівника розрахуйте, як у відсотках змінювався рівень заробітної плати з року в рік і кожного наступного року проти першого у динамічному ряді.

Роки
Рівень заробітної плати, гр. од.

Зробіть висновки.

Задача № 4

За наведеними даними обчислити відносні величини інтенсивності і порівняння.

Фермерське господарство	Площа посівів (га)	Валовий збір цукрових буряків , (ц)	Чисельність працюючих (чол.)

Зробити висновки.

Задача № 5

На основі даних про розподіл населення регіону за віком і типом поселення розрахуйте співвідношення працездатного і непрацездатного населення у містах і селах, а також співвідношення міського і сільського населення.

Вік	млн. чол.
Міське	Сільське
Допрацездатний	0,8	0,4
Працездатний	2,0	0,8
Старше працездатного	0,6	0,5
РАЗОМ	3,4	1,7

Зробіть висновки

Практична робота № 3

Тема:Середні величини і показники варіації.

Мета:Відпрацювати вміння і навички обчислення різних видів середніх величин, показників варіації: розмаху варіації , середнього лінійного відхилення, дисперсії, середнього квадратичного відхилення і коефіцієнта варіації.

Забезпечення заняття: роздатковий матеріал: методичні вказівки, типові задачі, завдання для самостійної роботи.

ТЗН: МК.

Хід роботи

1. Ознайомлення з методичними вказівками.

2. Розв’язування типових задач.

3. Самостійна робота студентів по обчисленню середніх величин та показників варіації.

Методичні вказівки

Середня величина в статистиці – це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень варіюючої ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності.

· Середня арифметична:

проста: , зважена: .

· Середня гармонійна:

проста: , зважена: .

· Середня геометрична:

проста: , зважена: .

·Середня хронологічна:

проста: ,

зважена: .

·Мода - це варіанта, яка найчастіше зустрічається у даному варіаційному ряду.

Для інтервального ряду визначається за формулою:

,

де Mo –мода в інтервальному ряді;

x_o – нижня межа модального інтервалу;

i – величина модального інтервалу;

f_Mo – частота модального інтервалу;

f_Mo-1 – частота перед модальним інтервалом;

f_Mo+1 – частота після модального інтервалу.

·Медіана – це варіанта, яка припадає на середину варіаційного ряду.

Для інтервального ряду визначається за формулою:

,

де Me – медіана в інтервальному ряду;

x_o – нижня межа медіанного інтервалу;

i –величина медіанного інтервалу;

- сума частот сукупності;

S –сума нагромаджених частот перед медіанним інтервалом;

f_Me – частота медіанного інтервалу.

Варіацією в статистиці називають кількісні зміни величини досліджуваної ознаки в межах однорідної сукупності, які зумовлені впливом дії різних факторів.

Рівень варіації характеризують показники:

· Розмах варіації:

· Середнє відхилення:

просте: , зважене: .

· Середній квадрат відхилень (дисперсія):

проста: , зважена: .

· Середнє квадратичне відхилення:

просте: , зважене: .

· Коефіцієнт варіації:

лінійний : , квадратичний: ,

осциляції: .

Типова задача №1

Обчислити середній рівень кваліфікації бригади з 10 робітників, тарифний розряд яких складає: 6,3,4,3,5,2,4,5,4,4.

Розв’язок №1

За середньою арифметичною простою:

Типова задача №2

Обчислити середню урожайність сільськогосподарських культур за даними таблиці 1.

Таблиця 1. Урожайність і валовий збір зернових за звітний рік

Номер бригади	Урожайність, ц/га	Валовий збір, ц	Посівна площа, га
	22,0		5500:22,0=250
	23,0		6900:23,0=300
	22,5		7200:22,5=320
Разом	-

Розв’язок №2

За середньою гармонічною:

Середня урожайність = .

ц/га

Типова задача №3

Розрахувати середньорічний темп зростання виробництва продукції, якщо відомо, що за перший рік виробництво зросло в 1,10 рази; за другий – 1,12; третій – 1,14; четвертий – 1,13.

Розв’язок №3

За формулою середньої геометричної:

.

Типова задача №4

Знайдіть моду і медіану в дискретному варіаційному ряду “Розподіл за розмірами продажу чоловічих костюмів”.

Розмір костюма
Кількість проданих костюмів

Розв’язок №4

Модою є костюми 50-го розміру, так як ї найбільше, а саме 91, було продано покупцям.

Загальна кількість проданих костюмів становить 189, тоді медіана , тобто 95-тий варіант ділить упорядкований ряд на дві однакові частини. Для визначення медіанного варіанта, слід розрахувати нагромаджені частоти: 2+8+20+91=121. Отже, 95–тий варіант відповідає четвертому значенню варіаційної ознаки, і медіаною є костюм 50- го розміру.

Типова задача №5

За даними розподілу 200 робітників за рівнем заробітної плати в грошових одиницях обчислити: середню заробітну плату одного робітника, моду, медіану, показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

Зробити висновки.

Заробітна плата, гр. од.	Кількість робітників	Середина інтервалу	Розрахункові величини
f
400-420				-62	-310
420-440				-42	-798
440-460				-22	-836
460-480				-2	-126
480-500
500-520
520-540
РАЗОМ		-		-		-

Розв’язок №5

- Середній рівень заробітної плати одного робітника визначимо за формулою середньої арифметичної зваженої:

гр.од.

- Модальним інтервалом є 460-480, так як найчастіше, а саме 63 рази зустрічається в даній сукупності. Моду визначимо за формулою:

x_o = 460

i = 480-460=20

f_Mo = 63

f_Mo-1 = 38

f_Mo+1 = 44

гр. од.

- Для визначення медіани, визначимо медіанний інтервал:

половина сукупності – 200:2=100;

нагромаджені частоти: 5+19+38+63=125.

Отже, медіанний інтервал 260-280.

x_o = 460

i = 480-460=20

S = 5+19+38=62

f_Me = 63

гр. од.

- Розмах варіації:

гр.од.

- Середнє лінійне відхилення:

гр. од.

- Дисперсія:

,

- Середнє квадратичне відхилення:

гр. од.

- Коефіцієнт варіації:

%.

Висновки:

· Середній рівень заробітної плати одного робітника становить 472 гр. од.

· Найчастіше у сукупності зустрічаються робітники з рівнем заробітної плати 471,4 гр. од.

· Половина робітників одержує заробітну плату меншу 472,1 гр. од.. а інша половина – більшу за 472,1 гр. од.

· Амплітуда коливань заробітної плати 140 гр. од.

· Середнє лінійне відхилення становить 20,7 гр. од.

· Дисперсія – 700.

· Середнє квадратичне відхилення – 26,5 гр. од. означає, що середнє коливання заробітної плати становить 26,5 гр. од.

· Коефіцієнт варіації 5,6 % свідчить. що варіація в сукупності є слабкою.

Завдання для самостійної роботи

Задача №1

Розрахувати середню площу ріллі на одне фермерське господарство, якщо кожне з них володіє площами: 260 га, 310 га, 420 га, 360 га, 480 га і 390 га.

Задача №2

Обчислити середню продуктивність праці одного робітника за даними таблиці.

Номер цеху	Продуктивність праці, тис. гр. од/ чол.	Загальний обсяг виробництва, тис. гр. од.
	44,0
	46,0
	45,0

Задача №3

Розрахувати середній темп зростання автомобільного парку підприємства, якщо першого року він зріс у 1,07 разів, другого – 1,09, третього 1,10, четвертого - 1,02.

Задача №4

Знайти моду і медіану в дискретному варіаційному ряду “Вміст жиру у твердих сирах”

Вміст жиру, %						РАЗОМ
Кількість проб

Задача №5

За даними розподілу 400 домогосподарств за рівнем середньодушового доходу в грошових одиницях обчислити: середньодушовий дохід, моду, медіану, показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації. Зробити висновки.

Таблиця. Розподіл домогосподарств за рівнем середньодушового доходу (гр. од)

Середньо душовий дохід, гр. од.	200-250	250-300	300-350	350-400	400-450	450-500	500-550	550-600	РАЗОМ
Кількість домогос подарств, одиниць

Практична робота №4

Тема:Індекси.

Мета: Відпрацювати вміння і навички обчислення агрегатного, середнього

арифметичного і гармонічного індексів, базисних і ланцюгових індексів з

постійними і змінними вагами.

Забезпечення заняття: роздатковий матеріал: методичні вказівки; типові

задачі; завдання для самостійної роботи.

ТЗН: МК.

Хід роботи

1. Ознайомлення з методичними вказівками.

2. Розв’язування типових задач.

3. Самостійна робота студентів по обчисленню індексів.

Методичні вказівки

Статистичний індекс – це узагальнюючий показник, який виражає співвідношення величин складного економічного явища, що складається з елементів безпосередньо несумірних.

За ступенем охоплення одиниць сукупності індекси поділяються на індивідуальні (дають порівняльну характеристику окремих елементів складного явища) і загальні (характеризують зміну складного явища).

Загальні індекси залежно від методології обчислення поділяють на агрегатні (відношення сум добутків індексованих величин та їх співвимірників) і середні з індивідуальних (перетворені з агрегатних шляхом підстановки значення ознаки виражене через індивідуальний індекс). Якщо підстановка здійснюється в чисельнику, одержуємо середній арифметичний індекс, якщо в знаменнику – середній гармонічний індекс.

При вивченні динаміки явища обчислюють базисні індекси (якщо порівняння здійснюють з першим показником ряду динаміки) і ланцюгові (порівняння здійснюють період з періодом).

Типова задача №1

Обчислити індивідуальні і загальні індекси: фізичного обсягу, цін і вартості реалізації товарів за вихідними даними:

Вихідні дані	Розрахункові дані
Вид товару	Ціна одиниці товару, гр. од.	Кількість проданих товарів, шт.	Вартість проданих товарів, гр. од.
Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період в базисних цінах	Звітний період
p0	p1	q0	q1	p0 *q0	p0 * q1	p1 *q1
A	18,40	18,00			7360,0	8206,4	8028,0
B	7,60	8,20			1976,0	2128,0	2296,0
C	6,10	6,50			2318,0	1830,0	1950,0
РАЗОМ	Х	Х	Х	Х	11654,0	12164,4	12274,0

Розв’язок №1

Для визначення зміни цін на окремі товари розрахуємо індивідуальні індекси цін за формулою:

; ; .

Зміну кількості проданих товарів окремих видів визначимо за допомогою індивідуальних індексів фізичного обсягу за формулою:

; ; .

Обчислені індивідуальні індекси свідчать, що у звітному періоді порівняно з базисним ціна на товар А – зменшилася на 2,2 %, а на товари В і С зросли відповідно на 7,9 % і 6,6 %. Обсяг реалізації збільшився по товару А на 11,5 %, по товару В на 7,7 %, а товару С було реалізовано менше ніж у базисному періоді на 15,9 %.

Для характеристики зміни цін і обсягу продажу всіх товарів в цілому обчислимо загальні індекси:

Загальний індекс цін

.

Отже, ціни у звітному періоді порівняно з базисним в середньому зросли в 1,009 , або на 0,9 %.

Загальний індекс фізичного обсягу товарообороту:

.

Це означає, що в цілому фізичний обсяг товарообороту (кількість проданих всіх товарів) збільшився на 4,4 %.

Загальний індекс товарообороту у фактичних цінах

Це означає, що у звітному періоді порівняно з базисним товарооборот у фактичних цінах зріс на 5,3 % і відбулося це за рахунок зростання цін на 0,9 % і збільшення обсягу реалізації товарів на 4,4 %.

Типова задача №2

Обчислити середньозважені індекси: середній арифметичний індекс фізичного обсягу і середній гармонічний індекс цін за вихідними даними:

Товар	Торговий оборот, тис. гр. од.	Індивідуальні індекси	Умовний агрегат
Серпень	Вересень	Цін	Фізичного обсягу
q0p0	q1p1	ip	iq
Борошно			0,9880	1,2500
Цукор			1,0143	1,1667
Олія			0,9600	1,1429
РАЗОМ			х	х

Для обчислення загальних агрегатних індексів потрібен умовний торговий оборот Σ q₁p₀ . Прямим способом його обчислити не можливо, оскільки відсутні дані про обсяги продаж окремих товарів в натуральному вираженні і немає даних про ціни цих товарів. Умовний торговий оборот визначимо шляхом коригування фактичних оборотів відповідними індивідуальними індексами (гр. 6 і 7 таблиці) і обчислюємо загальні індекси цін і фізичного обсягу, як середньозважені індекси:

Загальний індекс фізичного обсягу товарообороту

тобто у вересні порівняно з серпнем кількість реалізованої продукції збільшилась на 18 %.

Загальний індекс цін

Ціни в середньому зменшились на 1,3 %.

Типова задача №3

Обчислити базисні і ланцюгові індекси фізичного обсягу виготовленої продукції за даними:

	І кв.	ІІ кв.	ІІІ кв.	ІV кв.
Виготовлено деталей, шт

Розв’язок №3

Ланцюгові індекси обчислюють за формулою ; ;

; .

Обчислені індекси характеризують зміну випуску продукції в кожному кварталі порівняно з попереднім кварталом.

Базисні індекси визначимо порівнянням випуску продукції кожного кварталу з випуском 1 кварталу ; ; ; .

Взаємозв’язок базисних і ланцюгових індексів:

· обчислення базисних індексів на підставі ланцюгових

0,900*1,167*1,190=1,25;

0,900*1,167=1,05.

· обчислення ланцюгових індексів на підставі базисних

1,050:0,900=1,167;

1,250:1,050=1,190.

Завдання для самостійної роботи

Задача №1

Обчислити індивідуальні і загальні індекси: фізичного обсягу, собівартості одиниці продукції і загальних витрат за вихідними даними:

Вихідні дані
Вид товару	Собівартість одиниці товару, гр. од.	Кількість виготовлених одиниць товару, шт
Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період
z0	z1	q0	q1
А	35,50	35,00
В	15,50	16,00
С	10,00	9,50

Задача №2

Обчислити середньозважені індекси фізичного обсягу і собівартості за даними:

Продукція	Загальні витрати, тис. гр. од.	Індивідуальні індекси
2004 р.	2005 р.	Собівартості одиниці пр-і	Фізичного обсягу
q0z0	q1z1	iz	iq
Молоко			0,975	1,130
Масло			1,115	1,220
Кефір			0,950	1,150

Задача №3

Обчислити базисні і ланцюгові індекси фізичного обсягу проданого масла “Вершкового” за даними супермаркету “Юр’ївський” за ІІІ і ІV квартали 2005 року.

	Липень	Серпень	Вересень	Жовтень	Листопад	Грудень
Продано масла “Вершкового”, т	1,5	1,6	1,9	2,5	3,0	4,0

За результатами розв’язків кожної задачі зробити висновки.

Практична робота № 5

Тема:Статистичні графіки.

Мета:Відпрацювати вміння і навички графічного зображення порівняння статистичних величин, зображення структурних явищ, динаміки, графіка виконання плану.

Забезпечення заняття: роздатковий матеріал: методичні вказівки, типові задачі, завдання для самостійної роботи.

ТЗН: МК.

Хід роботи

1. Ознайомлення з методичними вказівками.

2. Розв’язування типових задач.

3. Самостійна робота студентів над графічним зображенням статистичних показників.

Методичні вказівки

Статистичний графік – це спосіб наочного зображення й узагальнення статистичних даних про соціально - економічні явища і процеси за допомогою геометричних образів, малюнків або схематичних географічних карт.

Основні елементи графіка:

· поле графіка;

· графічні образи;

· масштабні орієнтири;

· експлікація графіка.

За виглядом поля графіка графіки поділяють на діаграми, картограми, картодіаграми, центрограми.

Діаграма –це вид графіка, в якому цифровим даним відповідають різні геометричні фігури і лінії. До них відносять такі види : лінійні, стовпчикові, стрічкові, прямокутні, квадратні, колові, секторні, радіальні, фігурні.

З огляду на розв’язувані завдання діаграми поділяють на:

· порівняння статистичних даних (стовпчикові, стрічкові , квадратні, колові, прямокутні);

· визначення структури і структурних зрушень (стовпчикові, стрічкові, секторні);

· зображення динаміки статистичних показників (лінійні, радіальні);

· контрольно-планові (лінійні, обліково-планові).

Типова задача № 1

За даними таблиці №1 побудувати діаграми (стовпчикову, стрічкову, квадратну, прямокутну) для порівняння результатів діяльності трьох цехів підприємства.

Таблиця №1. Витрати підприємства на виробництво продукції в розрізі цехів.

Цех	Загальний випуск продукції, шт	Затрати на виробництво одиниці продукції, гр. од.	Загальна сума витрат на виробництво, гр. од.

· Стовпчикова діаграма (для порівняння обсягів виробництва).

· Стрічкова діаграма (для порівняння обсягів виробництва).

· Квадратна діаграма. Для побудови діаграми добудемо корені квадратні з обсягів виробництва: для цеху №1 - =173,2, для цеху №2 - =212,1, для цеху №3 - =234,5. За масштаб візьмемо 1 см =100 шт., тоді сторона квадрата для цеху №1=1,732 см, для цеху №2 – 2,121 см, для цеху №3 – 2,345 см.

Цех №3 Цех №2 Цех №1

· Прямокутна діаграма (Знак Варзара) дає можливість порівняти три взаємопов’язані показники, у нашому випадку: ширина –обсяг виробництва, висота – витрати на виробництво одиниці продукції, площа прямокутника (добуток ширини на висоту) загальні витрати на виробництво. Оберемо масштаб: ширина прямокутника: 1 см = 20000 шт., висота: 1 см = 20 гр. од.