Вибір допустимих напруг і запасів міцності

Оскільки номінальна напруга в деталях визначається в основному за формулами “Опору матеріалів” без врахування форми деталі, її розмірів, характеру напруженого стану, механічної та термохімічної обробки тощо, метод визначення допустимих напруг і запасів міцності побудований на врахуванні вказаних факторів. Іншими словами, допустима напруга і запас міцності для кожної деталі вибирають з врахуванням того, що можливі в небезпечному перерізі місцеві перенапруги або дефекти матеріалу, тому допустимі напруги зменшують на відповідну величину. При застосуванні деяких методів термічної обробки деталей їх міцність може бути підвищена у порівнянні з даними лабораторних досліджень зразків. Допустимі напруги в цьому випадку можуть бути навіть збільшені.

У загальному випадку допустимі напруги і запаси міцності (коефіцієнти безпеки) без врахування вище вказаних факторів зв’язані між собою залежністю

, .

У цих формулах і – гранична нормальна і відповідно дотична напруги, при досягненні яких деталь виходить з ладу або в наслідок виникнення недопустимої залишкової деформації, або внаслідок руйнування;

S – запас міцності (коефіцієнт запасу міцності).

Під граничними напругами розуміють:

- при статичному напруженому стані:

– для пластичних матеріалів (границя текучості);

– для крихких матеріалів (границя міцності);

- при змінному напруженому стані

– границя втомленості (витривалості).

а)Запас міцностіS враховує фактори, що не піддаються аналітичному чи експериментальному визначенню (можливі розбіжності у визначенні навантажень завдяки невідповідності розрахункової схеми реальному об’єкту, неоднорідність матеріалу, зміну механічних властивостей матеріалу в процесі обробки, ступінь відповідальності деталей тощо. Існує два методи вибору S: табличний і аналітичний (диференціальний).

Табличний метод вибору S потребує дотримання методики розрахунку. Область його застосування обмежена. Проте часто по мірі уточнення розрахунків відповідного типу деталей йому віддають перевагу (розрахунок зубчастих передач, підшипників, з’єднань тощо).

Більш універсальним являється аналітичний метод, запропонований ще в 1932р. проф. І. Одингом. Суть його полягає в тому, що аналітичний запас міцності S виражають у вигляді добутку коефіцієнтів

,

де – коефіцієнт, що враховує точність визначення діючих на деталь навантажень, напруг і відповідність прийнятої розрахункової схеми реальному об’єктові (S₁=1,1…1,32 – при позитивних вищезгаданих факторах; S₁=1,3…1,5 – при певних сумнівах);

S₂ – коефіцієнт, що враховує надійність матеріалу, з якого виготовляють деталь (S₂=1,1…1,3 – для деталей, виготовлених з прокату; S₂=1,4…1,5 – для гартованої сталі);

S₃ – коефіцієнт, що враховує відповідальність деталі (S₃=1,1…1,6).

б) Допустимі напруги і коефіцієнти безпеки для змінного напруженого стану.

Із великої кількості варіантів зміни напруг у часі найбільш повному аналітичному і експериментальному дослідженню піддані ті, які змінюються протягом визначеного періоду. При цьому максимальне і мінімальне значення залишаються незмінними. До циклів напруг, що повторюються, відносяться: симетричний (рис. а), асиметричний (рис. б) і пульсуючий (рис. в).

Кожен цикл характеризується максимальним , мінімальним , амплітудним та середнім значеннями напруг і коефіцієнтом асиметрії циклу .

Руйнування деталей при змінних навантаженнях настає в результаті поступового розвитку мікротріщин втомленості. Встановлено, що чим вищі змінні напруги, тим менше число циклів повторення цих напруг витримує деталь до свого руйнування.

Залежність між числами циклів до руйнування і напругами, які викликають ці руйнування, встановлюють з допомогою експериментальних кривих витривалості, які будуються в координатах , або , . Крива дозволяє визначити найбільшу напругу циклу – границю витривалості (втомленості), при якій взірець не руйнується при нескінченно великому числі змін напруг. Часто для чорних металів достатньо встановити цю напругу на базі числа циклів . Прийняте називається базовим числом. На цій основі s_гран при змінному напруженому стані приймають як границю витривалості .

Експериментальну криву звичайно одержують при навантаженні лабораторних зразків за симетричним циклом зміни напру з коефіцієнтом асиметрії R=-1 (при дослідженні розтягу-стиску) або досліджують в лабораторних умовах роботу реальних деталей навантажень (наприклад, роботу зубчастих коліс).

Границю витривалості позначають тому . Розрізняють довгострокову границю витривалості (напруга , при якій зразок не руйнується при числі циклів ) і обмежену границю витривалості (найбільші напруги, які витримує зразок при відповідному числі змін напруг ).

У загальному випадку довгострокові границі витривалості, тобто , будемо позначати:

– при симетричному циклі навантажень розтягу-стиску;

– при віднульовому (пульсуючому) циклі. При цьому:

– для контактних напруг; – для згинальних напруг.

За аналогією базові числа позначимо відповідно: .

Отже, допустимі напруги при циклічному навантаженні

з відповідними індексами “-1”, “0”, “0H” або “0F” в параметрі .

Тут S – коефіцієнт безпеки з відповідним індексом;

Z…Y…K – коефіцієнти, що враховують шорсткість поверхні (Z_a), колову швидкість (Z_v при розрахунку контактних напруг), чутливість матеріалу до концентрації напруг (Y_s), одно або двохсторонність прикладення навантажень (K_c), довговічність (K_L).

У випадку неусталеного режиму зміни напруг використовують так звану кумулятивну гіпотезу міцності, згідно якої руйнівна дія кожної із груп навантажень не залежить від порядку їх чередування, а різні за величиною навантаження викликають різну ступінь втомленісного пошкодження (пропорційність руйнування навантаженню).

Рівняння витривалості неусталеного режиму навантажень в межах до точки перелому кривої витривалості в напівлогарифмічних координатах має таку ж форму, що і при усталеному, тобто

const,

де – граничні напруги неусталеного i-го режиму;

– число циклів дії відповідних напруг;

– експериментальний показник степені в рівнянні кривої ( ).

На цій основі фактичний змінний режим навантаження замінюється таким умовним постійним режимом з напругою і числом циклів , який за своєю втомленісною дією еквівалентний фактичному.

Встановимо зв’язок між та . Згідно названої гіпотези

.

Звідки

.

З іншого боку

.

Тобто

або .

Звідки

або .

Вирази та одержали назву коефіцієнта довговічності.

Отже, при визначенні допустимих напруг при неусталеному (випадковому) режимі змінних напруг границю витривалості , що входила у попередній вираз для допустимих напруг , потрібно домножити на коефіцієнт . Ці ж міркування справедливі і для дотичних напруг .

Вплив степені асиметрії циклів навантажень встановлюється за допомогою діаграм граничних напруг, які будуються в координатах і .