Тепловые и холодильные машины

Прямой цикл реализуется в тепловом двигателе − периодически действующем устройстве, которое совершает работу за счет получен-ной от нагревателя теплоты Q. Обратный цикл используется в холо-дильных установках −периодически действующих устройствах,в ко-торых за счет работы А внешних сил теплота переносится от более холодного тела к телу с более высокой температурой.

Нагреватель T₁

Q₁

Рабочее

тело

A

Q₂

Холодильник T₂

Рис. 12.8.1

Более горячее тело T₁

Q₁

Рабочее

тело

^A Q₂

Более холодное тело T₂

Рис. 12.8.2

Рассмотрим принцип действия теплового двигателя (рис. 12.8.1). В теп-ловом двигателе от нагревателя с температурой Т₁ за цикл отнимается ко-личество теплоты Q₁ , а холодильнику с более низкой температурой (T₂ < T₁)за цикл передается количество теплоты Q₂.При этом совершаетсяработа. Поскольку термодинамическая система (тепловая машина) за цикл возвращается в исходное состояние ( внутренняя энергия оказы-вается прежней), то на основании первого начала термодинамики по-

лучим значение работы теплового двигателя за цикл:

A = Q1−|Q2|.

(12.8.1)

Термический коэффициент полезного действия (КПД)опреде-

ляется отношением

η=

A

=

Q1−

Q2

= 1 −

Q2

.

(12.8.2)

Q

Q

Q

Рассмотрим принцип действия холодильной установки (рис. 12.8.1). В холодильной установке за счет совершения внешними сила-ми работы А от более холодного тела с температурой T₂ за цикл отни-

мается количество теплоты Q₂ и отдается во внешнюю среду с темпе-ратурой (Т₁ > Т₂) количество теплоты, равное Q₁ . Для оценки эффек-тивности работы холодильной установки используют отношение ко-личества теплоты, отнятого за цикл от холодильной камеры, к работе А внешних сил.Эта величина называется показателем цикла k,или

холодильным коэффициентом:

k =

Q2

=

Q2

.

(12.8.3)

A

Q

−Q

12.9. Идеальная тепловая машина Карно и ее КПД

p

При

изучении

работы различ-

1

T1= const

ных тепловых машин большую роль

Q1

сыграл цикл, предложенный Карно и

2

детально рассмотренный им в 1824 г.

в связи с определением КПД тепло-

4

вых машин. Циклом Карно называют

обратимый круговой процесс, со-

T2= const

Q2

3

стоящий из двух изотермических и

V1 V4

V2

V3 V

двух

адиабатических равновесных

Рис. 12.9.1

процессов.

На рис. 12.9.1

изображен пря-

мой цикл Карно, состоящий из четырех последовательных процессов: 1−2 −изотермическое расширение при температуре Т₁; 2−3 −адиаба-тическое расширение (Q₂₃ = 0); 3−4 − изотермическое сжатие при тем-пературе T₂; 4−1 − адиабатическое сжатие (Q₄₁ = 0).

Рассчитаем работу А, совершаемую идеальным газом в прямом равновесном цикле Карно. При изотермическом расширении на уча-стке 1 −2 внутренняя энергия U(T) = const, поэтому количество тепло-ты Q₁ полученное газом от нагревателя, равно работе расширения, со-

вершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:
Q = Q	= A	=νRT ln V2 .	(12.9.1)
				V1

При адиабатическом расширении 2−3 теплообмен с окружаю-щей средой отсутствует, и работа расширения А₂₃ совершается за счет изменения внутренней энергии газа:

A23	= − U23	= νCM (Tl − T2).	(12.9.2)
		V

При изотермическом сжатии на участке 3−4 теплота, отданная газом холодильнику, отрицательна и равна

Q = Q

= A

=νRT ln V4 .

(12.9.3)

V3

При адиабатическом сжатии на участке 4−1 работа A4l равна

A41=− U41=νCM (T2– T1) =−νCM

(Tl − T2)= −A23 .

(12.9.4)

V

V

Суммарная работа равна

А = А12+ А23+ А34+ А41= Q1+ Q2= Q1−|Q2|.

(12.9.5)

Термический КПД цикла Карно

η=

A

=

Q1−

Q2

=

T1ln(V2

V1)−T2ln(V3 V4)

.

(12.9.6)

Q

Q

T ln(V

V )

Применим уравнение адиабаты TV γ−1 = const на участках 2−3 и

4−1 цикла Карно

TV γ−1

=T V

γ−1

и TV γ−1

=T V γ−1 .

(12.9.7)

Разделим одно выражение на второе и получим

V2

= V3 .

(12.9.8)

V

V

С учетом соотношения (12.9.8) выражение (12.9.6) для КПД

цикла можно упростить:

η= T1−T2 .

(12.9.9)

T

Таким образом, для цикла Карно КПД определяется только тем-пературами нагревателя и холодильника.

Сравнение КПД различных обратимых и необратимых цик-лов с КПД обратимого цикла Карно (идеальной тепловой машины) позволило сделать следующий вывод: КПД любого реального об-

ратимого или необратимого прямого кругового процесса (тепло-вой машины) не может превышать КПД идеальной тепловой ма-шины с теми же температурами Т₁ нагревателя и Т₂ холодильни-

ка.Принимая во внимание формулы(12.8.2)и(12.9.9),можно за-писать:

Q1−

Q2

T

−T

η=

≤

.

(12.9.10)

Q

T

Более общий анализ показывает,что формула(12.9.9)справед-лива, если цикл Карно совершает любое рабочее тело, а не только идеальный газ. В этом случае формула (12.9.9) выражает теорему Карно:КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и оттехнических способов осуществления цикла. Единственные парамет-ры, определяющие КПД этого цикла, − это температуры нагревателя и холодильника. Другая формулировка теоремы Карно: коэффициент полезного действия всех обратимых машин, работающих в идентич-ных условиях (т. е. при одной и той же температуре нагревателя и хо-лодильника), одинаков и определяется только температурами нагрева-теля и холодильника.

Обратный цикл Карно служит основой работы идеальной холо-дильной установки. Для холодильного коэффициента k выполняется выражение

k =			Q2	≤		T2	.	(12.9.11)
	Q		−Q	T	−T

Из этого выражения видно, что чем меньше разность между температурами окружающей среды Т ₁ и холодильной камеры Т ₂ , тем больше холодильный коэффициент к и тем эффективнее работа холо-дильной установки. Заметим также, что k = Т₂ /( Т₁ − Т₂) может быть больше единицы и это не противоречит тому, что КПД теплового дви-гателя всегда меньше 1.

Лекция № 20

12.10. Понятие об энтропии. Энтропия идеального газа. Ста-тистическое истолкование второго начала термодинамики.

12.11. Третье начало термодинамики.