Тепловые и холодильные машины

Прямой цикл реализуется в тепловом двигателе − периодически действующем устройстве, которое совершает работу за счет получен-ной от нагревателя теплоты Q. Обратный цикл используется в холо-дильных установках −периодически действующих устройствах,в ко-торых за счет работы А внешних сил теплота переносится от более холодного тела к телу с более высокой температурой.

Нагреватель T1

Тепловые и холодильные машины - student2.ru Тепловые и холодильные машины - student2.ru Тепловые и холодильные машины - student2.ru Тепловые и холодильные машины - student2.ru

Тепловые и холодильные машины - student2.ru Q1

Тепловые и холодильные машины - student2.ru

Рабочее

тело

A

Q2

Холодильник T2

Рис. 12.8.1

Более горячее тело T1

Тепловые и холодильные машины - student2.ru Тепловые и холодильные машины - student2.ru Тепловые и холодильные машины - student2.ru Тепловые и холодильные машины - student2.ru

Тепловые и холодильные машины - student2.ru Q1

Тепловые и холодильные машины - student2.ru

Рабочее

тело

A Тепловые и холодильные машины - student2.ru Q2

Тепловые и холодильные машины - student2.ru Тепловые и холодильные машины - student2.ru Тепловые и холодильные машины - student2.ru Тепловые и холодильные машины - student2.ru

Более холодное тело T2

Рис. 12.8.2

Рассмотрим принцип действия теплового двигателя (рис. 12.8.1). В теп-ловом двигателе от нагревателя с температурой Т1 за цикл отнимается ко-личество теплоты Q1 , а холодильнику с более низкой температурой (T2 < T1)за цикл передается количество теплоты Q2.При этом совершаетсяработа. Поскольку термодинамическая система (тепловая машина) за цикл возвращается в исходное состояние ( внутренняя энергия оказы-вается прежней), то на основании первого начала термодинамики по-

лучим значение работы теплового двигателя за цикл:

A = Q1−|Q2|. (12.8.1)

Термический коэффициент полезного действия (КПД)опреде-

ляется отношением

η= A = Q1   Q2     = 1 −     Q2     . (12.8.2)  
         
         
Q Q            
          Q    
                 

Рассмотрим принцип действия холодильной установки (рис. 12.8.1). В холодильной установке за счет совершения внешними сила-ми работы А от более холодного тела с температурой T2 за цикл отни-



мается количество теплоты Q2 и отдается во внешнюю среду с темпе-ратурой (Т1 > Т2) количество теплоты, равное Q1 . Для оценки эффек-тивности работы холодильной установки используют отношение ко-личества теплоты, отнятого за цикл от холодильной камеры, к работе А внешних сил.Эта величина называется показателем цикла k,или

холодильным коэффициентом:

      k = Q2 =     Q2   . (12.8.3)  
      A   Q   −Q  
           
                   
                       
  12.9. Идеальная тепловая машина Карно и ее КПД  
p                 При изучении работы различ-  
1 T1= const ных тепловых машин большую роль  
   
    Q1   сыграл цикл, предложенный Карно и  
      2 детально рассмотренный им в 1824 г.  
      в связи с определением КПД тепло-  
         
  4     вых машин. Циклом Карно называют  
      обратимый круговой процесс, со-  
  T2= const Q2 3  
  стоящий из двух изотермических и  
  V1 V4 V2 V3 V двух   адиабатических равновесных  
  Рис. 12.9.1   процессов.      
              На рис. 12.9.1 изображен пря-  
                   

Тепловые и холодильные машины - student2.ru мой цикл Карно, состоящий из четырех последовательных процессов: 1−2 −изотермическое расширение при температуре Т1; 2−3 −адиаба-тическое расширение (Q23 = 0); 3−4 − изотермическое сжатие при тем-пературе T2; 4−1 − адиабатическое сжатие (Q41 = 0).

Рассчитаем работу А, совершаемую идеальным газом в прямом равновесном цикле Карно. При изотермическом расширении на уча-стке 1 −2 внутренняя энергия U(T) = const, поэтому количество тепло-ты Q1 полученное газом от нагревателя, равно работе расширения, со-

вершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:    
Q = Q = A =νRT ln V2 . (12.9.1)  
V1    
           

При адиабатическом расширении 2−3 теплообмен с окружаю-щей средой отсутствует, и работа расширения А23 совершается за счет изменения внутренней энергии газа:

A23 = − U23 = νCM (Tl − T2). (12.9.2)
    V  


При изотермическом сжатии на участке 3−4 теплота, отданная газом холодильнику, отрицательна и равна

      Q = Q   = A   =νRT ln V4 .     (12.9.3)  
          V3        
                                   
При адиабатическом сжатии на участке 4−1 работа A4l равна  
A41=− U41=νCM (T2– T1) =−νCM (Tl − T2)= −A23 . (12.9.4)  
        V           V            
Суммарная работа равна                      
А = А12+ А23+ А34+ А41= Q1+ Q2= Q1−|Q2|. (12.9.5)  
Термический КПД цикла Карно              
η= A = Q1   Q2   = T1ln(V2 V1)−T2ln(V3 V4) . (12.9.6)  
     
     
               
  Q     Q         T ln(V V )    
                       
Применим уравнение адиабаты TV γ−1 = const на участках 2−3 и  
4−1 цикла Карно                                  
  TV γ−1 =T V γ−1 и TV γ−1 =T V γ−1 . (12.9.7)  
           
Разделим одно выражение на второе и получим    
                  V2 = V3 .           (12.9.8)  
                  V   V              
                                 
С учетом соотношения (12.9.8) выражение (12.9.6) для КПД  
цикла можно упростить:                              
                η= T1T2 .         (12.9.9)  
                        T              
                                     

Тепловые и холодильные машины - student2.ru Таким образом, для цикла Карно КПД определяется только тем-пературами нагревателя и холодильника.

Сравнение КПД различных обратимых и необратимых цик-лов с КПД обратимого цикла Карно (идеальной тепловой машины) позволило сделать следующий вывод: КПД любого реального об-

ратимого или необратимого прямого кругового процесса (тепло-вой машины) не может превышать КПД идеальной тепловой ма-шины с теми же температурами Т1 нагревателя и Т2 холодильни-

ка.Принимая во внимание формулы(12.8.2)и(12.9.9),можно за-писать:



  Q1   Q2       T −T    
           
η=             . (12.9.10)  
Q      
        T    
                 

Более общий анализ показывает,что формула(12.9.9)справед-лива, если цикл Карно совершает любое рабочее тело, а не только идеальный газ. В этом случае формула (12.9.9) выражает теорему Карно:КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и оттехнических способов осуществления цикла. Единственные парамет-ры, определяющие КПД этого цикла, − это температуры нагревателя и холодильника. Другая формулировка теоремы Карно: коэффициент полезного действия всех обратимых машин, работающих в идентич-ных условиях (т. е. при одной и той же температуре нагревателя и хо-лодильника), одинаков и определяется только температурами нагрева-теля и холодильника.

Обратный цикл Карно служит основой работы идеальной холо-дильной установки. Для холодильного коэффициента k выполняется выражение

k =     Q2   T2 . (12.9.11)  
  Q   −Q T −T  
     
             
             

Из этого выражения видно, что чем меньше разность между температурами окружающей среды Т 1 и холодильной камеры Т 2 , тем больше холодильный коэффициент к и тем эффективнее работа холо-дильной установки. Заметим также, что k = Т2 /( Т1 − Т2) может быть больше единицы и это не противоречит тому, что КПД теплового дви-гателя всегда меньше 1.



Лекция № 20

12.10. Понятие об энтропии. Энтропия идеального газа. Ста-тистическое истолкование второго начала термодинамики.

12.11. Третье начало термодинамики.

Наши рекомендации