Коэффициенты расчетной длины m1 для одноступенчатых колонн с верхним концом, закрепленным только от поворота
| Расчетная | a1 | Коэффициенты m1 при n | ||||||||||||||||||||||
| схема | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,5 | 5,0 | 10,0 | 20,0 | |||||
| 2,0 | 1,92 | 1,86 | 1,80 | 1,76 | 1,70 | 1,67 | 1,64 | 1,60 | 1,57 | 1,55 | 1,50 | 1,46 | 1,43 | 1,40 | 1,37 | 1,32 | 1,18 | 1,10 | 1,05 | |||||
| 0,2 | 2,0 | 1,93 | 1,87 | 1,82 | 1,76 | 1,71 | 1,68 | 1,64 | 1,62 | 1,59 | 1,56 | 1,52 | 1,48 | 1,45 | 1,41 | 1,39 | 1,33 | 1,20 | 1,11 | – | |||
| 0,4 | 2,0 | 1,94 | 1,88 | 1,83 | 1,77 | 1,75 | 1,72 | 1,69 | 1,66 | 1,62 | 1,61 | 1,57 | 1,53 | 1,50 | 1,48 | 1,45 | 1,40 | – | – | – | ||||
| 0,6 | 2,0 | 1,95 | 1,91 | 1,86 | 1,83 | 1,79 | 1,77 | 1,76 | 1,72 | 1,71 | 1,69 | 1,66 | 1,63 | 1,61 | 1,59 | – | – | – | – | – | ||||
| 0,8 | 2,0 | 1,97 | 1,94 | 1,92 | 1,90 | 1,88 | 1,87 | 1,86 | 1,85 | 1,83 | 1,82 | 1,80 | 1,79 | – | – | – | – | – | – | – | ||||
| 1,0 | 2,0 | 2,00 | 2,00 | 2,00 | 2,00 | 2,00 | 2,00 | 2,00 | 2,00 | 2,00 | 2,00 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | ||||
| 1,5 | 2,0 | 2,12 | 2,25 | 2,33 | 2,38 | 2,43 | 2,48 | 2,52 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | ||||
| 2,0 | 2,0 | 2,45 | 2,66 | 2,81 | 2,91 | 3,00 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | ||||
| 2,5 | 2,5 | 2,94 | 3,17 | 3,34 | 3,50 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | ||||
 | 3,0 | 3,0 | 3,43 | 3,70 | 3,93 | 4,12 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
При неподвижном верхнем конце, шарнирно-опертом или закрепленном от поворота, значения коэффициента m1 для нижнего участка колонны следует определять по формуле
, (166)
где m12 – коэффициент расчетной длины нижнего участка при F1 = 0;
m11 – коэффициент расчетной длины нижнего участка при F2 = 0.
Значения коэффициентов m12 и m11 следует принимать:
при шарнирно-опертом верхнем конце – по табл., 69;
при неподвижном верхнем конце, закрепленном от поворота, – по табл. 70.
Таблица 69
Коэффициенты расчетной длины m12 и m11 для одноступенчатых колонн с неподвижным шарнирно-опертым верхним концом
| Рас-четная |  | Коэффициенты m12 и m11 при l2/l1 | ||||||||||||||||
| схема | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | |||
| Коэффициенты m12 | ||||||||||||||||||
 | 0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 | 1,02 0,91 0,86 0,83 0,79 0,78 0,78 0,78 0,78 | 1,84 1,47 1,31 1,21 0,98 0,90 0,88 0,86 0,85 | 2,25 1,93 1,73 1,57 1,23 1,09 1,02 0,99 0,92 | 2,59 2,26 2,05 1,95 1,46 1,27 1,17 1,10 0,99 | 2,85 2,57 2,31 2,14 1,67 1,44 1,32 1,22 1,06 | 3,08 2,74 2,49 2,33 1,85 1,60 1,45 1,35 1,13 | 3,24 2,90 2,68 2,46 2,02 1,74 1,58 1,47 1,20 | 3,42 3,05 2,85 2,60 2,15 1,86 1,69 1,57 1,27 | 3,70 3,24 3,00 2,76 2,28 1,98 1,81 1,67 1,34 | 4,00 3,45 3,14 2,91 2,40 2,11 1,92 1,76 1,41 | 4,55 3,88 3,53 3,28 2,67 2,35 2,14 1,96 1,54 | 5,25 4,43 3,93 3,61 2,88 2,51 2,31 2,15 1,68 | 5,80 4,90 4,37 4,03 3,11 2,76 2,51 2,34 1,82 | 6,55 5,43 4,85 4,43 3,42 2,99 2,68 2,50 1,97 | 7,20 5,94 5,28 4,85 3,71 3,25 2,88 2,76 2,1 | ||
| Коэффициенты m11 | ||||||||||||||||||
 | 0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 | 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 | 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 | 0,83 0,81 0,75 0,73 0,69 0,67 0,67 0,67 0,67 | 1,25 1,07 0,98 0,93 0,75 0,71 0,69 0,69 0,68 | 1,43 1,27 1,19 1,11 0,89 0,80 0,75 0,73 0,71 | 1,55 1,41 1,32 1,25 1,02 0,90 0,84 0,81 0,74 | 1,65 1,51 1,43 1,36 1,12 0,99 0,92 0,87 0,78 | 1,70 1,60 1,51 1,45 1,21 1,08 1,00 0,94 0,82 | 1,75 1,64 1,58 1,52 1,29 1,15 1,07 1,01 0,87 | 1,78 1,70 1,63 1,57 1,36 1,22 1,13 1,07 0,91 | 1,84 1,78 1,72 1,66 1,46 1,33 1,24 1,17 0,99 | 1,87 1,82 1,77 1,72 1,54 1,41 1,33 1,26 1,07 | 1,88 1,84 1,81 1,77 1,60 1,48 1,40 1,33 1,13 | 1,90 1,87 1,82 1,80 1,65 1,54 1,47 1,39 1,19 | 1,92 1,88 1,84 1,82 1,69 1,59 1,51 1,44 1,24 | ||
Таблица 70
Коэффициенты расчетной длины m12 и m11 для одноступенчатых колонн с неподвижным верхним концом, закрепленных от поворота
| Расчетная |  | Коэффициенты m12 и m11 при l2/l1 | ||||||||||||||||
| схема | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | |||
| Коэффициенты m12 | ||||||||||||||||||
 | 0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 | 0,78 0,70 0,68 0,67 0,64 0,62 0,60 0,59 0,55 | 1,02 0,86 0,79 0,76 0,70 0,68 0,66 0,65 0,60 | 1,53 1,23 1,05 1,00 0,79 0,74 0,71 0,70 0,65 | 1,73 1,47 1,31 1,20 0,93 0,85 0,78 0,77 0,70 | 2,01 1,73 1,54 1,42 1,07 0,95 0,87 0,82 0,75 | 2,21 1,93 1,74 1,61 1,23 1,06 0,99 0,93 0,80 | 2,38 2,08 1,91 1,78 1,41 1,18 1,07 0,99 0,85 | 2,54 2,23 2,05 1,92 1,50 1,28 1,16 1,08 0,90 | 2,65 2,38 2,20 2,04 1,60 1,39 1,26 1,17 0,95 | 2,85 2,49 2,31 2,20 1,72 1,48 1,34 1,23 1,00 | 3,24 2,81 2,55 2,40 1,92 1,67 1,50 1,39 1,10 | 3,70 3,17 2,80 2,60 2,11 1,82 1,65 1,53 1,20 | 4,20 3,50 3,11 2,86 2,28 1,96 1,79 1,66 1,30 | 4,76 3,92 3,45 3,18 2,45 2,12 1,94 1,79 1,40 | 5,23 4,30 3,73 3,41 2,64 2,20 2,08 1,92 1,50 | ||
| Коэффициенты m11 | ||||||||||||||||||
 | 0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 | 0,66 0,65 0,64 0,64 0,62 0,60 0,58 0,57 0,55 | 0,68 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,63 0,61 0,58 | 0,75 0,68 0,67 0,65 0,65 0,64 0,63 0,63 0,60 | 0,94 0,76 0,68 0,65 0,65 0,65 0,64 0,64 0,61 | 1,08 0,94 0,84 0,78 0,66 0,66 0,64 0,64 0,62 | 1,24 1,10 1,00 0,92 0,73 0,67 0,66 0,65 0,63 | 1,37 1,25 1,12 1,05 0,83 0,73 0,68 0,68 0,65 | 1,47 1,35 1,25 1,15 0,92 0,81 0,75 0,72 0,67 | 1,55 1,44 1,34 1,25 1,01 0,89 0,82 0,77 0,70 | 1,64 1,50 1,41 1,33 1,09 0,94 0,88 0,83 0,73 | 1,72 1,61 1,53 1,45 1,23 1,09 1,01 0,94 0,80 | 1,78 1,69 1,62 1,55 1,33 1,20 1,10 1,04 0,88 | 1,81 1,74 1,68 1,62 1,41 1,28 1,19 1,12 0,93 | 1,85 1,79 1,75 1,68 1,48 1,35 1,26 1,19 1,01 | 1,89 1,82 1,79 1,71 1,54 1,41 1,32 1,25 1,05 | ||
Коэффициенты расчетной длины m2 для верхнего участка колонны во всех случаях следует определять по формуле
m2 = m1/a1 £ 3. (167)
Двухступенчатые колонны
Коэффициенты расчетной длины m1 для нижнего участка двухступенчатой колонны (рис. 25) при условиях закрепления верхнего конца, приведенных в табл. 71, следует определять по формуле
(168)
где mm1, mm2, mm3 – коэффициенты, определяемые по табл. 71 как для одноступенчатых колонн по схемам рис. 26; b1 = F1/F3; b2 = F2/F3; d2 = l2/l1;
F1, F2, F3 – продольные силы, приложенные соответственно в местах образования ступеней и к верху колонны;
J1m – среднее значение момента инерции для участков l1 и l2, определяемой по формуле
; (169)
J2m – среднее значение момента инерции для участков l2 и l3, определяемое по формуле
; (170)
| J1, J2, J3 и l1, l2, l3 | – моменты инерции сечений и длины соответственно нижнего, среднего и верхнего участков колонны. |
Значения коэффициентов расчетной длины m2 для среднего участка длиной l2 следует определять по формуле
m2 = m1/a2, (171)
а коэффициентов расчетной длины m3 для верхнего участка длиной l3 – по формуле
m3 = m1/a3 £ 3, (172)
где 
Таблица 71
Коэффициенты расчетной длины mm1, mm2, mm3
| Условия закрепления | Значение коэффициентов | ||
| верхнего конца колонны | mm1 | mm2 | mm3 |
| по рис. 26,а | по рис. 26, б | по рис. 26, в | |
| Свободный | mm1 = 2,0 | mm2 = 2,0 | mm3 = m1 (m1 – по табл. 67 при  |
| Закрепленной только от | mm1 = m1 | mm2 = m1 | mm3 = m1 |
| поворота | (m1 – по табл. 68 при a1 = 0) | (m1 – по табл. 68 при  | |
| Неподвижный шарнирно - | mm1 = m11 | mm2 = m11 | mm3 = m12 |
| опертый | (m11 – по табл. 69) | (m12 – по табл. 69) | |
| Неподвижный закрепленный | mm3 = mm11 | mm2 = m11 | mm3 = m12 |
| от поворота | (m11 – по табл. 70) | (m12 – по табл. 70) |
Таблица 71, а
Коэффициенты m для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения
| Схема закрепления и вид нагрузки |  |  |  |  |  |  |  |  |
| m | 1.0 | 0,7 | 0,5 | 2,0 | 1,0 | 2,0 | 0,725 | 1,12 |
Таблица 72