В аксиомах статики формулируются те простейшие законы, которым подчиняются силы, действующие на одно и то же тело, или силы, приложенные к взаимодействующим телам.
Эти законы установлены многочисленными непосредственными наблюдениями, а также опытной проверкой следствий, логически вытекающих из этих аксиом.
Как следует из второго закона Ньютона, тело под действием одной силы, приобретает ускорение и, следовательно, оно не может находиться в покое. Это означает, что одна сила не может составлять уравновешенную систему сил. Первая аксиома устанавливает условия, при выполнении которых простейшая система сил будет уравновешена.
АКСИОМА 1. Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, будут уравновешены тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют на одной прямой и направлены в противоположные стороны.
Это означает, что если абсолютно твердое тело находится в покое под действием двух сил, то эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны. Обратно, если на абсолютно твердое тело действуют по одной прямой в противоположные стороны две равные по модулю силы и тело в начальный момент находится в покое, то состояние покоя сохраняется.
При решении некоторых задач статики приходится рассматривать силы, приложенные к концам жестких стержней, весом которых можно пренебречь. Причем известно, что стержни находятся в равновесии. Из аксиом следует, что действующие на такой стержень силы направлены вдоль прямой, проходящей через конец стержня, противоположны по направлению и равны друг другу по модулю.
Следующие две аксиомы устанавливают простейшие действия с силами, при которых состояние тела не изменяется.
АКСИОМА 2. Не нарушая состояния абсолютно твердого тела, к нему можно прикладывать или отбрасывать силы тогда и только тогда, когда они составляют уравновешенную систему, в частности, если эта система состоит из двух сил, равных по модулю, действующих по одной прямой и направленных в разные стороны.
Из этой аксиомы вытекает следствие: не нарушая состояния тела, точку приложения силы можно переносить вдоль линии ее действия.
Приложим в точке В уравновешенные силы
,
.
=
.
Тогда согласно аксиоме 2:
(
,
,
)
( , , ) , т. е. ,
Это говорит о том, что сила, приложенная к абсолютно твердому телу, представляет собой скользящий вектор.
Конечно, обе аксиомы и следствие нельзя применять к деформируемым телам.
АКСИОМА 3. Не меняя состояния тела, две силы, приложенные к одной его точке, можно заменить одной равнодействующей силой, приложенной к ой же точке и равной их геометрической сумме (аксиома параллелограмма).
Эта аксиома устанавливает два обстоятельства: 1) две силы 
и 
(рис.) приложены к одной точке и имеют равнодействующую, т. е. эквивалентны одной силе ( , ) 
;
2) аксиома полностью определяет модуль, точку приложения и направление равнодействующей силы 
.
Следствие аксиомы 3:
1.Равнодействующая уравновешенной системы сил равна 0.
Док-во:
( 
, )- уравновешенная система
+ = 
=0
2. При равновесии свободного АТТ под действием системы сходящихся сил равнодействующая этих сил должна быть равна 0.
Док-во:
, ,… 
- система сходящихся сил.
Перенесем каждую силу по линии действия в точку О.
На основании аксиомы 3 сложим все силы.
В результате получим одну силу 
, то тело будет находиться в ускоренном движении.
Если 
, то тело находится в равновесии: 
3. Любую систему можно разложить на 2 составляющие компонента, произвольно ориентированных в пространстве.
Разложение вектора на составляющие - операция не однозначная. При решении задач силу обычно разлагают на 3 составляющие, путем проектирования на оси прямоугольной системы координат.
Теорема о трех непараллельных силах.
Если под действием трех сил, тело находится в равновесии, и линия действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке.
Пусть на тело действует система трех сил , и 
, причем линии действия сил и пересекаются в точке А.
Согласно следствию из аксиомы 2 силы и можно перенести в точку А, а по аксиоме 3 их можно заменить одной силой , причем . Т.о. рассматриваемая система сил приведена к двум силам и .
По условиям теоремы тело находится в равновесии, следовательно, по аксиоме 1 силы
,
должны иметь общую линию действия, но тогда линии действия трех сил должны пересекаться в одной точке.
