Індивідуальна робота № 3 з комп’ютерної механіки

“Дослідження коливного руху матеріальної точки. Побудова анімаційної картини руху точки”

Для всіх варіантів побудувати анімаційну картину руху системи.

Варіанти 1-5 (схема 1)

Знайти рівняння руху вантажу масою (варіанти 2, 4) або системи вантажів і масами і (варіанти 1, 3, 5) відносно осі ; початок відліку сумістити з положенням спокою вантажу або відповідно системи вантажів і (при статичній деформації пружини). Стержень, який з’єднує вантажі, вважати невагомим і недеформованим.

Варіант 1. На пружині, коефіцієнт жорсткості якої , висить вантаж ( ). В деякий момент часу до вантажу підвішується вантаж ( ). Опір рухові системи двох вантажів пропорційний швидкості: (н), де швидкість ( ).

Варіант 2. В момент, коли стержень, який з’єднує вантажі ( ) і ( ), перерізується, точка (верхній кінець пружини) починає рухатися по закону (вісь направлена вертикально вниз). Коефіцієнт жорсткості пружини .

Примітка. Положення початку відліку на осі відповідає середньому положенню точки ( ).

Варіант 3. До вантажу ( ), який висить на пружні, коефіцієнт жорсткості якої , в деякий момент часу підвішується вантаж ( ). В той же момент часу системі вантажів надається швидкість , направлена вниз.

Варіант 4. Статична деформація пружини під дією вантажів ( ) і ( ) дорівнює . В деякий момент часу стержень, який з’єднує вантажі, перерізається. Опір рухові вантажу пропорційний швидкості: (н), де швидкість ( ).

Варіант 5. Одночасно з підвішуванням до вантажу ( ), який висить на пружині з коефіцієнтом жорсткості , вантажу ( ) точка (верхній кінець пружини) починає рухатися по закону (вісь направлена вертикально вниз).

Примітка. Положення початку відліку на осі відповідає середньому положенню точки ( ).

Варіанти 6-10 (схема 2)

Знайти рівняння руху вантажу масою по гладкій похилій поверхні, яка нахилена до горизонту під кутом , з моменту контакту вантажу з пружиною, коефіцієнт жорсткості якої дорівнює , вважаючи, що при подальшому русі вантаж від пружини не відділяється.

Рух вантажу віднести до осі , прийнявши за початок відліку положення спокою вантажу (при статичній деформації пружини).

Варіант 6. Пройшовши без початкової швидкості по площині ( ) відстань , вантаж ( ) вдаряється у недеформовану пружину ( ).

Варіант 7. В деякий момент часу вантаж ( ) приєднується без початкової швидкості до вільного кінця ( ) недеформованої пружини ( ); . В той же момент часу ( ) точка (нижній кінець пружини) починає рухатися вздовж похилої площини за законом (вісь направлена вздовж похилої площини вниз).

Примітка. Положення початку відліку на осі відповідає середньому положенню точки ( ).

Варіант 8. Вантажу ( ), приєднаному до кінця ( ) недеформованої пружини ( ), надається швидкість , направлена вниз паралельно до площини, .

Варіант 9. Вантаж ( ), пройшовши без початкової швидкості по площині ( ) відстань , вдаряється у недеформовану пружину ( ). В той же момент ( ) точка (нижній кінець пружини) починає рухатися вздовж похилої площини за законом (вісь направлена вздовж нахиленої площини вниз).

Примітка. Положення початку відліку на осі відповідає середньому положенню точки ( ).

Варіант 10. Вантаж ( ) приєднується до кінця ( ) недеформованої пружини ( ). Опір рухові вантажу пропорційний швидкості: (н), де швидкість ( ); .

Варіанти 11-15 (схема 3)

Вантаж масою закріплений на кінці невагомого стрижня, який може обертатися навколо осі . Стрижень утримується у вертикальному положенні горизонтальною пружиною, коефіцієнт жорсткості якої дорівнює . Вважаючи, що вертикальне положення стрижня відповідає недеформованій пружині і розглядаючи малі коливання, тобто вважаючи, що вантаж , який приймається за матеріальну точку, рухається по прямій, визначити рівняння руху цього вантажу.

Рух віднести до осі ; за початок відліку прийняти точку, яка відповідає положенню спокою вантажу (при недеформованій пружині).

Варіант 11. Пружину ( ) розтягують на величину і відпускають без початкової швидкості. Опір рухові вантажу ( ) пропорційний швидкості: (н), де швидкість ( ).

Варіант 12. У деякий момент часу пружину ( ), стиснуту на величину , відпускають. Одночасно ( ) точка (правий кінець пружини) починає рухатися по закону (вісь направлена горизонтально вліво); .

Примітка. Положення початку відліку на осі відповідає середньому положенню точки ( ).

Варіант 13. Вантажу ( ) при вертикальному положенні стержня надають швидкість , направлену вліво. Опір рухові вантажу пропорційний швидкості: (н), де швидкість ( ), .

Варіант 14. Розтягнуту на величину пружину ( ) відпускають, одночасно надавши вантажу ( ) початкову швидкість , направлену вправо.

Варіант 15. Точка (правий кінець пружини) рухається по закону (вісь направлена горизонтально вліво); . При вантаж ( ) знаходиться в положенні спокою, що відповідає недеформованій пружині.

Примітка. Положення початку відліку на осі відповідає середньому положенню точки ( ).

Варіанти 16-20 (схема 4)

Знайти рівняння руху вантажу масою (варіанти 17, 19) або системи вантажів і масами і (варіанти 16, 18, 20) відносно осі ; початок відліку сумістити с положенням спокою вантажу або відповідно системи вантажів і (при статичній деформації пружини).

Вважається, що вантажі і при сумісному русі не відділяються.

Варіант 16. На ресорі, коефіцієнт жорсткості якої , перебуває вантаж ( ). В деякий момент часу на вантаж встановлюється вантаж ( ); одночасно системі вантажів надається швидкість , направлена вниз.

Варіант 17. В деякий момент часу вантаж знімають з вантажу (ці два вантажі знаходились в стані спокою, що відповідає статичній деформації пружини). Циклічна частота власних коливань системи вантажів і на ресорі ; відношення мас .

Варіант 18. Статична деформація ресори під дією вантажу ( ) дорівнює . В деякий момент часу на вантаж встановлюється вантаж ( ). Опір рухові вантажів пропорційний швидкості: (н), де швидкість ( ).

Варіант 19. Два вантажі і ( і ) перебувають на ресорі, коефіцієнт жорсткості якої . В момент, коли знімається вантаж , точка починає рухатися по закону (вісь направлена вертикально вниз).

Примітка. Положення початку відліку на осі відповідає середньому положенню точки ( ).

Варіант 20. На вантаж , що перебуває в стані спокою, який відповідає статичній деформації пружини, в деякий момент часу встановлюється вантаж . В той же момент часу системі двох вантажів надається швидкість , направлена вниз. Циклічна частота власних коливань вантажу на ресорі ; відношення мас .

Варіант 21 (схема 5)

Знайти рівняння руху вантажу масою по гладкій похилій поверхні, яка нахилена до горизонту під кутом . Рух вантажу віднести до осі ; за початок відліку прийняти положення спокою вантажу (при статичній деформації пружини).

Варіант 21. В деякий момент часу вантаж ( ) прикріплюється до недеформованої пружини, коефіцієнт жорсткості якої дорівнює ; одночасно вантажу надається швидкість , направлена вздовж похилої площини; .

Завдання взяті з [1], завдання Д-2.

1. Сборник для курсовых работ по теоретической механике. Под ред. А.А. Яблонского. М.: 1968.