Идеал газ күйінің теңдеуі

Молекула-кинетикалық негізінде алынған теңдеулер газ күйін анықтайтын шамаларды өзара байланысатын қатарларды табуға мүмкіндік береді. Бұл шамаларға газдың қысымы P, оның температурасы T және газдың белгілі массасын алатын V көлем жатады. Оларды күй параметрлері деп атайды. Бұл аталған үш шама өзара тәуелсіз емес. Олардың әрбіреуі қалған екеуінің функциясы болып табылады. Осы үш шамаларды – газдың белгілі массасы үшін оның қысымын, көлемін және температурасын байланыстырып тұратын теңдеуді күй теңдеуі деп атайды және оны жалпы түрде P = f (V,T) деп жазады.

Идеал газдар үшін күй теңдеуін кинетикалық теорияның негізгі теңдеуінен жеп-жеңіл алуға болады. Егер V көлемде N бөлшек болатын болса, онда P=nRT , n=N/V, p=NkT/V, PV=NkT

Моль деп көміртегінің изотопының 0,012 кг массасы қанша құрама элементтерден тұратын болса, сонша құрама элементтерден (атомдардан немесе молекулалардан) тұратынV заттың мөлшерін атайды.Сонымен V заттың бір молінде молекула (атомдардың) бірдей саны болады екен. Егер де қайсыбір екі заттың салыстырмалық массаларын μ₁ және μ₂ деп, ал осы заттардың молекулалық массаларын m₁ және m₂ деп белгілеп,

және (10.8)

N₁, N₂ - осы заттардың моліндегі бөлшектер саны.

Салыстырмалық массалардың анықтамасынан (10.8) өрнегіндегі (1)-ші теңдікті (2)-ші теңдікке бөлетін болсақ, онда N₁=N₂ , яғни V заттың молінде молекулалардың бірдей саны болады екен.

Барлық заттар үшін бірдей болатын бір молдегі бөлшектер саны – Авагадро саны

деп аталады. Оны N_A деп белгілейтін болсақ. Егер берілген заттың массасы N молекуладан тұратын болса, онда заттың берілген массасында, оның қанша молі бар екендігін білу үшін N / N_A деп алсаң болғаны; бұл қатынас бізге заттың молдерінің ν санын береді: ν=N/ N_A Егер осы қатынастың алымын да, бөлімін де молекуланың m₀ массасына көбейтіп, - берілген заттың массасы да, – заттың бір молінің массасы екендігін ескерсек, онда болатындығын көреміз. Осыдан N=N_A(m/M) деп алып, оны (10.7) теңдікке қойсаң, онда: . Бұл теңдікке екі универсал тұрақты кіреді,

N_A - Авагадро саны және k – Больцман тұрақтысы. Осы екі универсал тұрақтылардың көбейтіндісін R деп белгілейді және ол универсал газ тұрақтысы болады. Оның CU -дегі мәні R= 8,31 Дж/моль-К. Енді идеал газ күйінің теңдеуін былай жаза аламыз: (10.9)

Бұл теңдеуді көбіне Клайперон-Менделеев теңдеуі деп атайды. Газдың бір молі үшін бұлтеңдеу былай жазылады:

pV=RT

Идеал газ заңдары.

Идеал газдар бағынатын заңдар әлдеқашан ашылған болатын. Бұл заңдардың барлығын да кинетикалық теория теңдеуінен шығарып алуға болады. Бойль-Мариотт заңы.Газды тұрақты температура кезінде қарастырсақ, мұндай шарттар изотермиялық деп аталады. Егер (10.9) теңдеуінде T=const деп алатын болсақ, онда теңдіктің оң жағының тұрақты болып шығатындығы анық, яғни PV=const (10.11). Бұл теңдеуді изотерма теңдеуі деп атайды және ол Бойль-Мариотт заңының математикалық өрнегі болып табылады: газдың берілген массасы үшін тұрақты температура кезінде оның қысымы мен көлемінің көбейтіндісі тұрақты болып қалады. Гей Люссак заңы.Енді газдың P қысымы тұрақты болып қалып, оның температурасымен көлемі өзгеретін болсын. Мұндай шартты орындау үшін газды жылжымалы поршенмен жабылған цилиндрге ұстайық. Мұндай цилиндрдегі газдың температурасын өзгерткен кезде газдың қысымы өзгеріп, ол поршенді жылжытады да, газдың көлемі де өзгереді. Газ тепе-теңдік күйіне келген кезде газ қысымы бастапқы мәнін қабылдайды. (10.10) теңдеуінен көріп отырғандай, мұндай жағдайда газ көлемінің оның температурасына қатынасы өзгеріссіз қалады:

Изобара теңдеуідеп аталатын бұл теңдеу Гей-Люссак заңының математикалық өргені болып табылады; Изобара графигі V = f (T), жоғарыдағы өрнектен көріп отырғанымыздай, координаттар басынан шығатын түзу болып табылады.

Шарль заңы.Егер процесс кезінде газдың көлемі өзгеріссіз қалатын болса, онда

газ күйі теңдеуінен p /T қатынасының өзгеріссіз қалатындығы шығады:

(10.13) Теңдеу Изохора теңдеуідеп аталады және Шарль заңының мазмұны болып табылады.

Авагадро заңы.Бұл заңды да газ күйінің теңдеуінен шығарып алуға болады: бірдей газ қысымы мен бірдей температура кезіндеV газдың бірдей көлемдерінде молекулалардың бірдей саны болады.

Түрліше газдардың молекулаларының бірдей санының бірдей температуралары

мен бірдей қысым кезінде бірдей көлем қабылдайтындығы шығады. Сондықтан V газдың молі берілген қысым мен температура кезінде бірдей көлем қабылдайды.