Исықсызықты қозғалыс

Материялық нүкте қозғалысының кинематикалық сипаттамалары

Қозғалыс қашықтығымен салыстырғанда берілген дененің өлшемі мен пішіні өте кіші болса, оны материялық нүкте ретінде қарастыруға болады. Декарт координаттар жүйесінде (1.1-сур.) уақытқа тәуелді қозғалатын А материялық нүктенің орны үш кеңістік координаттарымен х, у, z немесе координат басы О нүктесінен А нүктесіне жүргізілген радиус-вектор арқылы анықталады. Қозғалыс барысында оның координаттары уақыт өтуіне байланысты өзгереді. Материялық нүктенің кинематикалық қозғалыс теңдеуін векторлық және скаляр түрде жазуға болады: r=r(t) немесе x=x(t), y=y(t), z=z(t) 1.1-сурет. Декарттық координаттар жүйесі Траектория, жол ұзындығы, орын ауыстыру векторы Берілген санақ жүйесінде қозғалыстағы дененің немесе материялық нүктенің басып өткен нүктелерінің жиының траектория деп атайды. Траекторияның пішініне байланысты қозғалыс түзу сызықты және қисық сызықты болып бөлінеді. Материялық нүктенің АВ қисық сызықты траекториясы бойымен өткен қозғалысын қарастырайық (1.2-сур.). Қисық сызықты АВ геометриялық нүктелер жиыны ∆Sжол ұзындығы деп аталады. Бұл скаляр шама уақытқа тәуелді функция болады: ∆S=∆S(t) Нүктенің бастапқы А күйінен соңғы В күйіне жүргізілген ∆r векторы орын ауыстыру векторы деп аталады. Бұл шама ∆t уақыт ішінде радиус-вектордың өзгеруіне тең ∆r= r-r0. Түзу сызықты қозғалыс кезінде орын ауыстыру векторы траекторияның сәйкес бөлігімен дәл келеді және орын ауыстыру векторының модулі жүрілген жол ұзындығына тең /∆r/=∆S

Санақ жүйесі

Денелер кеңістікте және белгілі бір уақыт аралығында қозғалады. Материялық нүктенің қозғалыс күйі санақ денесі деп аталытын кез келген таңдап алынған денемен салыстырылып қарастырылады. Санақ денесімен байланысқан координаттар жүйесі мен сағат жиынтығын санақ жүйесі деп атайды

исықсызықты қозғалыс

Қисық сызықты қозғалыс кезінде (1.3-сур.) векторы, демек векторы, траекторияның ойыс жағына қарай бағытталған болады. Үдеу векторын екі құраушыға жіктейік оның бірі векторымен бағыттас болып тангенциалды үдеу ( ) және оған перпендикуляр нормаль үдеу ( ) деп аталады.

1.3-сурет. Қисықсызықты қозғалыс

Тангенциал үдеу жылдамдықтың модулінің өзгеруін сипаттайды нормаль үдеу – жылдамдық векторының бағытының өзгеруін сипаттайды.

1.4-сурет.Үдеудің екі құраушысы

Нүктенің толық үдеуінің модулі мынаған тең:

Радиусы шеңбер бойымен бірқалыпты айналу кезіндегі нормаль удеу модулі келесі формуламен анықталады

Жылдамдық

Жылдамдық – нүктенің берілген уақыт мезетінде қозғалыс бағыты мен жол өзгерісін өзгерісін анықтайтын векторлық шама. Жылдамдықтың сан мәні бірлік уақыт ішінде жолдың өзгерісіне тең.

Нүктенің орташа жылдамдық векторы орын ауыстыру радиус-векторының уақыт өзгерісіне қатынасымен анықталады:

Лездік жылдамдық – қозғалыстағы нүктенің уақыт бойынша алыңған радиус-векторының бірінші туындысына тең векторлық шама:

. Жылдамдық векторының бағыты кез келген нүктеде траекториясына жүргізілген жанама бағытымен анықталады. Жылдамдық модулі мынадай өрнекпен анықталады:

(1.5) Бұл өрнектен жол ұзындығын анықтауға болады:

Бірқалыпты қозғалыс кезінде

( ) жолдың теңдеуі мына түрде жазылады: